山东省2020届高三数学 第一章《导数及其应用》单元测试 理 新人教B版选修2-2

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1、山东省新人教B版2020届高三单元测试19选修2-2第一章导数及其应用(本卷共150分，考试时间120分钟)一、单项选择题（每小题5分,共40分.)1、若函数在区间内可导,且则 的值为( )A. B. C. D.2、一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是( )A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒3、曲线在点处的切线倾斜角为( )A. B. C. D.4、曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A. B. C.和 D.和 5、若,则等于( )A. B. C.D.6、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )A. B. C. D.7、对正整数,设

2、曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是( )A. B. C. D.8、设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 ( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.)9、已知函数的图象上的一点及临近一点则 .10、曲线在点(1,一3)处的切线方程是_ 11、在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 .12、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 13、曲线与坐标轴围成的面积是 14、已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表

3、达式为 _ _15、已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分,应写出必要的过程及步骤.)16. 已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.17. 已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.18. 设函数,且为奇函数.(1)求的值;(2)求的最值.19. 已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;20. 设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小

4、值为.(1)求,的值;(2)设,当时,求的最小值.21. 已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：第一章检测题答案1.B .2.C .3.A .4.D 设切点为,把,代入到得;把,代入到得,所以和.5.B .6.A 与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为,而,所以在处导数为,此点的切线为.7.D ,令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和8.A ,是奇函数,有,设切点为,则,得或(舍去),.9 . 10. 易判断点(1,-3)在曲线上,故切线的斜率,切线方程为,即11. (2,15) ,又点P在第二象限内,得点P的坐

5、标为(2,15)12. 13. 14. 15. 可得,由导数的定义得,当时,又,;当时,同理得.又是奇函数,画出它的图象得.16. .解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.17. 解: 答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=当又函数在上连续所以f(x)在-4,4上是单调递减函数

6、.18. 解:(1),又,是奇函数,.(2)由(1)得.的最大值为2,最小值为.19. 解:,当时,; 当时, 当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.20. 解:(1)为奇函数,即,又的最小值为,;又直线的斜率为 ,因此, ,为所求.(2)由(1)得,当时,的最小值为.21. 解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）， 由此得，故