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1、备战2020数学应考能力大提升典型例题1.等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)求.解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得故an32(n1)2n1，bn8n1.(2) Sn35(2n1)n(n2)，所以(1)(1).2.等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上.(1)求r的值；(2)当b2时，记bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题意，Snbnr
2、， 当n2时，Sn1bn1r.所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以当n2时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)由(1)知，nN*，an(b1)bn12n1，所以bn.Tn.Tn，两式相减得Tn，故Tn. 创新题型1.数列an中，a13，anan12n10(nN*且n2).(1)求a2、a3的值；(2)证明：数列ann是等比数列，并求an的通项公式；(3)求数列an的前n项和Sn.2 设数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式 3tSn(2t+3)Sn1=3t(t0,n=2,3,4) (1)求证 数列an是等比数列；(2)设
3、数列an的公比为f(t)，作数列bn，使b1=1,bn=f()(n=2,3,4)，求数列bn的通项bn；(3)求和 b1b2b2b3+b3b4+b2n1b2nb2nb2n+1 参考答案1.【解析】(1)a13，anan12n10(nN*且n2)，a2a1416，a3a2611.(2) 1(n2)，数列ann是首项为a114，公比为1的等比数列，ann4(1)n1，即an4(1)n1n，当n1时，a1413，an的通项公式是an4(1)n1n(nN*). (3)an4(1)n1n(nN*)，Sna1a2an4(1)014(1)124(1)23 4(1)n1n4(1)0(1)1(1)2(1)n1(123n)21(1)n.7 【解析】 (1)由S1=a1=1,S2=1+a2，得3t(1+a2)(2t+3)=3t a2= 又3tSn(2t+3)Sn1=3t，3tSn1(2t+3)Sn2=3t 得3tan(2t+3)an1=0 ,n=2,3,4,所以an是一个首项为1公比为的等比数列；(2)由f(t)= =,得bn=f()=+bn1
【备战】2020高考数学 应考能力大提升5.5
