四川省乐山市2020届高三数学第一次模拟试题 理（含解析）

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1、四川省乐山市2020年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2020乐山一模）设全集U=x丨x0，集合A=x丨x2，则UA等于（）Ax|0x2Bx|x2Cx|x2Dx|0x2考点：补集及其运算专题：计算题分析：直接利用补集的定义，求出A的补集即可解答：解：因为U=x丨x0，集合A=x丨x2，则UA=x丨0x2，故选D点评：本题考查补集的运算，补集的定义，考查基本知识的应用2（5分）（2020乐山一模）已知点A（1，0）、B（1，3），向量=（2k1，2），若，则实数k的值为（）A2B1C1D2考点

2、：数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题：常规题型；计算题分析：先用B的坐标减去A即得 的坐标，再利用两个向量垂直，数量积等于0求出实数k的值解答：解：=（2，3），向量a=（2k1，2），=（2，3）（2k1，2）=2（2k1）+6=0，k=1，故选 B点评：本题考查利用两个向量的数量积判断2个向量垂直的方法，两个向量垂直，数量积等于03（5分）（2020乐山一模）“a1”是“函数f（x）=ax12（a0且a1）在区间1，2上存在零点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：探究型分析：先判断函数f（x）在区间1，

3、2上存在零点的条件，然后判断al与条件之间的关系，判断是充分条件还是必要条件解答：解：要使函数f（x）=ax12（a0且a1）在区间1，2上存在零点，则有f（1）f（2）0，即1（a2）0，解得a2所以a1推不出a2，但a2a1，所以“a1”是“函数f（x）=ax12（a0且a1）在区间1，2上存在零点”的必要不充分条件，故选B点评：本题考查了充分条件和必要条件的判断要求掌握判断充分条件和必要条件的方法：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq

4、为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件4（5分）（2020乐山一模）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A，y=x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x1考点：幂函数图象及其与指数的关系.专题：综合题分析：通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数；对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项解答：解：的图象关于y轴对称，应为偶函数，故排除选项C，D由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B点评：本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数5（5分）（202

5、0乐山一模）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A6B8C8D12考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题分析：此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是 ，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可解答：解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是 ，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是 =4 由于其体积为 ，故有h=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3=故选A点评：本题

6、考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”6（5分）（2020乐山一模）已知锐角的终边上有一点P（sin10，1+sin80），则锐角=（）A85B65C10D5考点：任意角的三角函数的定义.专题：三角函数的求值分析：由任意角的正切函数的定义可得 tan=，利用同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式化简为tan85，由此求得锐角的值解答：解：已知锐角的终边上有一点P（sin10，1+sin80），由任意角的正切函数的定义可得 tan=tan（45+

7、40）=tan85，锐角=85，故选A点评：本题主要考查任意角的正切函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题7（5分）（2020乐山一模）如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O，若，则=（）ABCD考点：向量加减混合运算及其几何意义.专题：计算题分析：先证明DOCBOA，然后根据AB=2CD得到AO与AD的比例关系，最后转化成用基底表示即可解答：解：ABCD，AB=2CD，DOCBOA且AO=2OC则=2=而=+=+=（）=故选D点评：本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义，解题的关键是弄清AO与AD的

8、比例关系，属于基础题8（5分）（2020乐山一模）直线y=5与y=1在区间0，截曲线y=msinx+n（m，n0）所得的弦长相等且不为零，则下列正确的是（）AmBm3，n=2CmDm3，n=2考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式.专题：计算题分析：由于曲线y=msinx+n（m，n0）的周期T=，依题意，可求得n=2，m3解答：解：曲线y=msinx+n（m，n0）的周期T=，直线y=5与y=1在区间0，截曲线y=msinx+n（m，n0）所得的弦长相等且不为零，n=2；m+25，m3故选D点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求得n=2是关键，也是难点，考

9、查理解与应用能力，属于中档题9（5分）（2020乐山一模）在数列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（nN*），则a10为（）A34B36C38D40考点：数列递推式.专题：计算题分析：先根据地推关系得到，再由可求出a10的值解答：解：nan+1=（n+1）an+2=2（）+（）+（1）+2=a10=38故选C点评：本题主要考查数列的递推关系式，考查综合观察和转化能力10（5分）（2020乐山一模）函数f（x）=，满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A1或BC1D1或或考点：运用诱导公式化简求值.专题：计算题分析：依题意，可求得f（1），由f（1）+f（a）=2可得f

