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1、金山中学2020学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷（考试时间：90分钟满分：100分 ）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1 若，则在第_象限 2 已知扇形所在圆的半径为8，弧长为16，则其圆心角的弧度数为_2xyO2第6题3 已知，则_4 已知，则_5 在中，若，则的形状一定是_三角形.第11题6 已知函数的 图像（部分）如图所示，则的解析式是_7已知函数的最小正周期为，则方程在上的解集为_8 设锐角满足，则_9. 函数的最大值是_10 设,且，则的取值范围是_11 某班设计了一个“水滴状”班徽（如
2、图），徽章由等腰三角形，及以弦和劣弧所围成的弓形所组成，劣弧所在的圆为三角形的外接圆，若，外接圆半径为1，则该图形的面积为_12对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为_二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13已知函数，下列结论错误的是 ( )A B函数的图像关于直线对称C的最小正周期为 D的对称中心为14在中，则 ( )A. 19 B. 7 C. D. 15已知，则 ( )A. B C D 16将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像
3、若对满足的，有，则 ( )A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17（本题满分8分）已知，求的值 18（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分5分.已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值19（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分.如图，是单位圆上的动点，是圆与轴正半轴的交点，设（1）当点的坐标为时，求的值；C第19题（2）若且当点在圆上沿逆时针方向移动时，总有，试求的取值范围 20（本题满分12分）本题有2个小题，第
4、一小题满分6分，第二小题满分6分.第20题如图，在中，点在边上，（1）求的值；（2）若,求的面积21（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.第21题如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上已知米，米，记（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；（2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度金山中学2020学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷（考试时间：90分钟满分：100分命题人：刘雪孝审核人：龚伟杰）一、填空题（本大题
5、共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1 若，则在第_三_象限 2 已知扇形所在圆的半径为8，弧长为16，则其圆心角的弧度数为_2_2xyO2第6题3 已知，则_4 已知，则_5 在中，若，则的形状一定是_等腰_三角形.6已知函数的图像（部分）如图所示，则的解析式是_第11题7已知函数的最小正周期为，则方程在上的解集为_8设锐角满足，则_9. 函数的最大值是_10设,且，则的取值范围是_11某班设计了一个“水滴状”班徽（如图），徽章由等腰三角形，及以弦和劣弧所围成的弓形所组成，劣弧所在的圆为三角形的外接圆，若，外接圆半径为1，则
6、该图形的面积为_12对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为_0_二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13已知函数，下列结论错误的是 ( D )A B函数的图像关于直线对称C的最小正周期为 D的对称中心为14在中，则 ( D )A. 19 B. 7 C. D. 15已知，则 ( C )A. B C D 16将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像若对满足的，有，则 ( D )A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分52分）
7、解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17（本题满分8分）已知，求的值解：18（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分5分.已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值解：（1），单调递增区间 5分（2）当时，；当时， 5分19（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分.如图，是单位圆上的动点，是圆与轴正半轴的交点，设C第19题（1）当点的坐标为时，求的值；（2）若且当点在圆上沿逆时针方向移动时，总有，试求的取值范围解：（1） 4分（2）B（cos（+），sin（+），C（1，0），|B
8、C|2=cos（+）12+sin2（+）=22cos（+），0，+，cos（+）， 122cos（+）3， 1|BC| 10分20（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.第20题如图，在中，点在边上，（1）求的值；（2）若,求的面积解：（1）因为，所以又因为，所以所以 6分（2）在中，由，得所以 12分21（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.第21题如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上已知米，米，记（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；（2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度解：（1）由题意可得EH=，FH=，EF=，由于 BE=10tan10，AF=10，而且tan，L=+，即L=10， 6分（2）设sin+cos=t，则 sincos=，由于，sin+cos=t=sin（+），由于L= 在，上是单调减函数，当t=时，即 = 或= 时，L取得最大值为 20（+1）米 6分
上海市金山中学2020学年高一数学下学期期中试题
