DSP定点和浮点数格式学习教案

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1、会计学1DSP定点定点(dn din)和浮点数格式和浮点数格式第一页，共41页。格式和字长决定(judng)了数据的精度和动态范围格式和字长也在一定程度上决定了DSP处理器的成本、功耗(n ho)和编程难度第1页/共41页第二页，共41页。2、 定点数的格式(g shi)与运算第2页/共41页第三页，共41页。l小数点1. 定点数的格式(g shi)1）Qn格式(g shi)lQ标志：表示隐含(yn hn)的小数点的位置第3页/共41页第四页，共41页。l二进制补码数01010011b，粗线表示(biosh)隐含的小数点位置l对于负数（最高位MSB为1），要先把它转化为无符号二进制数，再进行计

2、算(j sun)，最后加上负号 例：8位字长(z chn)位位7MSB6543210LSB二进制补码二进制补码01010011Q0符号符号26252423222120Q4符号符号2221202-12-22-32-4Q7符号符号2-12-22-32-42-52-62-7第4页/共41页第五页，共41页。定点数与浮点数、定点数与定点数之间的转换(zhunhun)关系l浮点数X Qn格式(g shi)的定点数Xnl例：5.1875 Q4定点数l5.187524 83 01010011b(int)2nnXXlQn格式(g shi)的定点数Xn 为浮点数Xl例： (Q7) 01010011b 浮点数l8

3、3/27 0.6484375(float)/2nnXXlQn格式的定点数Xn Qm格式的定点数Xml例：(Q7) 01010011b Q4定点数l83/27 0.6484375lint(0.6484375 24 ) int(10.375) 1000001010bl10/24 0.625 0.6484375(int)/22(int)2nmm nmnnXXX第5页/共41页第六页，共41页。l 给定(i dn)字长N，采用Qn格式表示小数l 数值范围：l 精 度：2）数值范围(fnwi)与精度1122122NNnn12n第6页/共41页第七页，共41页。Qn格式格式数值范围数值范围精度精度Q15-

4、10.9999694824218750.000030517578125Q14-21.999938964843750.00006103515625Q13-43.99987792968750.0001220703125Q12-87.9997558593750.000244140625Q11-1615.999511718750.00048828125Q10-3231.99902343750.0009765625Q9-6463.9980468750.001953125Q8-128127.996093750.00390625Q7-256255.99218750.0078125Q6-512511.9843

5、750.015625Q5-10241023.968750.03125Q4-20482047.93750.0625Q3-40964095.8750.125Q2-81928191.750.25Q1-1638416383.50.5Q0-32768327671l16位字长Qn格式的数值(shz)范围与精度第7页/共41页第八页，共41页。l动态范围：数据表示格式中可以(ky)表示的最大值与最小值之比lN位定点数的动态范围：l用分贝表示为：3）动态(dngti)范围11(21) / 2211/ 2NnNfixnDR11020 log216.02(1) NfixDRNdB第8页/共41页第九页，共41页。

6、l 动态(dngti)范围：数据表示格式中可以表示的最大值与最小值之比定点DSP处理器大多采用16位定点数l对于要求更大动态范围的应用，可以采用扩展字长的方式，即用两个或更多的字来表示(biosh)数据l 定点DSP处理器要求编程时要仔细考虑信号(xnho)幅值和中间结果，在避免溢出和尽可能减小舍入误差的前提下，使精度和动态范围最大化 第9页/共41页第十页，共41页。2. 定点数的算术(sunsh)运算1）定点数的加减法运算(yn sun)l相同的Qn格式，保证(bozhng)隐含的小数点对齐l最可能出现的问题是运算结果的溢出l例：两个8位数相加，无溢出l进位位与最高位（MSB）相同l8位字

7、长可以表示结果，没有发生数据溢出11111100b（ -4）00101001b（ 41）+ 11111110b（ -2）+ 00110011b（ 51）111111010b（ -6）001011100b（ 92）第10页/共41页第十一页，共41页。l例：两个8位数相加，有溢出l进位位与最高位（MSB）不同(b tn)l运算结果发生溢出，8位字长已不能正确地表示结果10110000b（ -80）00101001b（ 41）+ 10111111b（ -65）+ 01110011b（115）非饱和模式：非饱和模式：101101111b（-145）非饱和模式：非饱和模式：010011100b（156

8、）饱和模式：饱和模式：110000000b（-128）饱和模式：饱和模式：001111111b（127）第11页/共41页第十二页，共41页。l溢出是由于字长有限，运算结果超出数值的表示(biosh)范围引起的l饱和(boh)模式l定点数减法(jinf)运算的原理与加法运算相同 第12页/共41页第十三页，共41页。2）定点数的乘法(chngf)运算l DSP处理器都有硬件乘法器和乘法指令(zhlng)，可实现单周期乘法运算l 二进制乘法运算包含一系列的移位和加法运算l 定点数乘法运算不要求相乘数有相同的Qn格式l 两个相乘数分别为Qn和Qm格式，字长为N，结果为Q(n+m)格式，字长为2Nl