10、（a），利用f（x）=，即可求得a的所有可能值解答：解：f（x）=，f（1）=e0=1，又f（1）+f（a）=2，f（a）=1；当1a0时，f（a）=2sina2=1，a2=或a2=，a=或a=；当a0时，ea1=1，a=1综上所述，a=或a=或a=1故选D点评：本题考查函数解析式的应用，考查分析、运算能力，属于中档题11（5分）（2020乐山一模）函数f（x）=（cosx）1g|x|的部分图象是（）ABCD考点：函数的图象.专题：计算题；函数的性质及应用分析：先利用函数f（x）=（cosx）1g|x|的奇偶性进行排除，再对x0+时的函数符号判断即可解答：解：f（x）=（cosx）1g|x|，

11、f（x）=cos（x）1g|x|=（cosx）1g|x|=f（x）（x0），函数f（x）=（cosx）1g|x|为偶函数，故其图象关于y轴对称，可排除B，D；又当x0+时，cosx0，1g|x|0，当x0+时，f（x）=（cosx）1g|x|0，故可排除C；故选A点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题12（5分）（2020重庆）把函数f（x）=x33x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（）A2B4C6D8考点：函数单调性的性质；函数的图象；函数的零点与方程根的关系.专题

12、：计算题；压轴题分析：由平移规律得出平移后的曲线对应的解析式，因两曲线有交点，故相应方程有根，对方程（xu）33（xu）v=x33x，进行变形，得出v关于u 的不等式，转化成恒成立的问题求参数v的范围解答：解：根据题意曲线C的解析式为y=（xu）33（xu）v，由题意，方程（xu）33（xu）v=x33x至多有一个根，即3ux23xu2+（u33u+v）=0至多有一个根，故有=9u412u（u33u+v）0对任意的u0恒成立整理得对任意u0恒成立，令，则由此知函数g（u）在（0，2）上为增函数，在（2，+）上为减函数，所以当u=2时，函数g（u）取最大值，即为4，于是v4；故选B点评：考查据题

13、意进行转化的能力，以及观察变形的能力，解本题过程中，把一个变量表示成另一个变量的函数，依据不等式恒成立的问题转化求求函数的最值来求出参数的范围，题型新颖二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13（4分）（2020乐山一模）复数z满足等式（2一i）z=i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为考点：复数的代数表示法及其几何意义.专题：计算题分析：将所给的式子变形表示出复数z，再分子分母同乘以2+i进行化简，整理出实部和虚部，再写出复平面内对应的定的坐标解答：解：由（2一i）z=i得，z=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为，故答案为：点评：本题考查了复数的除法运算和复

14、数的几何意义，对于除法运算需要分子分母同乘以分母的共轭复数再进行化简14（4分）（2020乐山一模）已知命题p：“x1，2，使x2a0成立”，若p是真命题，则实数a的取值范围是a1考点：特称命题；命题的否定专题：计算题分析：由已知，x1，2，x2a0，为真命题，即x2a在x1，2恒成立，只须a（x2）min=解答：解：由已知p：x1，2，x2a0，为真命题即x2a在x1，2恒成立，只须a（x2）min=1即可故答案为：a1点评：本题考查命题真假，求参数取值范围，考查转化，逻辑思维能力15（4分）（2020乐山一模）如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y=2x的图象于点C，交x轴于点B，若A

15、C：CB=2：3，则点B的横坐标为3.16（结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）考点：指数式与对数式的互化.专题：计算题分析：设点B为（a，0），由于点A（0，4）以及AC：CB=2：3，可得点C的坐标，再代入函数y=2x的解析式，解出即可解答：解：设点B为（a，0），由已知直线l过点A（0，4），且直线AB交函数y=2x的图象于点C，AC：CB=2：3，则点C的坐标为，由于点C在函数y=2x的图象上，则，即得=2+log23log25=又由lg2=0.3010，lg3=0.4771，则a3.16故答案为 3.16点评：本题考查方程的零点与方程根的关系，用待

