改进粒子群算法在无功优化中的应用

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1、改进粒子群算法在无功优化中的应用粒子群算法/无功优化/电力系统/配电网1引言电力系统无功优化可以改善系统的潮流分布、提高电压水平并且可以降低系统网损，可以达到提高供电质量、电力传输能力和降低供电成本的目的。所以，无功优化越来越引起学术界的关注，从而提出了很多的优化理论，其中包括前期的传统的数学归纳法和随后产生的人工智能优化理论1。本文采用改进粒子群算法对电力系统进行无功优化，粒子群算法相对其他算法而言，参数设置简单，收敛性较好，收敛速度较快。但是在处理电力系统无功优化这样的复杂问题时，时而会出现陷入局部最优的缺点，所以本文从权重系数和不活动因子两个方向对粒子群算法进行了一定的改进，使改进后的算

2、法更具全局寻优能力。2粒子群优化算法2.1基本粒子群算法利用PSO求解问题时，问题的解对应于搜索空间中一只鸟的位置，称这些鸟为粒子”（particle）每个粒子都对应着自己的位置和速度，而位置和速度决定粒子飞行的方向和距离，还有一个由被优化函数决定的适应值。每个粒子会记忆并追随当前的最优粒子，在解空间中搜索。每次迭代的过程不是完全随机的，如果在搜寻中找到较好解，就将会以此较好解为依据来寻找下一个解2。令PSO初始化为一群随机粒子（随机解），粒子i的信息可以用n维向量来表示，位置表示为，速度表示为，其他向量类似。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己的速度和位置：第一个就是粒子本身所找到

3、的最好解，叫做个体极值点（用表示其位置），另一个是整个种群目前找到的最好解，称为全局极值点（用表示其位置）。在找到这两个最好解后，粒子根据如下式（1）和式（2）来更新自己的速度和位置3。顷=翊十。黄（丹7；）十任1（&：）*;mj=l:2=*-n）式中:m表示粒子的总数,n表示粒子搜索空间的维数为当前迭代次数1和为学习因子；T和T是介于0,1的随机数；一为粒子进化过程中得最大速度。2.2改进粒子群算法1.权重系数上的改进在最初的粒子群算法中，速度的更新是没有权重系数的，而随着科技的进步，被优化问题的复杂化，在粒子的速度更新中引入了权重系数，它有效的提高了粒子群算法的探测和开发的能力。权重系数Q

4、是影响pso算法收敛性能的重要参数，控制着粒子的历史速度对当前速度的影响程度。而权重系数一般是取常数的。当较大时，粒子具有相对较强的扩展搜索空间和搜索新区域的能力，此时，整个算法的全局搜索能力较强，但搜索精度相对较差。当较小时，粒子主要在当前解的附近搜索，局部搜索能力较强，但此时算法又容易陷入局部最优解。因此，选取合适的3值能够平衡PSO算法的全局和局部搜索能力，从而得到更优的解。本文中，权重系数采取线性递减策略，在进化初期，将设置为较大值,这样可以提高算法的全局搜索能力，然后在进化过程中逐渐减小刃的值以使算法搜索到精确解。即：式中为权重系数的初始值；t为当前迭代次数max为最大迭代次数。2.

5、重新初始化不活动粒子随着迭代次数的增大，粒子群逐渐找到群体最优解，因此在迭代后期粒子之间的差别逐渐减小造成收敛速度变慢，在此时式(1)中的后两项对速度的更新影响变得很小，粒子主要依靠第一部分来拓展搜索空间，这样就极大地减弱了粒子探索解空间的能力，甚至会使种群陷入局部最优中。这样粒子的多样性就可能逐渐丧失，使种群失去全局搜索能力。这样的粒子称为不活动粒子，当某一个粒子趋近于全局最优解，但此时速度有接近于零，这样的粒子就成为了不活动粒子，不活动粒子在进化过程中失去全局或局部搜索能力，并且不活动粒子在进化过程中对适应值不产生影响，这样的粒子对整个算法而言就失去了意义。而且在此时整个算法可能出现早熟而

