广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2020届高三数学上学期第二次联考试题 文

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1、2020学年度第一学期高三级第二次联考试卷文科数学第卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x2+2x30，B=x|2x2，则AB=（）A2，1 B1，2） C2，1 D1，2）2是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（

2、）A 2 B 3 C 10 D 154三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7 B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76 Dlog0.760.7660.75若，则的值为（ ）A. B C. D6过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）A B 1 C D 7执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）Ak6？ Bk7？ Ck6？ Dk7？8一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+ B1+2 C2+ D29函数 y= 的图象大致是（）ABCD10设函数f（x）=sin（x+）+c

3、os（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）Af（x）在单调递减 Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增 Df（x）在（，）单调递增11已知三棱锥中，平面，且， .则该三棱锥的外接球的体积为( )A B C D 12.设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）13已知向量=（2，3），=（1，2），若m+n 与3 共线，则 = 14椭圆的中心在原点，焦点在轴上，若椭圆的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦

4、点，则椭圆的标准方程为 15已知数列为等差数列，若a2+a6+a10=，则tan（a3+a9）的值为_.16设x，y满足约束条件 则z=x+y的最小值为_.三、解答题：17(12分)在中，角的对边分别为，（1）求角的大小； （2）若，求的面积.18.(12分)已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式. (2)求数列的前项和.19(12分)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点 （1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB ； （3）求三棱锥VABC的体积20(12分)某工厂为了对新研发的一种

5、产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568（1）求回归直线方程；（其中 ，434.2 ，）；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)21(12分)已知函数g（x）= （）求函数y=g（x）的图象在 x= 处的切线方程；（）求y=g（x）的最大值；（）令f（x）=ax2+bxx（g（x）（a，bR）若a0，求f（x）的单调区间选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果

6、多做，则按所做的第一题计分。22（10分）选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是 (m0,t为参数)，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值23 （10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x+6|mx|（mR）（）当m=3时，求不等式f（x）5的解集；（）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围2020学年度第一学期高三级第二次联考试卷文科数学（参考答案）1、D 2、C 3、C 4、D 5、A 6、C 7、D 8、C 9、A 10

7、、A 11、D 12、C13 14 15 16、217【解析】（1）在中， -1分则，-2分,所以，-3分所以，-4分即，-5分所以.-6分（2） 在中，由余弦定理，得，-8分所以，所以，-10分所以的面积为.-12分18. 【解析】(1)当n=1时,a1=S1=3;-1分当n2时,an=Sn-Sn-1 -2分=n2+2n-=2n+1.-3分当n=1时,也符合上式,-4分故an=2n+1. -5分(2) 因为= -6分=, -8分故Tn=-10分=. -12分19（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，-1分VB平面MOC，OM平面MOC，-2分VB平面MOC； -3分（3） AC

8、=BC，O为AB的中点，OCAB， -4分平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，-6分OC平面MOC，平面MOC平面VAB -7分（4） 在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，-8分SVAB=， -9分OC平面VAB， -10分VCVAB=SVAB=，-11分VVABC=VCVAB=-12分20(1)由平均数公式得 (x1x2x3x4x5x6)8.5，-1分 (y1y2y3y4y5y6)80.-2分=-20 -5分所以ab80208.5250， -6分从而回归直线方程为20x250. -7分(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20

9、x250) -9分20x2330x1 000 -10分20361.25. -11分当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润 -12分21解：（）定义域x（0，+），-1分， -2分切线方程为，即2e2xy3e=0； -3分（）定义域x（0，+），由=0，得x=e，当x（0，e）时，g（x）0，g（x）单调递增； -4分当x（e，+）时，g（x）0，g（x）单调递减 -5分x=e是极大值点，极大值为 -6分在x（0，+）上，极值点唯一，是最大值； -7分（ III）由f（x）=ax2+bxlnx，x（0，+），得f（x）=当a=0时，f（x）=若b0，当x0

10、时，f（x）0恒成立， -8分函数f（x）的单调递减区间是（0，+）若b0，当0x时，f（x）0，函数f（x）单调递减 -9分当x时，f（x）0，函数f（x）单调递增 -10分函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（,）当a0时，令f（x）=0，得2ax2+bx1=0由=b2+8a0，得x1=，x2= -11分显然，x10，x20当0xx2时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当xx2时，f（x）0，函数f（x）单调递增 -12分函数f（x）的单调递减区间是（0，x2），单调递增区间是（x2，+）综上所述，当a=0，b0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，+）；当a=0，b0时

11、，函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+）；当a0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，x2），单调递增区间是（x2，+）22 （）直线的参数方程是，（，为参数），消去参数可得. -2分由，得，可得的直角坐标方程：. -4分（）把（为参数）代入得.-6分由，解得， -7分， -8分， -9分解得或1.又满足， 实数或1. -10分23解：（1）当m=3时，f（x）5即|x+6|x3|5， -1分当x6时，得95，所以x； -2分当6x3时，得x+6+x35，即x1，所以1x3； -3分当x3时，得95，成立，所以x3； -4分故不等式f（x）5的解集为x|x1 -5分（）因为|x+6|mx|x+6+mx|=|m+6|， -7分由题意得|m+6|7， -8分则7m+67， -9分解得13m1 -10分