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1、一、导数有关概念1导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=fx+fx，比值叫做函数y=fx在x到x+之间的平均变化率，即=。 如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做fx在点x处的导数，记作fx或y|。即fx=。说明：1函数fx在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。2是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。2、导函数1定义：如果函数f(x)在开区间a，b内每一点都可导，就说f(x)在区间a，b内可导，这时对于区间a，b内每一个确定的值x0，都对应着一个导数fx0
2、。这样在开区间a，b构成一个新函数，称为f(x)在a，b内导函数简称导数。记fxfx=2在点x处导数、导函数关系函数在点x处导数就是在该点的函数改变量与自变量改变量的比的极限，是一个数值。是导函数fx在xx0处的函数值3、求函数y=fx在点x处的导数的步骤：方法一、定义法：1求函数的增量=fx+fx；2求平均变化率=；3取极限，得导数f(x)=。方法二、公式法：1求出导函数fx2求xx0处的导函数值4、常见公式：C为常数5、两个函数的和、差、积的求导法那么法那么1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (法那么2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个
3、函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：假设C为常数,那么.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法那么3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=v0。6、几何意义：函数y=fx在点x处的导数的几何意义是曲线y=fx在点px，fx处的切线的斜率。也就是说，曲线y=fx在点px，fx处的切线的斜率是fx。相应地，切线方程为yy=f/xxx。二、导数应用1、求函数单调性一般地，设函数在某个区间可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；如果在某区间内恒有，那么为常数；2、求函数的极值 曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3、求函数最值 一般地，在区间a，b上连续的函数f在a，b上必有最大值与最小值。求函数在(a，b)内的极值； 求函数在区间端点的值(a)、(b)； 将函数 的各极值与(a)、(b)比拟，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4、生活中优化问题例题例31求的导数；2求的导数；3求的导数；4求y=的导数；
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