【创新设计】2020版高考数学总复习 第1篇 集合与常用逻辑用语 第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件训练 新人教B版（文）

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1、A级课时对点练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是 () A若ab0，a，bR，则a2b20 B若ab0，a，bR，则a2b20 C若a0且b0，a，bR，则a2b20 D若a0或b0，a，bR，则a2b20 解析：若p则q的逆否命题为若綈q则綈p，又ab0实质为a0且b0，故其否定 为a0或b0. 答案：D2(2020上海卷)“x2k(kZ)”是“tan x1”成立的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：x2ktan xtan (2k)tan 1，

2、而tan x1xk(kZ)， 当k2n1时/ x2k. 答案：A3给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、 否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 () A3 B2 C1 D0 解析：原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题 原命题的逆命题为：若yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数，显然此命 题为假 又因为逆命题与否命题同真假，所以否命题为假故选C. 答案：C4(2020浙江)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 () A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要

3、条件 解析：对于“a0且b0”，可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的 答案：C5ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是 () A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0 解析：(排除法)当a0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a1时，原方 程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C. 答案：C二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_ 答案：若ab，则有2a2b17有三个命题：(1)“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题； (2)“若ab，则a2b2”的逆否命题； (3)“若x3，则x2x60”的否命题 其中真命题的个数为_

4、解析：(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题 的否命题假 答案：18“2”是“函数ysin (x)的最小正周期为”的_条件(填“充分非必 要”、“必要非充分”、“充要”) 解析：当2函数ysin(2x)的最小正周期为，但函数ysin(x)的最小正 周期为，则2，故应填充分非必要条件 答案：充分非必要三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f( a)f(b)” (1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论

5、解：(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)， 则ab0为真命题 用反证法证明：假设ab0，则ab，ba. f(x)是(，)上的增函数， 则f(a)f(b)，f(b)f(a)， f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真 (2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)， 则ab0为真命题 因为原命题它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可 ab0, ab，ba. 又f(x)在(，)上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a)， f(a)f(b)f(a)f(b) 所以逆否命题为真10已知抛物线C：yx2mx1和点A(3,0)，B(0,3)，求证抛物线C与线

6、段AB有两个 不同交点的充要条件是3m. 证明：必要性： 由已知得，线段AB的方程为yx3(0x3) 由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点， 所以方程组(*) 有两个不同的实数解， 消元得：x2(m1)x40(0x3) 设f(x)x2(m1)x4则有 解之得3m， 充分性： 当3m时， x10， x23.方程x2(m1)x40有两个不等的实根x1，x2，且0x1x23，方程组(*)有两组不同的实数解因此，抛物线yx2mx1和线段AB有两个不同交点的充要条件是3m.B级素能提升练(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1“a”是“对任意的正数x,2x1”的

7、 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：据基本不等式当x0时，2x22，故若对任意x0恒有2x1，只需21a，因此a是2x1的充分但不必要条件 答案：A2下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 () Ap：acbd，q：ab且cd Bp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图象不过第二象限 Cp：x1，q：x2x Dp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数 解析：由于ab，cdacbd，而acbd却不一定推出ab，cd.故A中 是q的必要不充分条件B中，当a1，b1时，函数f(x)axb不过第二象限，当 f(x

8、)axb不过第二象限时，有a1，b1.故B中p是q的充分不必要条件C中，因 为x1时有x2x，但x2x时不一定有x1，故C中p是q的充分不必要条件D中 p是q的充要条件 答案：A二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)3(2020广州模拟)设p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件， 则实数a的取值范围是_ 解析：p：x1，q：axa1，易知p是q的真子集， 0a. 答案：0，4设和为不重合的两个平面，给出下列命题： 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； 若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行； 设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l

9、，则和垂直； 直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直 上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号) 解析：命题是两个平面平行的判定定理，正确；命题是直线与平面平行的判定定理， 正确；命题中在内可以作无数条直线与l垂直，但与只是相交关系，不一定垂 直，错误；命题中直线l与垂直可推出l与内两条直线垂直，但l与内的两条直 线垂直推不出直线l与垂直，所以直线l与垂直的必要不充分条件是l与内两条直 线垂直 答案：三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)5已知命题p：命题q：1mx1m，m0，若綈p是綈q的必要不充 分条件，求实数m的取值范围 解：p：x2,10，q：x1m,1m，m0， 綈p是綈q的必要不充分条件，pq且q/ p. 2,10 1m,1mm9.6已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求 实数m的取值范围 解：由题意p：2x32，1x5. 綈p：x1或x5.q：m1xm1， 綈q：xm1或xm1. 又綈p是綈q的充分而不必要条件， 2x4.