山东省招远一中2020学年高二数学12月月考试题（无答案）

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1、山东省招远一中2020学年高二数学12月月考试题（无答案）一选择题（每题4分）1若向量a，b，c是空间的一个基底，则一定可以与向量p2ab，q2ab构成空间的另一个基底的向量是()A a B b C c D ab2在空间直角坐标系中，已知P(1,0,3)，Q(2,4,3)，则线段PQ的长度为A B 5 C D 3已知a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若ab,则与的值可以是()A 2, B - C -3,2 D 2,24如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形， ，则线段的长为A B 1 C 2 D 5已知空间四面体的每条棱长都等于，点分别是的中点，则等于（ ）A B C D

2、6已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（）A B C D 7已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A B C D 8如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为()A B C D 9已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（ ）A 1 B 2 C D 810已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为()A B C 2

3、D 11（多选）设抛物线的焦点为F,点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为（ ）A （0，-4） B（0,2） C（0，-2） D（0,4）12（多选）如图，三棱柱A1B1C1 - ABC中，侧棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述不正确的是A CC1与B1E是异面直线 B AC丄平面ABB1A1C A1C1平面AB1E DAE与B1C1为异面直线，且AE丄B1C113（多选）是空间不共面的四点，满足，则不可能是（ ）A 钝角三角形 B 锐角三角形C 直角三角形 D 等腰直角三角形二填空题（每题4分

4、）14 已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的单位法向量是_或_15已知A(1,2,0)，B(0,1，1)，P是x轴上的动点，当取最小值时，点P的坐标为_最小值为_16设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为_的最大值为_17已知正四棱台ABCDA1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1边长为1，下底面ABCD边长为2，侧棱与底面所成的角为60，则异面直线AD1与B1C所成角的余弦值为_一选择15_， 610_， 1113_二填空14 _，_15_，_16_，_ 17_三解答题18如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA

5、的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设（1）试用表示出向量； （2）求的长19如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线AE和平面OBC的所成角.20如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，（1）求证：平面平面；（2）若，试判断棱上是否存在与点，不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点(1)证明：PFFD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值22已知椭圆的左右焦点分别为，长轴长为4， 的面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线交椭圆于两点,且,求的面积.23如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点(1)（一二级部做）证明：； （三四级部做）证明：；(2)（一二级部做）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值 （三四级部做）求点到平面的距离.