16、定系数法求点B的横坐标的值在解答的过程当中充分体现了问题转化的能力以及运算的能力值得同学们体会反思16（4分）（2020乐山一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且满足x1（0，1），x2（1，2），则的取值范围是考点：函数在某点取得极值的条件.专题：导数的综合应用分析：求导数，利用导函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1（0，1），x2（1，2），得a，b的约束条件，据线性规划求出最值解答：解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，x1，x2是导函数f（x）=x2+ax+b的两根由

17、于导函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1（0，1），x2（1，2），满足条件的约束条件的可行域如图所示：令Z=，则其几何意义是区域内的点与（0，3）连线的斜率，由，可得a=3，b=2（）=，=时，的最小值为，=3时，=的取值范围是，故答案为：点评：本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力，解题时要认真审题，仔细解答三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（12分）（2020乐山一模）已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的图象（部分）如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）在ABC中，a，b，

18、c分别是角A，B，C的对边，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求ABC的面积考点：余弦定理；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式.专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）根据函数的最大值得出A=2，由函数的周期T=4（）=算出=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+）最后根据当x=时函数取得最大值，解出=，从而得出函数f（x）的解析式；（2）由（1）的函数解析式结合f（A）=1解出A=，利用余弦定理结合题中数据算出bc=3（2），再根据正弦定理的面积公式即可算出ABC的面积解答：解：（1）函数的最大值为2，A=2又函数的周期T=4（）=，=2，得函数表达式为f（x）=2s

19、in（2x+）f（）=2为函数的最大值，2+=+2（kZ）结合|，取k=0得=函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）（2）由（1）得f（A）=2sin（2A+）=1，A（0，），2A+=，得A=根据余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc（1+cos），即1=222bc（1+cos），解之得bc=3（2）因此，ABC的面积S=bcsinA=3（2）sin=点评：本题给出三角函数的部分图象，求函数的表达式，并依此求三角形ABC的面积，着重考查了三角函数的图象与性质、三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题18（12分）（2020乐山一模）已知函数是奇函数（1

20、）求m的值；（2）请讨论它的单调性，并给予证明考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明.专题：计算题；证明题分析：（1）由函数奇偶性的定义可知，f（x）+f（x）=0，将f（x）的解析式代入求解m即可（2）先求出f（x）的定义域，因为函数是奇函数，故只要先判断f（x）在（0，1）内的单调性即可，可由单调性的定义直接判断解答：解：（1）f（x）是奇函数，f（x）+f（x）=0；即，解得：m=1，其中m=1（舍）；经验证当m=1时，确是奇函数（2）先研究f（x）在（0，1）内的单调性，任取x1、x2（0，1），且设x1x2，则，得f（x1）f（x2）0，即f（x）在（0，1）内单调递减；由于

21、f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数f（x）在（1，0）内单调递减点评：本题考查函数单调性的判断和证明及已知奇偶性求参数和奇偶性的应用问题，属基本题型的考查19（12分）（2020乐山一模）济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设f（n）表示前n年的纯收入（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额）（）从第几年开始获取纯利润？（）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：年平均利润最大时，以480万元出售该企业；纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？考点：数

22、列的应用.专题：综合题分析：（）根据第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元，可知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列，利用f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额，可确立函数的解析式，进而可建立不等式，从而可求从第几年开始获取纯利润（）求出年平均利润，利用基本不等式，可求此方案获利最大值的时间；f（n）=20n2+400n720=20（n10）2+1280，利用配方法，求此方案获利最大值的时间，比较即可得出结论解答：解：由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列设纯利润与年数的关系为f（n），设（3分）（）获取纯利润就是要求f（n）0，故有20

23、n2+400n7200，解得2n18又nN*，知从第三年开始获取纯利润（5分）（）年平均利润，当且仅当n=6时取等号故此方案获利6160+480=1440（万元），此时n=6（7分）f（n）=20n2+400n720=20（n10）2+1280，当n=10时，f（n）max=1280故此方案共获利1280+160=1440（万元）（9分）比较两种方案，在同等数额获利的基础上，第种方案只需6年，第种方案需要10年，故选择第种方案（10分）点评：本题考查数列模型，考查基本不等式的运用，考查二次函数最值的研究，解题的关键是建立数列模型，选择适当的方法求最值20（12分）（2020乐山一模）已知某几何

