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1、蒙阴县实验中学2020学年度上学期期中考试 高二数学试题（理科） 2020.11注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级，准考证号分别填写在答题卡及第卷。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，则为( )A B或 C D或 2.若，则一定成立的不等式是（ ）ABCD3.等差数列中，若，则等于 （ ） A3 B 4 C5 D6 4.在中，a=15,b=10,A=60，则= （ ）A . B. C. D
2、. 5.等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ） A. 90 B. 100 C. 145 D. 1906九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）A1升 B升C升D升7目标函数，变量满足，则有（ ）A B 无最小值C无最大值 D既无最大值，也无最小值8.等差数列的前n项和是，且，则下面结论错误的是（ ）A公差小于0 B C D 均为的最大值9.中，角，所对的边分别是，表示三角形的面积，若，则对的形状的精确描述是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D等
3、腰直角三角形10.若正数满足，则的最小值为( )A1 B6 C9 D1611.设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为（ ）A. B. C. D412. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第卷 非选择题（90分）二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.等差数列的前项和为，若，则 .14.当时,不等式恒成立,则m的取值范围是 15.设等比数列的公比，前项和为，则 .16.在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是_ _（把你认为正确的论断都写上）若，则； 若，则满足条件的三角形
4、共有两个；若成等差数列，成等比数列，则为正三角形； 若，则三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积.18.(本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为（）（1）求，的值；（2）当时，解关于的不等式19.(本小题满分12分)已知等差数列中，前10项和.(1)求；(2)若数列满足：，求数列的前n项和.20.（本小题满分12分）已知DABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列.(1)若，求的值；(2)求角B的最大
5、值，并判断此时DABC的形状.21（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，且，成等差数列，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意，不等式恒成立， 求的取值范围22.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公式为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行了一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量相应减少2000件，要试销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住深奥契机，夸大商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术改革和营销策略改革
6、，并提高定价到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用，试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.高二期中理科数学参考答案及评分标准 2020.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 15 DCCDB 610 BACDB 1112:AC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13252 14 15 15 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解:（）根据正弦定理,3分 又,. 5分 （）由余弦定理得:,6分代入b+c=4得bc=3, 8分故ABC面积为 10分4分（2）由（1）知，不等式可化为，5分当时，不等式的解集为；7分当时，不等式的解集为；9分当时，不等式的解集为11分综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为12分19解: 20：解21. 解：（1）设数列的公比为，称等差数列，.4分（2）设数列的前项和为，则，又，两式相减得w，又，8分对任意，不等式恒成立，等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，关于单调递减，关于单调递增，所以的取值范围为12分22解：
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