【全程复习方略】2020版高考数学 2.12导数在实际问题中的应用及综合应用课时提升作业 理 北师大版

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1、【全程复习方略】2020版高考数学 2.12导数在实际问题中的应用及综合应用课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.(2020西安模拟)函数y=f(x)在定义域(-,3)内的图像如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f(x),则不等式f(x)0的解集为()(A)-1,(B)-,12,3)(C)(-,1,2)(D)(-,-,),3)2.若对任意的x0,恒有lnxpx-1(p0),则p的取值范围是()(A)(0,1(B)(1,+)(C)(0,1)(D)1,+)3.(2020黄山模拟)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是()(A)R3(B)R3(C)R3(D)R34.(2020

2、宣城模拟)对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f(x)0,则必有()(A)f(0)+f(2)2f(1)5.(2020咸阳模拟)函数y=2x3+1的图像与函数y=3x2-b的图像有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)6.(2020沈阳模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x0时,有0的解集是()(A)(-2,0)(2,+)(B)(-2,0)(0,2)(C)(-,-2)(2,+)(D)(-,-2)(0,2)二、填空题7.已知函数f(x)=xsinx,xR,f(-4),f(),f(-)的大小关系

3、为(用“0,且x1时,f(x)+,求k的取值范围.11.(2020合肥模拟)某唱片公司要发行一张名为春风再美也比不上你的笑的唱片,包含新花好月圆荷塘月色等10首创新经典歌曲.该公司计划用x(百万元)请李子恒老师进行创作,经调研知:该唱片的总利润y(百万元)与(3-x)x2成正比的关系,当x=2时y=32.又有(0,t,其中t是常数,且t(0,2.(1)设y=f(x),求其表达式及定义域(用t表示).(2)求总利润y的最大值及相应的x的值.12.(2020淮北模拟)已知函数f(x)=(a+)lnx+-x.(1)当a1时,讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性.(2)当a0时,求f(x)的极值.(

4、3)当a3时,曲线y=f(x)上总存在不同两点P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2),使得曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线互相平行,证明:x1+x2.答案解析1.【解析】选B.由函数y=f(x)的图像知,函数y=f(x)在-,1,2,3)上是减少的,故f(x)0的解集为-,12,3).2.【解析】选D.原不等式可化为lnx-px+10,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max0.由f(x)=-p,知f(x)在(0,)上是增加的,在(,+)上是减少的.故f(x)max=f()=-lnp,由-lnp0得p1.3.【解析】选A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为,圆柱的体积为V=(

5、R2-h2)h=-h3+R2h(0hR),V=-3h2+R2=0,h=时V有最大值为V=R3.4.【解析】选C.由(x-1)f(x)0,得x1时,f(x)0;x1时,f(x)0.因此,函数y=f(x)在(-,1上是减少的(或为常数函数);在1,+)上是增加的(或为常数函数),所以f(0)f(1);f(2)f(1),故f(0)+f(2)2f(1).5.【解析】选B.由题意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.由f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f

6、(x)在区间(-,0)上是增加的,在(0,1)上是减少的,在(1,+)上是增加的,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)-bf(0),解得-1b0时,有0,则0时是减少的,x2f(x)0,即为x300.f(2)=0,画出y=在x0时的示意图,知0x2.同理,由f(x)是奇函数,则y=是偶函数,如图,在x0,即为x300.f(-2)=0,x-2.综上所述,不等式的解集是(-,-2)(0,2).7.【解析】f(x)=sinx+xcosx,当x,时,sinx0,cosx0,f(x)=sinx+xcosx0,则函数f

7、(x)在x,上是减少的,f()f(4)f(),又函数f(x)为偶函数,f()f(-4)f(-).答案:f()f(-4)0,即x(0,1时,f(x)=ax3-3x+10可化为a-,设g(x)=-,则g(x)=,所以g(x)在区间(0,上是增加的,在区间,1上是减少的,因此g(x)max=g()=4,从而a4.当x0f(1)+f(1)f(0),得到-4+2mmf(1)+f(1)f(2),得到-4+2m2+m由得到m6,即为所求.答案:m610.【解析】(1)由f(x)=+,得f(x)=a-=a-,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x+2y-3=0,解得a=1,b=1.(2)由(1)知

8、f(x)=+,所以f(x)-(+)=2lnx+.考虑函数h(x)=2lnx+(x0),则h(x)=.()设k0,由h(x)=知,当x1时,h(x)0,可得h(x)0;当x(1,+)时,h(x)0.从而当x0,且x1时,f(x)-(+)0,即f(x)+.()设0k0,故h(x)0.而h(1)=0,故当x(1,)时,h(x)0,可得h(x)0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)0,可得h(x)0,与题设矛盾.综合得,k的取值范围为(-,0.11.【解析】(1)y=k(3-x)x2,当x=2时,y=32,k=8,y=f(x)=24x2-8x3.(0,t,0,即0t0,所以f(x)在(0,)

9、上是增加的.ymax=f()=.综上所述,当1t2,x=2时,ymax=32;当0t1,故010),当a1时,f(x)的减区间是(0,),(a,+),增区间是(,a).f(x)极小值=f()=(a+)ln+a-=-(a+)lna+a-,f(x)极大值=f(a)=(a+)lna-a+,当a=1时,f(x)=-0,f(x)无极值.当0a2得:x1x2,即a+=,当a3时,a+,所以x1+x2()max=,即x1+x2.【方法技巧】巧解方程根的个数问题当函数的极值点很难求解时,可采用设而不求的思想.设出极值点后(设极大值为M,极小值为m),将M与m的符号问题转化为M与m乘积的符号问题,最后把M与m乘积转化为根与系数的关系解决.