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1、广东省汕头市金山中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于 B. 假设三内角至多有一个大于 C.假设三内角都大于 D.假设三内角至多有两个大于函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 3有人收集了春节期间平均气温
2、与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（）销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数.则预测平均气温为时该商品销售额为( )A万元 B万元 C万元 D万元如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是（ ）A. B. C. D. 函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为3，则的值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 执行如图的程序框图，若输出的值为，则、处可填入的条件分别为（ ）A. B. C. D. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，P是双曲线C右支上一点，
3、且,若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3已知“整数对”按如下规律排成一列：(0,0),(0,1), (1,0),(0,2),(1,1),(2,0), (0,3),(1,2),(2,1),(3,0),则第222个“整数对”是（ ）A. （10,10）B.（10,9）C. （11,9） D.（9,10）已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)已知复数,则的共轭复数为_.14.曲线在点（1，2）处的切线方程为_.记等差数列得前n项和为，利用倒序相加法的求和办法，可
4、将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列的前n项积为，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项，末项与项数的一个关系式，即公式 _.已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为_.三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）设是数列的前n项和，已知， 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.（本小
5、题满分14分）近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据
6、有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.072.703.745.026.637.8710.82附：，其中.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）的离心率为，直线：上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的上顶点为,点是椭圆上不同于的两点，且点关于原点对称，直线分别交直线于点记直线与的斜率分别为.求证：为定值； 求的面积的最小值21.（本小题满分16分）已知,函数其中（1）讨论函数的单调
7、性；（2）若函数有两个零点，(i)求的取值范围； (ii)设的两个零点分别为，证明：2020级高二第二学期月考文科数学参考答案BCAB ADCA DBCB13；14.； 15 ； 16.16. 解：因为， 所以当时，两式相减得， 所以，当时，又，所以数列为首项为1，公比为的等比数列， 故由可得，所以，故当n为奇数时， , 当n为偶数时， 综上 17. 即 即又, 取AD中点O , 又,所以四棱锥的高为 又 为矩形 = 法2: 由 知为三棱锥的高 为平行四边形 = 19.解：根据在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为时造成的经济损失为元,当PM2.5
8、指数为时,造成的经济损失为元）;当PM2.5指数大于时造成的经济损失为元,可得：3分设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件，由得，频数为39， 6分根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计9分的观测值又 13分所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关14分20.解：由题知，由离心率为，得，故 所以 故椭圆的方程为证明：设，则，因为点B，C关于原点对称，则，所以；解：直线AC的方程为，直线AB的方程为，不妨设，则，令，得， 而，所以，的面积由得，则，当且仅当取得等号，所以的面积的最小值为21.函数的定义域为,当时，,在单调递增;当时,由得,则 当时, ,在单调递增;当时, ,在单调递减.(i)法1: 函数有两个零点即方程在 有两个不同根，转化为函数与函数的图象在上有两个不同交点，如图：可见，若令过原点且切于函数图象的直线斜率为k，只须， 设切点，所以，又，所以， 解得，于是， 所以法2:由（1）当时，,在单调递增，不可能有两个零点 此时需 解得从而，又 故在有一个零点；设，则故在单调递减 在有一个零点 故的取值范围为(ii)原不等式 不妨设 , 令,则,于是. 设函数, 求导得: 故函数是上的增函数, 即不等式成立,故所证不等式成立.
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