天津市第一中学2020学年高中数学 2.2椭圆练习 理 新人教A版选修2-1
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1、第二章 圆锥曲线与方程2.2椭圆2一、椭圆 (A)1椭圆的焦点为和,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,那么 是的 ( ) A3倍 B4倍 C5倍 D7倍2椭圆的两个焦点为(-4,0),(4,0)。P在椭圆上,若面积的最大值为12,则椭圆的方程为_3椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则 ;的大小为 . 2,4 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点若,则椭圆的离心率是( )A B C D5设是椭圆的两个焦点,以为圆心作圆,已知圆经过椭圆的中心,且与椭圆相交于点,若直线恰与圆相切,则该椭圆的离心率为_6椭圆的两焦点为,是椭圆上一点且,椭圆的离心率的范围为 7已知直线与椭圆相交于A
2、、B两点,且线段AB的中点在直线上,此椭圆的离心率 二、椭圆 (B) 1在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围;(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由解析 (1)由已知条件,直线l的方程为ykx,代入椭圆方程整理得x22kx10.直线l与椭圆有两个不同的交点,8k244k220,解得k.即k的取值范围为.(2)设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则(x1x2,y1y2),又x1x2.又y1y2k(x1x2)2.又A(,0),B(0,1),(,1)与共线,x1x2(y1y2),解得k.由(1)知k,故没有符合题意的常数k.2已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求AOB面积的最大值.解:(1)(2)
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