归纳法与演绎法在《直线运动》的应用

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1、归纳法与演绎法在直线运动的应用从某些个别物体现象或特殊的物体过程出发,可以推论出具有普遍意义的一般必结论;这种从个别到一般,从特殊到普通的逻辑推理方式叫归纳法.与其相反的是,从某个普遍意义的一般原理出发,也可以推论出某一个别的物体现象或特殊的物体过程;这种从一般到个别,从普遍到特殊的推理方式叫演绎法.这些方法在高中物理第二章直线运动的知识中有相关的应用.看下面两个例子:例一:AB两点相距S,将S平分n等份,今让一物体(可视为质点)从A点静止开始向B做匀加速运动,但每过一个等分点,加速度都增加a/n,试求该物体到达B点时的速度.【解析】该题所用的关系即为匀变速直线运动的速度、位移关系，每一等分段

2、上的方程都不难给出，要按常规的解法，逐一地求出v1、v2、v3、v4，从中找到vn的表达式，是较困难的。由些，我们给出了下列解法。由于物体在每个等分段上都做匀加速运动，所以每段运动的初末速度应满足同样的关系：将上述各式两端分别相加，即得：小结：我们没有用常规的方法，而是采用归纳法，得出每等分段上的速度关系，再利用各方程左侧的特点，相加后将中间的诸项消去，而直接得到了最终速度vn的表达式。例二：一弹性小球自4.9米的高处自由落下,当它与水平地面每碰撞一次后,速度减小为碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.【解析】每碰撞一次所做的竖直上抛运动可分为上升和回落两个阶段,不计空气阻力

3、,这两段所用的时间和行程相等.小球原来距离地面高度为4.9m,用ho表示,下落至地面时的速度vo应为:,下落的时间为:先用演绎法:小球第一次上升和地面碰撞,那么,第一次碰撞地面后小球的速率为:v1=v07/9(m/s)第一次碰撞地面后上升回落需要的时间:2t1=2v1/g=(2v0/g)7/9=27/9(s)小球第二次和地面碰撞,那么,第二次碰撞后小球的速率为:v2=v17/9=(v07/9)7/9=v0(7/9)2第二次碰撞后上升回落所需的时间:2t2=2v2/g=2(7/9)2再用归纳法:依此类推可得:小球第n次和地面碰撞后上升回落需用的时间:2tn=2(7/9)n所以小球从开始到下落n次后静止所用的总时间为:T=t0+2t1+2t2+2t3+2tn=1+27/9+2(7/9)2+2(7/9)2=1+2(7/9)+(7/9) 2+ (7/9)n方括号内为等比级数求和,首项a1=7/9,公比为q=7/9,|q|1,无穷递减等比级数的和为所以T=1+27/2=8s小结：在这道题中,小球与地面的碰是无数次,试图求出每一次的时间,将是无止境的,关键是利用演绎法与归纳法找出小球第n次碰撞后在空中运动的时间tn的表达式,看看tn的表达式有什么规律,然后利用相关的数学知识求解.