安徽省安庆市桐城中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题

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1、安徽省安庆市桐城中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 实数集R,设集合,则()A. B. C. D. 2. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果为80,则判断框内应填入()A. ？B. ？C. ？D. ？3. 某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查,如果采用系统抽样的方法,将这1200名学生从1开始进行编号,已知被抽取到的号码有15,则下列号码中被抽取到的还有 A. 255B. 125C. 75D. 354. 设、,若直线与线段AB有交点,则a的取值范围是A. B. C. D. 5. 某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上

2、购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成,时,所作的频率分布直方图是() A. B. C. D. 6. 已知下表所示数据的回归直线方程为,则实数a的值为()x23456y3711a21A. 16B. 18C. 20D. 227. 甲、乙两位同学约定周日早上8：30在学校门口见面,已知他们到达学校的时间是随机的,则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为()A. B. C. D. 8. 若直线与圆相交于P、Q两点,且其中O为原点,则k的值为()A. B. C. D. 9. 已知O是坐标原点,点,若点为平面区域,上的一个动点,则的取值范围是()A. B. C. D. 10. 为美

3、化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A. B. C. D. 11. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件,若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为()A. 3,5B. 5,5C. 3,7D. 5,712. 若,则下列不等式：；中,不正确的不等式是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是_14. 秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔,它把一元n次多项式的求值转

4、化为n个一次式的运算,即使在计算机时代,秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法,其算法如图所示,若输入的,分别为0,1,1,3,则该程序框图输出的值为 15. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人,其中高一500人,高三比高二少50人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生120人,则该样本中的高二学生人数为 16. 已知圆C：的圆心在第一象限,直线l：与圆C相交的弦长为4,则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点

5、C,已知米,米要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内？当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值18. 已知中,BC边上的高所在的直线方程为,的角平分线所在的直线方程为,点C的坐标为求点A和点B的坐标；又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M,N,求的面积最小值及此时直线l的方程19. 已知直线l：,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的上方求圆C的方程；设过点的直线被圆C截得的弦长等于,求直线的方程；过点的直线与圆C交于A,B两点在x轴上方,问在x轴正半轴上是否存在点N,使得x轴平分？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理

6、由20. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为和的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率21. 在高中学习过程中,同学们经常这样说：“数学物理不分家,如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论现从该班随机抽取5名学生在一次考试

7、中的数学和物理成绩,如表：12345物理9085746863数学1301251109590求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程精确到若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩；要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛,求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率参考公式：,参考数据：,22. 某校举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数得分取正整数,满分为作为样本样本容量为进行统计,按照,的分组作出频率分布直方图,已知得分在,的频数分别为8,2求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值；估计本次竞赛学生成绩的中位数；在选取的样本中,从竞

8、赛成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名学生,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率高二月考数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23. 实数集R,设集合,则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查并集及其运算、补集及其运算、一元二次不等式的解法等知识点,属于基础题解不等式求得集合P、Q,再根据补集与并集的定义计算即可【解答】解：集合,或,或,故选D24. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果为80,则判断框内应填入()A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】D【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用

9、是累加并输入S的值,条件框内的语句是决定是否结束循环,模拟执行程序即可得到答案算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误【解答】解：模拟程序的运行,可得,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,由题意,此时满足条件,退出循环,输出的S结果为80,则判断框内应填入？故

10、选D25. 某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查,如果采用系统抽样的方法,将这1200名学生从1开始进行编号,已知被抽取到的号码有15,则下列号码中被抽取到的还有 A. 255B. 125C. 75D. 35【答案】A【解析】【分析】本题主要考查系统抽样的应用,根据条件求出样本间隔是解决本题的关键属于基础题根据系统抽样的定义求出样本间隔,然后进行计算即可【解答】解：根据系统抽样得样本间隔为,已知被抽取到的号码有15,则其他抽取的号码为,则当时,号码为,故选A26. 设、,若直线与线段AB有交点,则a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方

11、程组所表示的平面区域,直线与线段AB有交点,说明两点的坐标代入所得的值异号,或直线经过其中一点,由此得不等式求得a的取值范围【解答】解：、,由直线与线段AB有交点,B在直线的两侧或直线经过A,B中的一点可得即,解得或的取值范围是故选C27. 某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成,时,所作的频率分布直方图是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：根据题意,频率分布表可得：分组频数频率11432合计100进而可以作频率直方图可得：故选：A根据题意,由频率与频数的关系,计算可得各组的频率,进而可以做出频率分布表,结合分布表,

12、进而可以做出频率分布直方图本题考查频率分布直方图的作法与运用,关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用28. 已知下表所示数据的回归直线方程为,则实数a的值为()x23456y3711a21A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】【分析】本题考查回归直线过样本中心点的应用问题,属于基础题由表中数据计算样本中心点的横坐标,根据回归直线经过样本中心点求出的值,从而求出a的值【解答】解：由表中数据知,样本中心点的横坐标为：,由回归直线经过样本中心点,得,即,解得故选B29. 甲、乙两位同学约定周日早上8：30在学校门口见面,已知他们到达学校的时间是随机的,则甲要等乙至少