9、 根据n和m的不同取值，定点数乘法运算可以分成三种情况l 小数(xiosh)乘小数(xiosh)（n、m0，m n）l 整数乘小数(xiosh)（n0、m=0）l 整数乘整数（n=m=0） 第13页/共41页第十四页，共41页。 小数(xiosh)乘小数(xiosh)（n、m0，m n）l例：两个相乘数分别为Q7和Q6格式，8位字长l两个定点小数(xiosh)作乘法运算，结果左移一位，保存高位得到运算结果，结果为Qm（m n）格式 0.1000000b（0.5 Q7 ） 01.100000b（1.5 Q6 ）000.1100000000000b（0.75 Q13）左移一位：00.1100000

10、0000000b（0.75 Q14）取高8位： 00.110000b（0.75 Q6 ）第14页/共41页第十五页，共41页。 整数(zhngsh)乘小数（n0、m=0）l例：两个相乘数(chn sh)分别为Q7和Q0格式，8位字长0.1000000b（0.5 Q7） 11111001.b（-7 Q0）111111100.1000000b（-3.5 Q7）左移一位：11111100.10000000b（-3.5 Q8）取高8位： 11111100.b（-3. Q0）第15页/共41页第十六页，共41页。l误差小于等于Qn格式精度的一半，即小于等于1/2n+1l单次计算的误差并不大，但如果是连续

11、的运算，则误差会累积和传递，从而产生比较大的误差lDSP处理器提供了自动舍入功能来减小误差l保留整个32位中间(zhngjin)结果l 小数乘小数、整数乘小数运算都要求对乘积结果左移一位后，保存(bocn)高位l DSP处理器带有可选的自动左移一位的功能，消除移位操作的时间开销第16页/共41页第十七页，共41页。 整数(zhngsh)乘整数(zhngsh)（n=m=0）l例：两个相乘数都为Q0格式，8位字长l整数相乘，结果为Q0格式，需查询标志位确定保存(bocn)的位数，结果不需要左移一位11111100.b（-4 Q0） 11111001.b（-7 Q0）0000000000011100

12、.b（28 Q0）取低8位： 00011100.b（28 Q0）第17页/共41页第十八页，共41页。3）定点数的除法(chf)运算l大多数DSP处理器不提供(tgng)单周期除法指令l除法是乘法的逆运算，包括一系列移位和条件减法运算，需要用除法子程序实现l 例：8位字长(z chn)的正整数相除l 被除数为00001010b（10）l 除数为00000011b（3）第18页/共41页第十九页，共41页。l l 00001010b 00000110b商数：00000001 余数：00000100bl 00001000b 00000110b商数：00000011 余数：00000010b第19页

13、/共41页第二十页，共41页。l l 00000100b 00000110b余数（丢弃）：11111110b商数：00000110 余数：00000100b00001000b 00000110b商数：00001101 余数：00000010b第20页/共41页第二十一页，共41页。l l 00000100b 00000110b余数（丢弃）：11111110b商数：00011010 余数：00000100b00001000b 00000110b商数： 00110101 余数：00000010b第21页/共41页第二十二页，共41页。l l 对结果的小数点右移(yu y)一位，得到Q5格式的结果0

14、11.01010b（3.3125），最高位MSB为符号位 00000100b 00000110b余数（丢弃）：11111110b商数： 01101010 余数：00000100bl计算中，共进行了7次移位和条件减操作，得到8位（1个符号(fho)位和7个数据位）的结果l要增加精度，可以增加移位和条件减的次数，如15次移位和条件减可以得到16位的结果第22页/共41页第二十三页，共41页。l对于两个正的小数相除（Qn格式除以Qm格式）l如Q3格式的00001.010b（1.25）除以Q2格式的000000.11b（0.75）l把两个正的小数看作(kn zu)两个Q0格式的正整数相除，即00001

15、010b（10）除以00000011b（3）l与上面例子相同，结果为Q5格式011.01010bl最后对结果的小数点位置左移n-m 位l对于本例3-2=10，则结果的小数点左移一位，最后结果为Q6格式01.101010b（1.65625）l如果除法运算中包含负数，应将负数变换为等值的正数，然后(rnhu)作除法运算，最后加上正确的符号第23页/共41页第二十四页，共41页。2.3 浮点数的格式(g shi)与运算第24页/共41页第二十五页，共41页。l浮点数表示为尾数和指数(zhsh)的形式l式中，m 为尾数，e 为指数(zhsh)l符号、尾数和指数(zhsh)编码在同一个二进制字中1. 浮

16、点数的格式(g shi)l 符号(fho)、尾数和指数的位数和位域不同，浮点数格式不同，常用的浮点数格式有l IEEE754标准定义的单精度格式和双精度格式l TI公司定义的TMS320C3X浮点数格式 2exm 第25页/共41页第二十六页，共41页。1）IEEE754浮点数格式(g shi)l单精度格式：24位有效数字，总共(znggng)占用32 位l双精度格式：53位有效数字精度，并总共(znggng)占用64位l扩展单精度格式：l扩展双精度格式：必须至少具有64位有效数字，并总共(znggng)占用至少79 位第26页/共41页第二十七页，共41页。l表示(biosh)的数值 e-1

