山东济宁邹城二中2020学年高二数学上学期期中质检试题 文
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1、邹城二中2020学年高二上学期质量检测数学(文)一、选择题。(每小题5分,共60分)1.抛物线:的焦点坐标是( )A. B. C. D.2.设,那么( )A. B. C.D. 3.双曲线:的渐近线方程和离心率分别是( )A.B. C. D.4.“”是“”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有( )A.4条 B.3条 C.2条 D.1条6.函数在点处的切线方程是( )A. B. C. D.7.双曲线的虚轴长等于( ) A. B C D48.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值
2、范围是( )A. B. C. D. 9抛物线的焦点坐标为( ).A BCD 10经过两点的直线方程是( )A B.C. D.11直线的法向量的坐标可以是( )A. B. C. D.12圆与圆的位置关系是( )A相离 B相交 C外切 D内切二、填空题。(每小题5分,共25分)13双曲线的渐近线方程是 (用一般式表示).14已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则= .15已知,则的最大值为 .16直线与双曲线有两个不同的公共点,则实数的取值范围是 .17已知抛物线:与直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线,垂足为,若,则= .三、解答题(共5小题,共计65分)18(本小题12分)已知
3、圆心为的圆与直线相切。求圆的标准方程;若圆与圆相交于两点,求直线的方程。(用一般式表示)19(本小题12分)在平面直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为写出的方程;设直线与交于两点,为何值时?20(本小题12分)已知椭圆的焦点为,抛物线与椭圆在第一象限的交点为,若。(1)求的面积; (2)求此抛物线的方程。21. (本小题13分)已知与曲线在点(1,0)处相切,为该曲线另一条切线,且.(1)求直线及直线的方程;(2)求由直线和x轴所围成的三角形的面积22(本小题16分)已知点为圆周的动点,过点作轴,垂足为,设线段的中点为,记点的轨迹方程为,点求动点的轨迹方程;若斜率为的另一
4、个交点为,求面积的最大值及此时直线的方程;是否存在方向向量的直线交与两个不同的点,且有?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。参考答案;1-5 BADBB 6-10 CCABD 2020 CB 13. 14. 15. 16. 1718.因为相切故圆心到直线的距离等于圆的半径。所以圆的标准方程为两式相减得:因为圆相交于两点所以直线的方程即为19. 由条件知:点的轨迹为焦点在轴上的椭圆,所以故轨迹的方程为:设 即由,可得:即20. 在椭圆上,又在中,将式平方减去式,得:从而设 即故又点在椭圆上,所以 即故又点在抛物线上,所以所以抛物线方程为21. (1) 又切点为(1,0) 直线l1的方程为: y3x3. 设直线l2在曲线yx2x2上切点为M(,),因为, 所以,直线l2的方程为: yx(2) 直线l1的方程为: y3x3与x轴交点为直线l2的方程为: yx 与x轴交点为 得=22.设,则,而点在圆上所以,即而,故当时,面积的最大值为1此时,直线的方程为:假设存在符合题设条件的直线,设其方程为:,的中点于是而故 从而 而故可得:由得:故
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