6、陷入局部最优。所以，介于以上的分析，我们就要对粒子进行判断，判断粒子是否为不活动粒子范围，并用一定的方法对不活动粒子进行重新初始化。如果粒子i与粒子g的位置差1，在给定内出现#次时,则可定义粒子i为不活动粒子。定义如下：式中：F,F_分别为粒子和粒子菖为适应值,3无功优化数学模型3.1目标函数建立合适的数学模型是解决无功优化问题的关键，而无功优化数学模型包括技术目标和经济目标，可以为：有功网损最小、无功补偿容量最小、电压质量最好、系统年运行费用最小4。本文综合以上考虑，以系统有功网损最小为目标函数,以负荷节点电压质量和PV发电机节点无功出力为罚函数。目标函数如式(5)所示：其中03JtwCt:

7、niLn-0G-Q?：3lV.表示系统有功损耗；-表示节点电压；皿、Qg3&-了胡n%+巧海)=。_/=1变量约束条件在变量约束条件中包括状态变量和控制变量两种，在系统安全稳定的运行时，状态变量和控制变量必须满足以下约束条件。状态变量:OwQrgQt皿(i=l兰耳)检制变量；VVV(i=l2-n)fin)7.T.2(jt=1*-77)1111%mu:一V一hiw1氏上一，Ce%CjYC*(J=L二必)U2)式中尸为节点i的电压幅值0第i台发电机的无功出力,匕第咱发电机的端电压丁如k台变压器的变比、第台可投心器的补4改进粒子群算法的无功优化在文献4中建立了以系统年运行费用最小为目标函数，而没有考

8、虑节点电压越限的情况，这样对系统的电能质量就不能保证，针对上述缺点，本文重新构造了以系统有功网损最小为目标函数，以负荷节点电压质量和PV发电机节点无功出力为罚函数的数学模型。在减小有功网损的情况下，充分考虑了节点电压对电能质量的影响，使优化得到的结果更具有实用性和优越性，图1为改进粒子群算法在无功优化中应用的流程图。5算例分析为了验证本算法的可行性，本文以IEEE-14节点为例进行无功优化分析。IEEE-14节点系统的接线图如图2所示该系统包2台发电机（节点1和节点2,并选取节点1为平衡节点）,三台可调变压器（支路4-7、4-9和5-6）及三个无功补偿点（节点3、6和8）5。对IEEE-14系

9、统进行无功优化计算，系统参数均采用标么值表示，功率基准值为100MVA,群体大小设置为50,】二：=,最大迭代次数取100，变压器变比调节步长为0.025，变比范围为0.9,1.1,无功补偿设备调节步长为0.005，负荷节点电压范围0.95,1.05,发电机节点电压范围为0.95,1.10,粒子每维的最大速度设为其取值范围的30%,罚因*1，同,E子-取10,七取5,采用matlab语言编程来实现。为了体现本文所提出优化算法的优越性，本文采用了与遗传算法和基本粒子群算法进行对比的方式。在优化过程中，基本粒子群算法设置参数为：种群规模设为50,优化次数为100。遗传算法设置参数为：个体种群数为5

10、0,优化次数100,交叉率为0.8，变异率为0.2,经计算各算法优化结果如下。图2IEEE-14节点系统节点图通过三种优化结果比较，可得出以下结论：一、无功优化前，各节点电压较低，优化计算之前网损偏大，对经济运行不利，通过计算，三种优化算法均能取得较好的优化结果，结果令人满意。二、采用遗传算法进行系统优化计算后，系统网损降低效果明显，整体的电压水平有所提高，但该算法收敛速度较缓慢采用基本粒子群算法进行计算，收敛速度很快，但优化效果不太理想，网损降低效果不显著。采用改进粒子群算法，收敛速度相对较快，系统网损降低明显，电压水平提高显著。从三种算法比较可知本文对改进粒子群算法的分析的正确性。6结束语在基本粒子群算法中，对权重系数做出了线性递减的改进，使搜索速度和搜索精度都得到了改善；在对不活动粒子的做出重新处理后，使得算法全局搜索能力得到明显的提高，避免了算法易陷入早熟的缺点。通过将改进后的粒子群算法应用到IEEE-14节点中,验证了该算法在解决无功优化上问题上的有效性和可行性。姚建红王中爽杨敏建更多请访问：中国自动化网()