《抛物线的对称性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线的对称性（2页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、抛物线的对称性萧县纵强二次函数的图像是具有对称性的抛物线，合理的利用这一特征所带来的性质对于解决二次函数的这一类问题会取得很好的效果，在今年的中考中也常出现这类问题，为帮助同学们学好这部分内容，本文对这部分内容剖析如下2二次函数yaxhk(a0)的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形，对称轴为直线xh。根据轴对称的性质，我们容易得出以下几个结论。结论1：、对于抛物线上两个不同点A(x“y、b(x2，y2)A、B两点是关于对称轴xh对称点纵坐标满足y1y2(纵坐标相等)A、B两点是关于对称轴xh对称点横坐标满足x凶h(对称的点到对xi2x2即结论2由以上两个结论知，已知一点的坐标A(Xi,m)和对称
2、轴直线xh就可以确定A点的对称轴的距离相等)yi1AB!卜、丨/i1-11一xOx1!X2、7丿11由结论1中|为h|x2h|变化可得hx-ix2hh结论2：:A、B是抛物线上关于对称轴xh对称点则可得:抛物线的对称轴为直线称点B的坐标：由结论1对称点的纵坐标相等得：B的纵坐标也是m由结论2得：h凶x2即B的横坐标是X22hXi2即：结论3:A(xi,m)是抛物线上的一点，则它关于对称轴直线xh的对称点B一定也在抛物线上，且B点的坐标为（2hx1,m）、利用对称性求抛物线的解析式例1.二次函数的图像经过A（-3,1）、B（1，1）、C（-1，3）三点，求二次函数的解析式。可知直线x分析：由结论
3、1可知点A（-3，1）、B（1，1）是抛物线上对称的两点。再根据结论2,1是此抛物线的对称轴，所以点C（-1，3）恰为抛物线的顶点。解：设二次函数的解析式为ya（x1）23（顶点式），21由图像经过B（1，1）所以1a（11）23，a丄。212从而可确定二次函数的解析式为y（x1）23。2二、利用对称性求函数值例2已知二次函数yax2bxc（a0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表:x32112012132y54294254074则该二次函数图像的对称轴为x=x=2对应的函数值y；10x=2分析：如果用待定系数法会相当麻烦，观察表中的数据你会发现当x1和x0时的函数值都是2，因结论1得（1,2）和（0,2）对称，再由结论2得对称轴为1由对称轴为x=利用对称性可确定x2的对称点的横坐标:21由结论2变化得对称点的横坐标x22hx12-212由结论1得x1与x2的函数值相同所以x2的函数值y也是0
抛物线的对称性
