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1、四川省宜宾市南溪区第二中学校2020届高三数学上学期第2周周考试题 理一、选择题1.已知集合，则（ ）A B C D2. 已知复数满足方程，则在复平面上对应点位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 4.已知命题，“为真”是“为假”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）ABCD6.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，嘈
2、杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第层时楼，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（ ）A2楼 B3楼 C4楼 D8楼7.设，则 ()A B C. D8. 中国诗词大会（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种9. 函数的零点所在的大致区间是（）A（0，1） B（1，2） C（2，e） D（
3、3，4）10.随机变量, ,则=（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数，下列结论中错误的是（ ）A当时，是的一个极值点 B当时，函数无极值 C. 当时，的极小值小于0 D必有零点12.已知函数恰有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数f（x）= 的定义域为 .14.的展开式中，常数项为20，则实数a的值为 .15.若曲线在点（1,2）处的切线经过坐标原点，则 .16.某同学在研究函数时，分别得出如下几个结论：等式在时恒成立；函数的值域为（-2，2）；若，则一定有；函数在上有三个零点。其中正
4、确的序号有 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x0，2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2，4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 017)18.已知函数（1）对任意实数恒成立，求的最大值；（2）若函数恰有一个零点，求的取值范围.19.高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”某考生每道题都给出
5、一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得40分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数的数学期望20.有2 000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费(消费金额不超过1 000元)，其中有女士1 100名，男士900名该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2 000名网购者中抽取200名进行分析，如下表(消费金额单位：元)女士消费情况：消费金额(0，200)200，400)400，600)600，800)800，1 0
6、00人数10253530x男士消费情况：消费金额(0，200)200，400)400，600)600，800)800，1 000人数153025y5(1)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在800，1 000(单位：元)的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的2名网购者都是男士的概率；(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”附：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0
7、246.6357.879K2，nabcd21. 已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）证明：当时，.你选做的题号是_.（从22、23题中选做一题） 选修4-4：坐标系与参数方程（满分10分）22.已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值选修4-5：不等式选讲（满分10分）23.已知函数f（x）=|x3|+|x+m|（xR）（1）当m=1时，求不等式f（x）6的解集；（2）若不等式f
8、（x）5的解集不是空集，求参数m的取值范围答案一、选择题 题号123456789101112答案BBCAABAABAAC1.解析：集合，所以，选B2.解析：因为，所以，选B3.解析：全称命题的否定是特称命题,则命题的否定是,故选C.4.解析：因“为真”,故为假，则“为假”；反之不成立，即“为真”是“为假”的充分不必要条件.应选A5.解：函数f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函数f（x）在（，+）上是增函数，排除B，故选A6.总的不满意度：，由对勾函数的性质可知，当时，其值最小，故选B
9、.考点：根据实际问题选择函数类型.7.解析：因为，而，所以，选A解析：因为sin 2cos2cos21，又因为8.将进酒、望岳和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足将进酒排在望岳的前面的排法共有，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在个空里（最后一个空不排），有种排法，将进酒排在望岳的前面、山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选A.9.解析：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，f（1）f（2）0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选：B10.由题意可得该正态分布图象的对称轴为,利用对称性，则.
10、本题选择A选项.11.解析： ，当时，单调递增，无极值故A错误；当时，恒大于零，所以， 单调递增，无极值，B正确；当时，令，解得，可知在和单调递增，在单调递减，在处取得极小值，而，所以，C正确；又当时，当时，而且的图像连续，所以必有零点，D正确，选A12.解析：函数有两个零点，可转化为函数与恰有两个交点,因为，当时，单调递减；当时，单调递增，在处取得极小值；而当时，恒成立，利用图像可知，选二、填空题13.解析:要使函数有意义需，解得x1且x1函数的定义域是（1，1）（1，+）14.解：的通项公式为：Tr+1=arx62r令62r=0，或62r=1，解得r=3，r=（舍去）a3=20，解得a=1
11、故答案为：115.,则曲线在点（1,2）处的切线为: ,即,把（1,2）代入切线方程得: ,故填2.点睛:函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，过点P的切线方程为： .求函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线方程与求函数yf(x)过点P(x0，y0)的切线方程意义不同，前者切线有且只有一条，且方程为yy0f(x0)(xx0)，后者可能不只一条16.解析：【答案】三、 解答题17.【答案】 (1)证明 f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)x2，4，x4，2，4x0，2，f(4x)2(4x)
12、(4x)2x26x8，又f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2，4(3)f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0.f(0)f(1)f(2)f(2 017)f(2 016)f(2 017)f(0)f(1)1.18.试题分析：（1）先求导数，再根据二次函数性质求导函数最大值，最后根据恒成立含义得的取值范围，即得的最大值（2）先求导函数零点，列表分析函数单调性变化规律，结合函数图像确定函数恰有一个
13、零点的条件，解不等式即得的取值范围.试题解析：19.解：（1）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道题目做对的概率为，有一道做对的概率为，所得40分的概率为（2）依题意，该考生得分的范围为25，30，35，40得25分做对了5题，其余3题都做错了，概率为得30分是做对5题，其余3题只做对1题，概率为得35分是做对5题，其余3题做对2题，概率为得40分是做对8题，概率为得30分的可能性最大（3）由（2）得的分布列为：25303540P20.【答案】 (1)依题意，女士应抽取110名，男士应抽取90名，故x10，y15.消费金额在800，1 000(单位：元)的
14、网购者共有15名，从中选出2名共有105种选法，若2名网购者都是男士，共有10种选法，所以选出的2名网购者都是男士的概率为.(2)列联表如下： K24.714.又4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关” 21.解: () 函数的定义域为 1分因为， 2分所以，即， 3分所以， 4分令，得， 所以函数在点处的切线方程为，即. 6分() 因为，所以不等式等价于：, 7分因为，令，则， 9分因为，所以，所以在上为减函数. 又因为，所以， 当时，此时， 即， 11分所以，当时，. 12分22.解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或23.解：（1）原不等式等价于，或或故不等式的解集是x|x2或x4；（2）|x3|+|x+m|（x3）（x+m）|=|m+3|，f（x）min=|3+m|，|m+3|5，m8，2
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