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1、云南省昆明市官渡区第一中学2020学年高二数学10月月考试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡上交。满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合,则A. B. C. D.2设，则A. B. C. D. 3下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是A. B. C. D. 4已知直线与直线平行，则的值是A. 1 B. C. D. 5在等比数列中，则数列的前项的和A. B. C. D.6执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的
2、A. B. C. D.7 已知函数在单调递减，且为奇函数。若，则满足的的取值范围是A. B. C. D. 8某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是A. B. C. D.9在正方体中，为棱的中点，则ABCD10. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，正视图 侧视图俯视图（第9题图）有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则；若，则，其中正确命题的个数是A. B. C. D. 11关于函数有下述四个结论：是偶函数在区间单调递增在有个零点的最大值为其中所有正确结论的编号是ABCD12已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为的正三角形，分别是,的中点，则球的体积为A B C
3、 D第II卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13已知实数满足不等式组，则的最大值是_14 已知向量，若三点共线，则实数的值是 .15已知直线过点， 则最小值为_16已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式; （2）令，求数列前n项和.18（本小题满分12分）设（1） 求的单调区间；（2） 在锐角中，角的对边分
4、别为.若，求该三角形面积的最大值.19.（本小题满分12分）已知中，是边上的中线.（1）求； （2）若，求的长.20（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离21 （本小题满分12分）已知圆过两点，圆心在直线上.（1）求圆的标准方程； （2）直线过点且与圆有两个不同的交点，若直线的斜率大于，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分
5、12分）已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前项和官渡区第一中学高二年级2020-2020学年上学期10月月测数学试卷参考答案一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAADCBDCCACD二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 6 14. 3 15. 16. 三、解答题:（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分）17（本小题满分10分）解：（1）由已知 （2） 18 （本小题满分12分）解：(1)由由得，则的递增区间为；由得，则的递增区间为.（2
6、）在锐角中，,而由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，故面积的最大值为.19.（本小题满分12分）解：（1）因为是边上的中线，所以的面积与的面积相等，即，所以 （2）利用余弦定理，在中， 在中， ，因为，且，所以 +得，所以， 所以 20（本小题满分12分）【解答】证明：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN平面.解：（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.从而点C到平面的距离为.21.（本小题满分12分）解：（1）由，得的垂直平分线方程为：联立，解得圆心坐标为又圆的标准方程为：； （2）由题可设直线的方程为：即，设到直线的距离为，则，由题意：即：，或，又， 的取值范围是； （3）假设符合条件的直线存在，则的垂直平分线方程为：即：，弦的垂直平分线过圆心，即，故符合条件的直线存在，的方程为： 22（本小题满分12分）解：（1）对任意的正整数，都有成立，当时，解得当时，整理得（），又，数列是首项为，公比为3的等比数列（2）由（1）可得，
云南省昆明市官渡区第一中学2020学年高二数学10月月考试题
