《广东省湛江市2020届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市2020届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、广东省湛江市2020届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则集合的子集的个数为（ ）A B C D2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D3.在边长为的正方形中，为的中点，则（ ）A B C D 4.下列命题正确的是：三点确定一个平面；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。A B C. D5.从
2、某中学甲、乙两班各随机抽取 名同学，测量他们的身高（单位： ），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）A甲班同学身高的方差较大 B甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大 D甲班同学身高在 以上的人数较多6.已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7.已知递增的等比数列中，、成等差数列，则该数列的前项和（ ）A B C. D8.为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据村委会组织法，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各村每户推选人，当全村
3、户数除以所得的余数大于时再增加人。那么，各村可推选的人数与该村户数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）A B C. D9.已知，则（ ）A B C. D10.执行如图的程序框图，输入，则输出的（ ）A B C. D11.我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体
4、与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）.将椭圆 绕 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）A B C. D 12.已知抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知是虚数单位，复数满足，则 14.设变量 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 15.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为 16.对实数、定义一个运算
5、：，设函数（），若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知。（1）求函数的最小正周期；（2）若、分别是内角、所对的边，且。求厄值。18.2020年3月3日至20日中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第一次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第一次会议在北京胜利召开，两会是年度中国政治生活中的一件大事，受到了举国上下和全世界的广泛关注.为及时宣传国家政策，贯彻两会精神，某校举行了全国两会知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分分，最低分不低于分
6、）进行统计，得出频率分布表如下：组号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计（1）求表中、的值；（2）若从成绩较好的第、组中用分层抽样的方法抽取人担任两会知识宣传员，再从这人中随机选出人负责整理两会相关材料，求这人中至少有人来自第组的概率.19. 如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且，.（1）证明：平面；（2）若，是侧棱上一点，且平面，求三棱锥的体积.20.已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上，且的面积为. （1）求该椭圆的标准方程；（2）过该椭圆的左顶点作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点的两点、，证明：动直线恒过轴上一定点.21.已知函数.（1）求函数的单调区
7、间；（2）若对于函数图象上的两点、，存在，使函数的图象在处的切线与直线平行，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以为极点，的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线的普通方程；（2）求直线被曲线截得的线段的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1-5:CDDCA 6-10:ABBDB 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答
8、题17.解（1）.函数的最小正周期.（2）根据正弦定理可得：，.代入得：，即.又.,.，即：.18. 解：（1）由频率分布表得：，.（2）第、组共有名学生，利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组分别为：第组：人，第组：人，第组：人，第、组应分别抽取人、人、人.记第组的位同学为，第组的位同学为、，第组的位同学为、，则从为同学中抽为同学有、，共种可能，其中第组至少有人入选的有、，共种，人中至少有人是第组的概率为.19.（1）证明：，且是中点，底面是菱形，两对角线.又，平面.平面，.，平面，平面，平面.（2）解：连结，平面，平面，平面平面，是中点.底面是菱形，且，.，.20.解：（1）点在椭圆上，且
9、的面积为，即.两个焦点坐标分别为、.，即：.所求方程为.（2）假设结论成立，定点坐标设为，显然.当直线的斜率不存在时，轴，此时直线的斜率为，的方程为，代入化简得：，或，即此时直线与轴相交于点.当直线的斜率存在时，设为，依题意，.则的方程为，代入并化简得： ，设、，.又，解之得或，即直线恒过点.综上所述，直线恒过定点.21.解：（1）依题意：函数的定义域是.，.由可得时，即递增区间，由可得时，即递减区间，函数的递增区间为，递减区间为.（2）依题意：.在递减，要证，只要证明即可，即证明，即证明，令，构造函数，函数在递增，.，即.得证.22.解：（1）可化为，即，将，代入得：.（2）将直线的参数方程代入得，.由直线参数方程的几何意义可知：.所求线段长为23.解：（1）不等式可化为，当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即；综上所述，不等式的解集为或.（2）由不等式可得.，即解得或.实数的取值范围是.
广东省湛江市2020届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文
