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1、舒城中学2020学年度第二学期期末考试高二文数 时间：120分钟总分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,试卷满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一选择题 (共12小题，满分60分，每小题5分)1已知集合B1，0，1，2，Ax|xm2，mB，则AB()A0，1 B0，1，2 C. D1，22已知复数z满足z(1i)21i(i为虚数单位)，则=()A. i Bi C. i D i3.平面向量与的夹角为，（1,1），, |=2，则等于() A. B. C. D. 4某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点在俯视图上的对应点为，
2、三棱锥表面上的点在左视图上的对应点为，则线段的长度的最大值为A BC D5若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为30，则其离心率的值为()A2 B2 C. D.6函数f(x)的图象大致为() 7执行如图的程序框图，则输出x的值是()舒中高二期末文数 第2页 (共4页)A2 018 B2 019 C. D28设变量x，y满足约束条件 则目标函数z的取值范围为()A(，2)(2，) B1，1C(，11，) D(2，2)9. 已知偶函数满足，现给出下列命题：函数是以2为周期的周期函数；函数是以4为周期的周期函数；函数为奇函数；函数为偶函数，则其中真命题的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3
3、D. 410已知角满足，则 （ ） ABCD11古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足后人把这个数称为黄金分割数，把点称为线段的黄金分割点。在中，若点，为线段的两个黄金分割点，在内任取一点，则点落在内的概率为（ ） AB CD12己知，是椭圆的左，右焦点，过的直线与椭圆交于，两点，且，则与的面积之比为（ ）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13“”是“两直线和平行”的 条件 14.已知函数，当，则曲线在点（1，2）处的切线方程是_ 15在中，角、
4、所对的边分别边、，若，则的取值范围是 16已知函数，点，是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，且，则 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)17. 已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列，(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn.18如图，四棱锥中，为中点，（1）证明：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积19某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起
5、点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（分钟）101112131415等候人数（人232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”（1）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程，并判断此舒中高二期末文数 第4页 (共4页)方程是否是“恰当回归方程”；附：对于一组数据，其回
6、归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，20设抛物线，直线与交于，两点（1）若，求直线的方程；（2）点为的中点，过点作直线与轴垂直，垂足为求证：以为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标21.已知函数（为实常数）.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.选考题(共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分) 选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
7、（2）已知点，且直线与曲线交于、两点，求的值选修4-5：不等式选讲23.已知函数。（1）当a=1时，求不等式的解集； （2）若存在，使不等式成立，求 的取值范围。 参考答案1-12 ABDCDD CBDBDB13充分不必要条件 14 15 16 17 解(1)由已知及等差数列的性质得S55a3，a314，又a2，a7, a22成等比数列，所以a7(2)a2a22.所以(a16d)2(a1d)(a121d)且d0，解得a12(3)d，a16，d4.故数列an的通项公式为an4n2，nN*.(2)由(1)得Sn2(n(a1an)2n24n，Sn(1)2n24n(1)4(1)n2(1)，Tn4(1)
8、n2(1)8(3)4(1)n2(1).又TnT18(3)4(1)3(1)6(1)，所以6(1)Tn8(3).18【解答】（1）证明：由，可得，从而是等边三角形，平分为中点，又，平面平面，平面平面；（2）解：由（1）知，平面，则平面平面，取中点，连接，则平面平面，平面平面，平面，又 19【解答】（1）设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件，记这六组数据分别为1，2，3，4，5，6，剩下的两组数据的基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，其中相邻的有12，23，34，45，56，共5种，所以（2）后面
9、4组数据是：间隔时间分钟）12131415等候人数人）26292831因为，所以，所以当时，当时，所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”20【解答】（1）由，消去并整理可得，显然，设，即，直线方程为或，（2）证明：设的中点的坐标为，则，由题意可得，设为直径的圆经过点，由题意可得，即， 由题意可得，解得，定点即为所求21【解答】（1）时，所求切线方程为.（2），.当即时，此时，在上单调增；所以的最小值为，所以 时，在上单调增；所以的最小值为.因为，所以，.所以，所以.当即时，此时，在上单调减；所以的最小值为，因为所以，所以，综上，.22【解答】（1）将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线得到圆的图象，故曲线的普通方程为；直线的极坐标方程为故直线的直角坐标方程为，即；（2）直线过点且倾斜角为，故直线的参数方程为：为参数）代入方程化为：，根据的几何意义可得：23解：（1）当a=1时，当时，由，解得；当-1x2时，由，解得，所以-1x2；当时，由，解得，所以。综上可得，原不等式的解集为。（2）因为，所以等价于|ax-2|2，-2ax-22，即等价于，所以由题设得在上恒成立，又由，可知，所以a的取值范围为（0，4）
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