四川省宜宾市第四中学2020学年高一数学下学期期中试题

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1、2020年春四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算的结果等于 A B C D2.已知平面向量,的夹角为, ,则 A B C D3.若扇形的周长为,半径为,则其圆心角的大小为 A B C D4.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则 A B C D 5.在中,则 A B C. D6. 已知则等于A B C. D7. 若四边形满足则该四边形一定是A菱形 B矩形 C. 正方形 D直角梯形8.已知函数,则的值是A-3 B5 C.0 D9.已知函数是

2、定义在上的偶函数,对任意,都有,当时,则A B C.1 D10三棱锥中,两两垂直,则该三棱锥外接球的表面积为A B C D11.已知点是单位圆上的一个质点,它从初始位置开始,按逆时针方向以角速度做圆周运动,则点的纵坐标关于运动时间(单位:)的函数关系为A B C. D12.已知表示不大于的最大整数,若函数在上仅有一个零点,则实数的取值范围为A B C D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知平面向量,若,则的值为 14.如图,为测得河对岸塔的高,先在河岸上选一点,使在塔底的正东方向上,测得点的仰角为,再由点沿北偏东方向走米到位置,测得,则塔的

3、高是 米15.已知正三棱锥的三条侧棱,两两垂直,底面边长为,则该正三棱锥的体积等于 16.设函数的图象为,则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号)图象关于直线对称;图象关于点对称;函数在区间内是增函数;把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可以得到图象.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题满分10分)已知函数.()化简;()若,且,求的值.18(本大题满分12分)在ABC中,D为BC边上一点, =5,设=, =()试用、表示;()若|=1,|=2,且与的夹角为60,求及|3|的值19. (本大题满分12分)已知函数

4、在同一周期内,当时,取得最大值;当时取得最小值.(I)求函数的解析式;()求函数的单调递减区间;()若时,函数有两个零点,求实数的取值范围.20.(本大题满分12分)已知.()求的值;()求的值.21.(本大题满分12分)已知是定义在上的奇函数,且,若,时,有成立.()判断在上的单调性,并证明;()解不等式;()若对所有的恒成立,求实数的取值范围.22. (本大题满分12分)已知向量 ,,函数的图象过点,点与其相邻的最高点的距离为.()求的单调递增区间;()计算;()设函数,试讨论函数在区间上的零点个数.2020年春四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题一、选择题1-5: ABCBB 6-10:

5、 CACCB 11-12:AD二、填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17.解:(1).(2),所以,可得.又,所以.所以.18.解:(1)如图所示,ABC中,D为BC边上一点, =5,=;又=, =,=,=()=;(2)|=1,|=2,且与的夹角为60,=|cos60=12=1,=()=221=;又=96+=9161+4=7,|3|=19. 解:(I)根据题意可得,周期由,以及,可得,故函数()由,求得,故函数的减区间为.()时,函数有两个零点,故有个实数根。即函数的图象和直线有个交点。再由,结合函数的图象可得,计算得出,即实数的取值范围是.20. 解:(1),,及.(2),.21

6、.解:()在上是减函数,任取且,则,为奇函数,由题知,即,在上单调递减.()在上单调递减,解得不等式的解集为.(),在上单调递减,在上,问题转化为,即,对任意的恒成立,令,即,对任意恒成立,则由题知,解得或或.22. 解:(1)向量,点为函数图象上的一个最高点,点与其相邻的最高点的距离为,函数图象过点,由,得,的单调增区间是.(2) 由(1)知的周期为,且,而. (3),函数在区间上的零点个数,即为函数的图象与直线在上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示,由图象可知,当或时,函数的图象与直线在上的无公共点,即函数无零点;当与时,函数的图象与直线在上有一个公共点,即函数有一个零点;当时,函数的图象与直线在上有两个公共点,即函数有两个零点,综上,当或时,函数在上无零点;当或时,函数在上有一个零点;当时,函数在有两个零点.

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