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1、1空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点习题习题1.公理定律（1）四个公理四个公理公理公理 1 1： 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内。,Al BlABl 且。公理公理 2 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。三个推论： 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面作用：给出了确定一个平面的依据。公理公理 3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线） 。,PPl Pl且。公理公理 4 4： （
2、平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。/ ,/alblab且。（2）空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系1.概念异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。已知两条异面直线, a b，经过空间任意一点 O 作直线/ ,/aa bb，我们把a与b所成的角（或直角）叫异面直线, a b所成的夹角。 （易知：夹角范围090） 定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 （注意：会画两个角互补的图形）2.位置关系：（3）空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系有三种：（4
3、）空间中平面与平面之间的位置关系空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系有两种：直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质1.内容归纳总结（1）四个定理定理名称定理内容定理符号分析解决问题的常用方法直线与平面平行的判定平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,/ababa且在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题”2平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行, /, /ababP ab判定的关键： 在一个已知平面内 “找出”两条相交直线与另一平面平行。
4、即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行/,/aabab 平面与平面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行/,/abab 直线、平面平垂直的判定及其性质直线、平面平垂直的判定及其性质1.内容归纳总结（一）基本概念1.直线与平面垂直：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面垂直，记作l。直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面。直线与平面的公共点P叫做垂足。2. 直线与平面所成的角：角的取值范围：090。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
5、叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法：二面角的取值范围：0180；两个平面垂直：直二面角。（二）四个定理定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。,mnmnPam ana、且在已知平面内“找出”两条相交直线与已知直线垂直就可以判定直线与平面垂直。即将“线面垂直”转化为“线线垂直”平面与平面垂直的判定一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。,aa（满足条件与垂直的平面有无数个）判定的关键： 在一个已知平面内 “找出” 两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为
6、“线面平行问题”直线与平面垂直的性质同垂直与一个平面的两条直线平行。,/abab平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。,l aala 解决问题时，常添加的辅助线是在一个平面内作两平面交线的垂线练习1已知平面外不共线的三点, ,A B C到的距离都相等,则正确的结论是A. 平面ABC必平行于B. 平面ABC必与相交C. 平面ABC必不垂直于D. 存在ABC的一条中位线平行于或在内2若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件3如果一条直线
7、与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶3点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（A）48（B）18（C）24（D）364 已知二面角l 的大小为060，mn、为异面直线，且mn，则mn、所成的角为（A）030（B）060（C）090（D）01205 已知球O半径为 1，A、B、C 三点都在球面上，A、B 两点和 A、C两点的球面距离都是4，B、C 两点的球面距离是3，则二面角BCOA的大小是（A）4（B）3（C）2（D）237设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是Anmnm,Bnmnm/,
8、/Cnmnm/,Dnmnm,8设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是AAC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD若AB=AC，DB=DC，则ADBC9若l为一条直线， ，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；， ；ll，其中正确的命题有A0 个B1 个C2 个D3 个10如图，O 是半径为 1 的球心，点 A、B、C 在球面上，OA、OB、OC 两两垂直，E、F 分别是大圆弧AB与AC的中点，则点 E、F 在该球面上的球面距离是（A）4（B）3（C）2（D）2411如图，正三棱柱111A
9、BCABC的各棱长都为 2，E, F分别为 AB、A1C1的中点，则 EF 的长是（A）2（B）3（C）5（D）712若P是平面外一点，则下列命题正确的是4（A）过P只能作一条直线与平面相交（B）过P可作无数条直线与平面垂直（C）过P只能作一条直线与平面平行（D）过P可作无数条直线与平面平行13对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线14对于平面和共面的直线m、, n下列命题中真命题是（A）若,mmn则n（B）若m ,n ,则mn（C）若,mn ,则mn（D）若m、n与所成的角相等，则mn15关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：
10、若/m，/n且/，则/mn； 若m，n且，则mn； 若m，/n且/，则mn； 若/m，n且，则/mn。其中真命题的序号式ABCD16给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线12,l l与同一平面所成的角相等，则12,l l互相平行若直线12,l l是异面直线，则与12,l l都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）417如图，平面平面，,ABAB与两平面、所成的角分别为4和6。过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则:AB A B （A）2:1（B）3:1（C）3:2（D）4:318如图，平面平面，,
11、ABAB与两平面、所成的角分别为4和6。过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，若 AB=12，则A B （A）4（B）6（C）8（D）9二、填空题二、填空题1已知, ,A B C三点在球心为O，半径为R的球面上，ACBC，且ABR，那么,A B两点的球面距离为，球心到平面ABC的距离为_。2如图，在正三棱柱111CBAABC 中，1AB若二面角1CABC的大小为60，则点C到平面1ABC的距离为_。 A B A B53.正四面体 ABCD 中，AB， CD求 C 到的距离为。4若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则cos=_。5已知正四棱椎的体积为 12，地面的对角线为2
12、6，则侧面与底面所成的二面角为_。6mn、是空间两条不同直线，、是空间两条不同平面，下面有四个命题：,;mnmn ,;mnmn,;mnmn,;mm nn其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号） 。三、计算题三、计算题1如图，1111ABCDABC D是正四棱柱。（I）求证：BD平面11ACC A；（II）若二面角1CBDC的大小为 60，求异面直线 BC1与 AC 所成角的大小。2 如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为等腰梯形，/,ABDC,ACBD AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又2,BO 2,POPBPD.（）求异面直接PD与BC所成角的余弦值； （）求二面角PABC的大小；63 在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，DAB60，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，PO平面 ABCD，PB 与平面 ABCD 所成的角为 60（1）求四棱锥 PABCD 的体积；（2）若 E 是 PB 的中点，求异面直线 DE 与 PA 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 7选择题与填空题答案选择题与填空题答案一、选择题一、选择题1D2A3D4B5C6B7B8C9C10B11C12D13C14C15D16D17A18B二、填空题二、填空题123217413R32R5346372 1, 428639310，
《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点习题
