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1、精品解析：北京市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编（8）立体几何试题解析一、选择题： a a a 正（主）视图 俯视图 侧（左）视图 （3）(北京市东城区2020年1月高三考试文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】该几何体为底面是直角边为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱，其体积为。7(北京市西城区2020年1月高三期末考试理科)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） （A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】将三视图还原直观图，可知是一个底面为正方形（其对角线长为2），高为2的四棱锥，其体积为A且，则 B且，则C且
2、，则 D且，则【答案】C体的体积为 . 21133正视图侧视图俯视图21（9）(北京市东城区2020年4月高考一模文科)已知一个四棱w ww.ks 5u.c om锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 . 10. (2020年4月北京市房山区高三一模理科一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . 三、解答题：（17）(北京市东城区2020年1月高三考试文科）（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面， 是中点，为线段上一点.FEDBAPC（）求证：； （）试确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由. 【命题分析】本题考查线线垂直和线面探索性问题等综合问题。考查学生的空间
3、想象能力。证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.本题第一问利用方法二进行证明；探求某证明（）因为平面， 所以 又四边形是正方形， 所以，所以平面, 又平面,所以. 7分 . 14分(16) （2020年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分14分）在四棱锥中，/，平面，. （）设平面平面，求证：/； （）求证：平面；（）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求
4、的值(16)（本小题满分14分）5分所以 ，所以，.所以 ，. 因为 ，平面，平面，所以 平面. 9分由（）知平面的一个法向量为.12分17. (2020年3月北京市朝阳区高三一模文科)（本题满分13分）CAFEBMD在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点. （）求证：平面；（）在上是否存在一点，使得最大？ 若存在，请求出的正切值；若不存在，请说明理由.（17）（本小题满分13分） （）解：假设在上存在一点，使得最大. 因为平面，所以. 又因为，所以平面. 8分 在中，. 17(北京市西城区2020年4月高三第一次模拟文)（本小题满分14分）如图，矩形中，分别在线段和上，
5、将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 17.（本小题满分14分）（）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ， 所以 四边形是平行四边形，2分 所以 ， 3分 因为 平面，所以 平面 4分（）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面， 5分所以 6分 9分 （）解：设，则，其中由（）得平面，所以四面体的体积为 11分所以 13分当且仅当，即时，四面体的体积最大 14分（17）(北京市东城区2020年4月高考一模理科)（本小题共13分） 图1 图2 （17）（共13分）（）证明：取中点，连结.因为，所以，而，即是正三角形.又因为, 所
6、以. 2分所以在图2中有，.3分所以为二面角的平面角. 图1又二面角为直二面角，所以. 5分又因为,所以平面,即平面. 6分（）解：由（）可知平面，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，.在图中，连结.因为，所以，且.所以四边形为平行四边形.所以，且.故点的坐标为（1，0）. 图2所以， ，. 8分不妨设平面的法向量，则即令，得. 10分所以. 12分故直线与平面所成角的大小为. 13分（17）(北京市东城区2020年4月高考一模文科)（本小题共14分） 如图，在边长为的正三角形中，分别为，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，.（如图）（）若为中点，求证：平面；（）求证：.
7、图1 图2 （17）（共14分）证明：（）取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 因为， 所以,且， 所以，且 所以四边形为平行四边形 所以 5分 又因为平面，且平面， 所以平面 7分（） 取中点，连结.因为，所以，而，即是正三角形. 又因为, 所以. 所以在图2中有. 9分因为平面平面，平面平面，所以平面. 12分又平面，所以. 14分17. (2020年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，BAD=60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上 （）求证：AD平面PBE；（）若Q是PC的中点，求证：PA / 平面BDQ；（
8、）若VP-BCDE =2VQ - ABCD，试求的值17证明：（）因为 E是AD的中点， PA=PD， 所以 ADPE 1分因为 底面ABCD是菱形，BAD=60，所以 AB=BD，又因为E是AD的中点，所以 ADBE 2分因为 PEBE=E， 3分所以 AD平面PBE 4分（）连接AC交BD于点O，连结OQ5分因为O是AC中点， Q是PC的中点，所以OQ为PAC中位线所以OQ / 因为 ， 所以 14分17. (2020年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共14分）在直三棱柱中，=2 ,.点分别是 ,的中点，是棱上的动点.（I）求证：平面；(II)若/平面，试确定点的位置，并给出证明；(III)求二面角的余弦值.17（本小题共14分）(I) 证明：在直三棱柱中，点是的中点， 1分, 平面 2分平面，即 3分又平面 4分 （II）当是棱的中点时，/平面.5分证明如下:连结,取的中点H，连接, 则为的中位线 ，6分由已知条件，为正方形，为的中点，(III) 直三棱柱且又平面的法向量为，=， 13分设二面角的平面角为，且为锐角 14分
【精品解析】北京市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编（8）立体几何
