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1、2020学年高三（上）第一次月考数学试卷 理总分：150分 时长：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知集合A=1，2，集合B=y|y=x2，xA，则AB=（） A.B.2C.1D.2. 已知集合A=y|y=log3x，x1，B=y|y=，x1，则AB=（） A.B.y|0y1C.D.3. 设xR，则“x2+x-20”是“1x3”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 设 则 （） A. B. C. D.5. 下列说法正确的是（） A.命题“xR使得x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30” B.“a1”
2、是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件 C.“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件 D.命题p：“xR，sinx+cosx”，则p是真命题6. 已知命题p1：xR，使得x2+x+10；p2：x1，2，使得x2-10以下命题是真命题的为（） A.p1p2B.p1p2C.p1p2D.p1p27. 若f（x）是偶函数且在（0，+）上减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）1的解集为（） A.x|x3或-3x0B.x|x-3或0x3 C.x|x-3或x3D.x|-3x0或0x38. 设 是定义在R上的周期为3的函数，当 x2，1)时， ，则 A.0 B.
3、 C. D.9. 函数的图象大致是（） A.B.C.D.10. 函数f（x）=log（x2-9）的单调递增区间为（） A.（0，+）B.（-，0）C.（3，+）D.（-，-3）11. 已知奇函数f（x） 的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（-1）=-1，则f（2020）+f（2020）=（） A.-2B.-1C.0D.112. 已知函数f（x）=，则函数y=f（x）-3的零点的个数为（） A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（-，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= _ 14.由命题“xR，x22xm
4、0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，），则实数a 15.若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= _ 16.已知命题p：；命题q：函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R，则p是q的 _ 条件三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知等差数列an满足a1+a2=10，a4-a3=2 （1）求an的通项公式； （2）设等比数列bn满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列an的第几项相等？ 18.已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，aR （1）当a=1时，求函数f（x）在-1，1上的最大值； （2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，求a的取值范围 19.已
5、知函数f（x）=ax2-（1）=1 （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在（1，2）处的切线方程 20. (1).(本小题满分12分) 已知函数f(x)=lnx+a(1-x).()讨论f(x)的单调性;()当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围. 21.（本小题满分为14分）已知定义域为R的函数是奇函数 （1）求a，b的值； （2）若对任意的tR，不等式f(t22t）f(2t2k）0恒成立，求k的取值范围 22.已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+2（aR） （I）当a=2时，解不等式f（x）1； （）若对任意x-1，3，都有f（x）0成立，求实数a的取值范围
6、理数 答案和解析【答案】 1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.D9.C10.D11.D12.D13.1214.115.116.充分不必要 17.解：（I）设等差数列an的公差为d a4-a3=2，所以d=2a1+a2=10，所以2a1+d=10a1=4， an=4+2（n-1）=2n+2（n=1，2，） （II）设等比数列bn的公比为q， b2=a3=8，b3=a7=16， q=2，b1=4=128，而128=2n+2n=63b6与数列an中的第63项相等 18.解：（1）当a=1时，f（x）=2x2+4x-4=2（x+1）2-6 因为x-1，1时，函数为增函数， 所以x=1时，f（
7、x）取最大值f（1）=2 （2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点， ，即 a-2或-1a0或a0， a的取值范围是（-，-2）（-1，0）（0，+） 19.（本题满分12分） 解：（1），依题意有， 由解有 所以f（x）的解析式是 （2）f（x）在（1，2）处的切线的斜率k=f（1）=1，所以有y-2=x-1， 即x-y+1=0故所求切线的方程为x-y+1=0 20. ()见解析； ()(0,1). 21.（1）a2，b1.（2） 22.解：（）a=2时，函数f（x）=2x2-3x+2， 不等式f（x）1化为2x2-3x+10， 解得x或x1； 所以该不等式的解集为x|x或x1； （）由
