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1、吉林省长春汽车经济开发区第六中学2020学年高一数学下学期期中试题 文考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。第卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1下列各点中，与点(1,2)位于直线xy10的同一侧的是()A(0,0) B(1,1) C(1,3) D(2，3)2设，则有()A B C D 3不等式的解集为（ ）A B C D4如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论不正确的是()A C1D1B1C B BD1AC CBD1B1C DACB1=605在等差数列中，已知，则该数列前13项和（
2、）A 42 B 26 C 52 D104 6已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为()A B C D 7某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 8已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2 009的值是()A2 0082 009 B2 0082 007 C. 2 0092 010 D 2 00929已知函数，则的值域是()A B C. D 10ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为（）A 5 B C. D11若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A
3、B C. D12正项等比数列中，若，则的最小值等于（ ）A 1 B C. D 第卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13在等差数列中， ，公差，则213是该数列的第_项14若实数， 满足线性约束条件，则 的最大值为_15一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为_16已知是两个不同的平面， 是两条不同的直线，有下列命题：若平行于同一平面，则与平行；若， ，则；若不平行，则在内不存在与平行的直线；若， ，则且；若， ，则与所成角等于与所成角.其中真命题有_（填写所有正确命题的编号）三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17. (10分) 已知等差数列中，且， （1）求数列的
4、通项公式；（2）若数列前项和，求的值18. (12分) 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，点F为PC的中点.（1）求证：PA平面BDF；（2）求证：PCBD.19(12分) 在中，角、所对的边分别为， ， ，已知（1）求角； （2）若， ，求的面积20(12分) 已知函数(1)求函数的对称轴方程；(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数的图象若分别是ABC三个内角A，B，C的对边，a= 2，c = 4，且，求b的值21(12分) 已知是等比数列， ， ，数列满足， ，且是等差数列（1）求数列和的通项公式；
5、 （2）求数列的前项和22(12分) 如图1，在直角梯形中， ， ，且.现以为一边向形作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图2.（1）求证： 平面；（2）求证： 平面；（3）求点到平面的距离.参考答案1C 2A 3B 4C 5C6D【解析】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半7C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为： ，侧面积为： ；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为： ，侧面积为： ；组合体的表面积是，8A【解析】分析：
6、由条件得到，然后利用累加法求解得到，由此可得所求详解：， ，又满足上式，故选A9B【解析】当x1时，f(x)，当x1时，f(x)=x+ -31，当且仅当x=，即x=2时，f(x)取最小值1；所以f(x)的值域为.选B.10CC分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得， ，得，则，即， ，故正确答案为C.11A试题分析：由题意得，不等式，又关于的不等式对任意实数恒成立，则，即，解得，故选A.12D 【解析】由题设（设去），则，所以，应选答案D。1365145【解析】试题分析：不等式组满足的可行域如图，把目标函数化为，当过点A时，截距最大
7、，此时最大，联立，解得，故答案为5154【解析】 16【解析】还可以相交或异面；若不平行，则相交，设，在内存在直线，使得，则；还可能在平面内或平面内正确.17（1）（2）【解析】（1）设的公差为，由已知条件解出， 所以 （2）由（1）知由可得，即，解得或，又，故18试题解析：（1）连结交于，连结，点，分别为的中点，所以为的中位数，又面，面，所以面.（2）在菱形中，又因为面，面，所以，又，面，所以面，又面，所以.19（1）；（2）.试题解析：（1）由，得，即，即，即因为，所以，而，所以（2）由， ，得又因为，所以，即，则于是. 20（1）（2）试题解析：解：（）函数令，解得，所以函数的对称轴方程
8、为； （）函数的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，再向左平移个单位，得到函数的 图象，所以函数. 又中， ，所以，又，所以，则.由余弦定理可知，所以21（）;（）试题解析：（）设等比数列的公比为，由题意得， 解得 所以 设等差数列的公差为，由题意得所以 从而 （）由（）知数列的前项和为；数列的前项和为所以，数列的前项和为 22（1）见解析；（2）见解析；（3）.试题解析： (1)证明：取中点，连结.在中， 分别为的中点，所以,且.由已知,所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面,且平面，所以平面.(2)证明：在正方形中， ,又因为平面平面，且平面平面,所以平面.所以在直角梯形中， ,可得.在中， .所以.所以平面.(3)由(2)知， 所以,又因为平面又.所以， 到面的距离为
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