13、10分钟才能见面的概率为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题是一个几何概型,对于这样的问题,一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出,根据集合对应的图形面积,用面积的比值得到结果由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是,做出事件对应的集合表示的面积,写出满足条件的事件是,算出事件对应的集合表示的面积,根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：设x,y表示甲、乙到达校门口的时间比多出的分钟数,则试验包含的所有事件是,事件对应的集合时正方形OABC及其内部区域,面积是,当时,甲要等乙至少10分钟,满足条件的事件是,对应的区域为如图所示的阴影部分直角三角形CDE及其

14、内部区域,面积是,根据几何概型概率公式得到故选C30. 若直线与圆相交于P、Q两点,且其中O为原点,则k的值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：如图,直线过定点,故选：A直线过定点,直线与圆相交于P、Q两点,且其中O为原点,可以发现的大小,求得结果本题考查过定点的直线系问题,以及直线和圆的位置关系,是基础题31. 已知O是坐标原点,点,若点为平面区域,上的一个动点,则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当,时,当,时,当,时,故和取值范围为解法二：,即当经过P点时在y轴

15、上的截距最大,从而z最大,为2当经过S点时在y轴上的截距最小,从而z最小,为0故和取值范围为故选：C先画出满足约束条件的平面区域,求出平面区域的角点后,逐一代入分析比较后,即可得到的取值范围本题考查的知识点是线性规划的简单应用,其中画出满足条件的平面区域,并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式,进而判断出结果是解答本题的关键32. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用,考查学生的计算能力,属于

16、基础题确定基本事件的个数,利用古典概型的概率公式,可得结论【解答】解：由列举法可得,红、黄、白、紫记为1,2,3,4,两个花坛彼此不相同,即有,则故选C33. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件,若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为()A. 3,5B. 5,5C. 3,7D. 5,7【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是茎叶图,平均数和中位数,难度不大,属于基础题由已知有中这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,可得x,y的值【解答】解：由已知中可得甲组数据的中位数为65,故乙组数据的中位数也为65,即,则乙组数据的平均数为：66,故

17、,故选A34. 若,则下列不等式：；中,不正确的不等式是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将条件进行化简,然后分别判断每个不等式是否成立本题只能根据不等式的性质进行逐个判断,特别是在一个不等式两端同时乘以一个数或式子时,要考虑正负号,防止判断错误【解答】解：由,得因为,所以,所以成立,即正确因为,所以,则,即,所以错误因为,且,所以,故正确因为,所以,所以成立,所以错误故不正确的是故选D二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是_【答案】【解析】解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知,若不等式组表示的平面区域

18、是一个三角形,则a的取值范围是：故答案为：根据已知的不等式组画出满足条件的可行域,根据图形情况分类讨论,不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合分类讨论的思想,针对图象分析满足条件的参数的取值范围36. 秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔,它把一元n次多项式的求值转化为n个一次式的运算,即使在计算机时代,秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法,其算法如图所示,若输入的,分别为0,1,1,3,则该程序框图输出的值为 【答案】【解析】解：根据图中程序框图可知,图中的计算是当时,多项式的值,所

19、以根据图中程序框图可知程序的功能是输出函数的值,计算时的值即可本题考查了程序框图的应用问题,是基础题37. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人,其中高一500人,高三比高二少50人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生120人,则该样本中的高二学生人数为 【答案】108【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的应用,根据比例关系是解决本题的关键求出高一、高二、高三的人数分别为：500,450,400,即可得出该样本中的高二学生人数【解答】解：设高二x人,则,所以,高一、高二、高三的人数分别为：500,450,400,因为,所以,高二学生抽取人数为：,

20、故选C38. 已知圆C：的圆心在第一象限,直线l：与圆C相交的弦长为4,则的最小值为_【答案】【解析】解：圆心,半径,圆心在第一象限,直线l：与圆C相交的弦长为4,圆心到直线的距离,即,即,则,即,则,当且仅当,即时取等号,故答案为：根据直线和圆相交的弦长公式,求出m,n的关系,结合基本不等式进行求解即可本题主要考查基本不等式的应用,根据直线与圆相交的性质,利用1的代换是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39. 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知米,米要使矩形AMPN的面积大于32平方米

21、,则DN的长应在什么范围内？当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值【答案】解：设DN的长为米,则米,由得又得解得：或即DN的长取值范围是矩形花坛的面积为当且仅当,即时,矩形花坛的面积最小为24平方米【解析】设DN的长为米,则米,表示出矩形的面积,利用矩形AMPN的面积大于32平方米,即可求得DN的取值范围化简矩形的面积,利用基本不等式,即可求得结论本题考查根据题设关系列出函数关系式,并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值,解题的关键是确定矩形的面积40. 已知中,BC边上的高所在的直线方程为,的角平分线所在的直线方程为,点C的坐标为求点A和点B的坐标；又过点C