17、2712611.2125410.20,000,01255,0255,0sssfefefxefefNaNef 第27页/共41页第二十八页，共41页。l通常(tngchng)情况，即 1 e 254 时l四种特殊情况l 当 e=0、f0 时，尾数是个非归一化的数l 当 e=0、f=0 时，x=0l 当 e=255、f=0 时，x为正（s=0）或负（s=1）的无穷大l 当 e=255、f0 时，x为一个(y )无效数（NaNNot a Number） e-12711.2sxf-12610.2sxfl最高位（第31位）为符号(fho)位s第28页/共41页第二十九页，共41页。l 32位单精度浮点数

18、1100,0011,0101,0010,0000,0000,0000,0000bl 32位单精度浮点数0011,1101,0011,1110,0000,0000,0000,0000bl例第29页/共41页第三十页，共41页。l 许多32位浮点DSP处理器具有40位的运算单元(dnyun)，可以进行扩展单精度格式的浮点运算l 扩展单精度格式(g shi)与单精度格式(g shi)的区别是，扩展单精度格式(g shi)的尾数增加了8位，达到31位 第30页/共41页第三十一页，共41页。2）TMS320C3X浮点数格式(g shi)l 16位短浮点格式l 32位单精度格式l 40位扩展(kuzhn

19、)精度格式l32位单精度浮点数格式(g shi)用的最多第31页/共41页第三十二页，共41页。l表示(biosh)的数值 e2.222.sesxfmmf第32页/共41页第三十三页，共41页。3）浮点数的数值范围、精度(jn d)和动态范围l以IEEE754单精度浮点数为例l 数值(shz)范围l不考虑(kol)s，当e=254，f 为全1l最大的数（12-23）2127=1.7014121038，加上符号就对应为正的和负的最大数lIEEE754单精度浮点数的数值范围为，l1.70141210381.7014121038第33页/共41页第三十四页，共41页。l 精度(jn d)l尾数(wi

20、sh) f 为23位， f 变化的最小值为1/2 23l与定点数不同，这个最小值并不是浮点数的精度(jn d)，精度(jn d)还与指数有关l浮点数的精度是变化的，与数值的大小有关l定点数的数值是等间隔的l由于指数项的存在，浮点数的变化不是等间隔的，指数大、数值大、数值间隔也大；相反，指数小、数值小、数值间隔也小第34页/共41页第三十五页，共41页。l最大数（12-23）2127l不考虑s，当e=1，f 为全零时，得到(d do)最小数2-126l动态范围23127321012612220 log1523.2 2IEEEflaotDRdB-l 动态(dngti)范围l 若考虑e=0、f0 时

21、的情况，动态(dngti)范围还会更大l 浮点数的数值范围和动态范围都要比定点数大的多，浮点数的精度是变化的，与数值的大小有关第35页/共41页第三十六页，共41页。2. 浮点数的算术(sunsh)运算l 浮点数的算术运算(yn sun)分成两个部分l 尾数的算术运算(yn sun)l 指数的算术运算(yn sun)l 设两个浮点数分别为l x1 m1 2e1l x2 m2 2e2l m1和e1分别为x1的指数(zhsh)和尾数l m2和e2分别为x2的指数(zhsh)和尾数l 浮点DSP处理器提供单周期加法、乘法和乘累加运算第36页/共41页第三十七页，共41页。1）浮点数的加减法运算(yn

22、 sun)l 设e1e2，浮点数x1和x2的加法(jif)为l x1 x2 m12e1 ( m2 2e2e1 ) 2e1l ( m1 m22e2e1) 2e1l 加法运算的过程为l 先对指数小的数按照指数大的数归正，使两个数的指数相等l 然后将归正后(zhn hu)的尾数相加l 浮点数减法运算的原理与加法运算相同第37页/共41页第三十八页，共41页。2）浮点数的乘法(chngf)运算l 浮点数x1和x2的乘积(chngj)为l x1 x2 ( m1 m2 ) 2e1e2l 乘法运算的过程l 尾数m1和m2相乘l 指数e1和e2相加l 为满足浮点数的格式(g shi)要求，还需要对尾数乘积的结果进行归一化处理，并相应调整指数值，以及对特殊情况的处理等第38页/共41页第三十九页，共41页。3）浮点数的除法(chf)运算l 浮点数x1除以x2为l x1 x2 ( m1 m2 ) 2e1e2l 除法运算的过程为l 尾数m1除以m2l 指数e1和e2相减l 为满足浮点数的格式要求(yoqi)，还需要对尾数相除的结果进行归一化处理，并相应调整指数值，以及对特殊情况的处理等l 浮点DSP处理器一般不提供单周期除法指令，浮点除法需要(xyo)用除法子程序来实现第39页/共41页第四十页，共41页。第40页/共41页第四十一页，共41页。