24、体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（）证明：BN平面C1NB1；（）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；考点：用空间向量求平面间的夹角；由三视图求面积、体积；直线与平面垂直的判定.专题：综合题分析：（）根据题意，可得BA，BC，BB1两两垂直，以BA，BB1，BC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示点、向量，利用数量积证明NBNB1，BNB1C1，即可证明BN平面C1NB1（）是平面C1B1N的一个法向量，求出平面NCB1的一个法向量，利用向量的数量积，可求二面角CNB1C1的余弦值解答：（）证明：该几何体的正视图为矩形，

25、左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直以BA，BB1，BC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图（2分）则B（0，0，0），N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4），（4分）NBNB1，BNB1C1又NB1与B1C1相交于B1，BN平面C1NB1（6分）（）解：BN平面C1NB1，是平面C1B1N的一个法向量，（8分）设为平面NCB1的一个法向量，则，所以可取（10分）则cos=所求二面角CNB1C1的余弦值为（12分）点评：本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是构建空间直角坐标系，确定平面的法向量21（12分）（2020乐

26、山一模）已知数列an是等差数列，a5=5，若（6a1）=a2+a3，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点）；点列（n，bn）在函数x的反函数的图象上（1）求an和bn；（2）记数列Cn=anbn+bn（nN*），若Cn的前n项和为Tn，求使不等式成立的最小自然数n的值考点：数列与向量的综合；数列与不等式的综合.专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用三点共线的结论，可得6a1=a2+a3，结合a5=5，求出首项与公差，可求an；利用点列（n，bn）在函数x的反函数的图象上，可求bn；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求和，即可求得结论解答：解：（1）设数列an的公差为d，则（6a1）=a2

27、+a3，且A、B、C三点共线，由三点共线的条件，可得6a1=a2+a3，a1+d=2，a5=5，a1+4d=5，d=1，a1=1，an=n；点列（n，bn）在函数x的反函数的图象上；（2）Cn=anbn+bn=，Tn=，Tn=两式相减，可得Tn=Tn=3Tn=等价于n6使不等式成立的最小自然数n的值为7点评：本题考查数列的通项与求和，考查数列与不等式的联系，确定数列的通项，正确求和是关键22（14分）（2020乐山一模）已知函数f（x）=exkx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k0，且对于任意xR，f（|x|）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（

28、x）+f（x），求证：F（1）F（2）F（n）（nN+）考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值；不等式的证明.专题：计算题；压轴题分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0，f（x）0（2）f（|x|）是偶函数，只需研究f（x）0对任意x0成立即可，即当x0时f（x）min0（3）观察结论，要证F（1）F（2）F（n），即证F（1）F（2）F（n）2（en+1+2）n，变形可得F（1）F（n）F（2）F（n1）F（n）F（1）（en+1+2）n，可证F（1）F（n）en+1+2，F（2）F（n1）en+1+2，F（n）F

29、（1）en+1+2问题得以解决解答：解：（）由k=e得f（x）=exex，所以f（x）=exe由f（x）0得x1，故f（x）的单调递增区间是（1，+），由f（x）0得x1，故f（x）的单调递减区间是（，1）（）由f（|x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数于是f（|x|）0对任意xR成立等价于f（x）0对任意x0成立由f（x）=exk=0得x=lnk当k（0，1时，f（x）=exk1k0（x0）此时f（x）在0，+）上单调递增故f（x）f（0）=10，符合题意当k（1，+）时，lnk0当x变化时f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+）f（x）0+f（x）单调递减极小值单调递增由此可得，在0，+）上，f（x）f（lnk）=kklnk依题意，kklnk0，又k1，1ke综合，得，实数k的取值范围是0ke（）F（x）=f（x）+f（x）=ex+ex，F（x1）F（x2）=，F（1）F（n）en+1+2，F（2）F（n1）en+1+2，F（n）F（1）en+1+2由此得，F（1）F（2）F（n）2=F（1）F（n）F（2）F（n1）F（n）F（1）（en+1+2）n故，nN*点评：本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力