22、作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M,N,求的面积最小值及此时直线l的方程【答案】解：因为点A在BC边上的高上,又在的角平分线上,所以解方程组得边上的高所在的直线方程为,点C的坐标为,所以直线BC的方程为,所以直线AB的方程为,解方程组得,故点A和点B的坐标分别为,依题意直线的斜率存在,设直线l的方程为：,则,所以,当且仅当时取等号,所以,此时直线l的方程是【解析】列方程组求出A点坐标,根据两直线垂直的条件求出BC、AB所在的直线方程,然后解方程组得B的坐标；若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,说明直线的斜率小于0,设出斜率根据直线过的C点,写出直线方程,求出面积的表达式,利用基

23、本不等式求出面积的最小值,即可得到面积最小值的直线的方程本题是中档题,考查三角形面积的最小值的求法,基本不等式的应用,考查计算能力,转化思想的应用41. 已知直线l：,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的上方求圆C的方程；设过点的直线被圆C截得的弦长等于,求直线的方程；过点的直线与圆C交于A,B两点在x轴上方,问在x轴正半轴上是否存在点N,使得x轴平分？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由【答案】解：设圆心,直线l：,半径为2的圆C与l相切,即,解得：或舍去,则圆C方程为；由题意可知圆心C到直线的距离为,若直线斜率不存在,则直线：,圆心C到直线的距离为1；若直线斜率存在

24、,设直线：,即,则有,即,此时直线：,综上直线的方程为或；当直线轴,则x轴平分,若x轴平分,则,即,整理得：,即,解得：,当点,能使得总成立【解析】本题考查了直线与圆的方程的应用,涉及的知识有：垂径定理,勾股定理,圆的标准方程,点到直线的距离公式,以及斜率的计算,熟练掌握定理及公式是解本题的关键设出圆心C坐标,根据直线l与圆C相切,得到圆心到直线l的距离,确定出圆心C坐标,即可得出圆C方程；根据垂径定理及勾股定理,由过点的直线被圆C截得的弦长等于,分直线斜率存在与不存在两种情况求出直线的方程即可；当直线轴,则x轴平分,当直线AB斜率存在时,设直线AB方程为,联立圆与直线方程,消去y得到关于x的

25、一元二次方程,利用韦达定理表示出两根之和与两根之积,由若x轴平分,则,求出t的值,确定出此时N坐标即可42. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为和的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率【答案】解：由题意可得抽取比例为,应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：,共15种；

26、设A为事件“编号为和的两名运动员中至少有1人被抽到”,则事件A包含：,共9个基本事件,事件A发生的概率【解析】由题意可得抽取比例,可得相应的人数；列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；事件A包含上述9个,由概率公式可得本题考查古典概型及其概率公式,涉及分层抽样,属基础题43. 在高中学习过程中,同学们经常这样说：“数学物理不分家,如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩,如表：12345物理9085746863数学130

27、1251109590求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程精确到若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩；要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛,求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率参考公式：,参考数据：,【答案】解：由表中数据可知,当时,即某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩为116分从抽取的这五位学生中,数学成绩高于120分的有2人,记为a,b,另外三名记为c,d,e,从5人中随机选出2位参加一项知识竞赛的基本事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种,选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的基本事件是ab,ac,

28、ad,ae,bc,bd,be,共7种,故所求的概率为【解析】本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识,考查了学生的数据处理能力和应用意识根据所给的数据先求出数据的平均数,即样本中心点,根据最小二乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程,利用方程求出当分,即可预测他的数学成绩；利用古典概率计算公式,即可得出结论44. 某校举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数得分取正整数,满分为作为样本样本容量为进行统计,按照,的分组作出频率分布直方图,已知得分在,的频数分别为8,2求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值；估计本次竞赛学生成绩的中位数；在选取的样本

29、中,从竞赛成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名学生,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率【答案】解：由题意可知,样本容量,；设本次竞赛学生成绩的中位数为m,则,解得,本次竞赛学生成绩的中位数为71；由题意可知,分数在内的学生有5人,记这5人分别为,分数在内的学生有2人,记这2人分别为,抽取的2名学生的所有情况有21种,分别为：, 其中2名同学的分数都不在内的情况有10种,分别为：,所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率【解析】由题意先求出样本容量,由此能求出n和频率分布直方图中的x,y的值设本次竞赛学生成绩的中位数为m,由频率分布直方图列出方程,能求出本次竞赛学生成绩的中位数由题意可知,分数在内的学生有5人,分数在内的学生有2人,由此利用列举法能求出所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率本题考查频率分布直方图的应用,考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用