8、对任意x-1，3，都有f（x）0成立； 讨论：当a=0时，f（x）=-x+2在区间-1，3上是单调减函数， 且f（3）=-3+2=-10，不满足题意； 当a0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+， 若+3，则a，函数f（x）在区间-1，3上的最小值为f（+）0， 即a2-6a+10，解得3-2a3+2，取a3+2； 若+3，则0a，函数f（x）在区间-1，3上的最小值为f（3）0， 解得a，取a； 当a0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+， 函数f（x）在区间-1，3上的最小值为f（3）0，解得a，此时a不存在； 综上，实数a的取值范围是a3+2 【解析】 1. 解：当x=1时，y=
9、1；当x=2时，y=4；当x=时，y=， B=1，4， AB=1 故选：C 将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2. 解：因为y=log3x在定义域上是增函数，且x1， 所以y0，则集合A=y|y0， 因为y=在定义域上是增函数，且x1， 所以0y，则集合B=y|0y， 则AB=y|0y， 故选：A 根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出AB 本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题 3. 解：解不等式x2+x-20得：x1或x-2， x1或x
10、-2是1x3的必要不充分条件， 故选：B 先求出不等式的解集，再根据充分必要条件的定义判断即可 本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题 4. 本题考查利用指对数运算比较大小因为 ，所以ab, 所以：ca，即：ca 0” 是真命题，所以4 4m 1，故实数m的取值范围是(1，），从而实数a的值为1. 考点：命题的否定 15. 解：f（x）=xln（x+）为偶函数， f（-x）=f（x）， （-x）ln（-x+）=xln（x+）， -ln（-x+）=ln（x+）， ln（-x+）+ln（x+）=0， ln（+x）（-x）=0， lna=0， a=1 故答案为：1 由题意可得，f（-x
11、）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解 本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题 16. 解：命题p：， k1或k0， 命题q：函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R，说明（x2-2kx+k）取遍正实数， 即0，4k2-4k0， k1或k0， 所以命题P命题q，反之不成立 故答案为：充分不必要 先利用绝对值不等式化简求出命题p：中k的范围；再把q进行转化，得出k的取值范围，函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R，即对应真数能取到所有的正数，即对应的方程的判别式0最后根据充要条件的定义进行判断 本题考查充分必要条件的判断方法，把命题p、q中k的取值
12、范围求出来是关键 17. （I）由a4-a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，结合等差数列的通项公式可求 （II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求b6，结合（I）可求 本题主要考查了等差数列与等比数列通项公式的简单应用，属于对基本公式应用的考查，试题比较容易 18. （1）当a=1时，f（x）=2x2+4x-4，分析x-1，1时的单调性，可得函数f（x）在-1，1上的最大值； （2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，则，解得a的取值范围 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的
13、关键 19. （1）求出函数的导数，利用已知条件列出方程，求解即可 （2）求出切线的斜率，然后求解切线方程 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力 20. ()f(x)的定义域为(0,+),. 若a0,则f (x)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增. 若a0,则当x时,f (x)0;当x时,f (x)0时,f(x)在x=处取得最大值,最大值为. 因此等价于lna+a-10. 令g(a)=lna+a-1,则g(a)在(0,+)上单调递增,g(1)=0. 于是,当0a1时,g(a)1时,g(a)0. 因此,a的取值范围是(0,1). 21. （1）利用奇函数性质列出两个独立条件
14、解出a，b的值，注意要验证. 因为定义域为R，所以有f(0）0，从而b1.再取f(1）f(1）得a2，代入函数验证（2）利用函数奇偶性及单调性化简不等式：因f(x）是奇函数，从而不等式f(t22t）f(2t2k）0等价于f(t22t）2t2k.对一切tR恒成立，即412k0，解得 试题解析： (1）因为f(x）是奇函数，且定义域为R，所以f(0）0， 即0，解得b1. 从而有.又由f(1）f(1）知，解得a2-6分 经检验适合题意，a2，b1. (2）由(1）知 由上式易知f(x）在(，）上为减函数.又因f(x）是奇函数， 从而不等式f(t22t）f(2t2k）0等价于f(t22t）2t2k. 即对一切tR有3t22tk0. 从而判别式412k0，解得 考点：奇函数性质，不等式恒成立 22. （）a=2时，函数f（x）=2x2-3x+2，求不等式f（x）1的解集即可； （）讨论a=0与a0、a0时，函数f（x）在区间-1，3上的最小值是什么， 由此建立不等式求出a的集合即可 本题考查了一元二次不等式与含有字母系数的不等式恒成立问题，解题的关键是分类讨论，是综合性题目
内蒙古省呼和浩特市2020届高三数学上学期第一次月考试题 理
