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1、2020新高考数学第一轮专题复习 立体几何测试卷(A)文科 基础训练一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分 1. 对于任意的直线l与平同a,在平面a内必有直线m,使m与l （ C ）A.平行B.相交C.垂直 D.互为异面直线 2. 已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：若若若其中真命题的个数是 （ C ）A0B1C2D33. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( C )A B C D4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( D )第4题图正视图侧视图俯视图A
2、1 B C DA1CBAB1C1D1DO5. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为( B )A B CD 6. 正四棱锥PABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（ D ）ABCD7. 三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱BB1在下底面上的射影B1D与AC平行，如果侧棱BB1与底面所成的角为30，BB1C1=60，则ACB的余弦值为（ D ）A B C D8. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则直线A1B1与平面A1ECF所成角的正弦为( A )
3、A B C D二、填写题：本大题共5小题，每小题4分，共20分9. (2020年高考题)在正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则 四边形BFD1E一定是平行四边形 四边形BFD1E有可能是正方形 四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）10. 在空间，关于角和距离，有下列命题： 平面的斜线与平面所成的角，是斜线与平面内所有直线所成角的最小角；二面角的平面角是过棱上任意一点在两个面内分别引射线所成的角；两条异面直线间的距离是分别位于这两条直线上的两点间
4、距离的最小值；分别位于两个平行平面内的两条直线间的距离等于这两个平面间的距离其中正确命题的序号为 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）11. 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中, ABC90, ABBCAA12, 点D是A1C1的中点, 则异面直线AD和BC1所成角的大小为 .12. 给出如下4个命题：若、是两个不重合的平面，、m是两条不重合的直线，则的一个充分而不必要条件是，m，且m；对于任意一条直线a，平面内必有无数条直线与a垂直；已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果ac，ad，bc，bd，则“
5、ab”与“cd”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是_ _. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上) 13. 已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是 三、解答题：本大题共5小题，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14. (本小题8分) 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为棱AB、BC、DD1的中点（1）求证：PB平面MNB1；（2）设二面角MB1NB的平面角为，求cos的值15. (本小题10分) 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点
6、. （1）求证：直线MF/平面ABCD；（2）求证：平面AFC1平面ACC1A1；（3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小. 16. (本小题10分) 如图1，已知ABCD是上、下底边长分别是2和6，高为的等腰梯形将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2ABCDOO1ABOCO1D（）证明ACBO1；（）求二面角OACO1的大小能力提升17. (本小题10分) 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（）求证：AF平面PCE；（）求证：平面PCE平面PCD；（）求三棱锥CBEP的体积（第17题图）18. (本小题10
7、分) 如图，在底面 是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=,点E是PD的中点.（I）证明PA平面ABCD，PB平面EAC；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值.51课时参考答案一、选择题： 1. C 【提示】2. C 【提示】3. C 【提示】4. D 【提示】5. B 【提示】 6. D 【提示】 7. D 【提示】 8.A【提示】二、填写题： 9. 【答案】 【提示】10. 【答案】 30【提示】11. 【答案】 【提示】12. 【答案】 【提示】13. 【答案】 【提示】三、解答题： 14. 【 解】（1）取CC1的中点E，连结BE，P
8、E，则B1NBE，PE平面BCC1B1， PBB1N，同理PBB1M PB平面MNB1； （2）设BE交B1N于点F，AB平面BNB1，BFB1N，连结MF，则MFB1N， MFB， 取正方体棱长为2，则BF，MF 在BFM中，cos15. 【 解】（1）证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点. 又M是线段AC1的中点，故MF/AN. （2）证明：连BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1 可知：平面ABCD, 又BD平面ABCD， 四边形ABCD为菱形， 在四边形DANB中，DABN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边
9、形.故NABD，平面ACC1A1. ACC1A1. （3）由（2）知BDACC1A1，又AC1 ACC1A1， BDAC1，BD/NA，AC1NA. 又由BDAC可知NAAC， C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角.在RtC1AC中， 故C1AC=30.平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30ABOCO1DF E16. 【 解】（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1，所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 从而AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为 ，所以OO1B=60，O1OC=30，从而OCBO1由三垂线定理得ACBO1
10、.（II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC.设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F，则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC.所以O1FE是二面角OACO1的平面角. 由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1sin30=，所以 即二面角OACO1的大小是17. 【 解】（）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，FGCD， 四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，ABCD，FGAE， 四边形AEGF是平行四边形，AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE， AF平面PCE； （） PA底面ABCD，P
11、AAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP， 又AF平面ADP，CDAF， 直角三角形PAD中，PDA=45，PAD为等腰直角三角形，PAAD=2， F是PD的中点，AFPD，又CDPD=D，AF平面PCD， AFEG，EG平面PCD， 又EG平面PCE， 平面PCE平面PCD； （）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE， PA是三棱锥PBCE的高， RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE= 18. 【 解】（） 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAA
12、B.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.连结BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.连结OE，因为E是PD的中点，所以PB/OE.又PB平面EAC，OE平面EAC，故PB/平面EAC.（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又E是PD的中点，从而G是AD的中点，所以 2020新高考数学第一轮专题复习 立体几何测试卷(B)理科 基础训练一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分 1. 对于任意的直线l与平同a,在平面a内必有直线m,使m与l （ C ）A.平行B.相交C.垂直 D.互为异面直线
13、 2. 已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：若若若其中真命题的个数是 （ C ）A0B1C2D33. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( C )A B C D4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( D )第4题图正视图侧视图俯视图A1 B C D5. 已知向是a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3), c=(c1,c2,c3),则下列命题中恒成立的是 （ D ）A若ab,则a=b B若ba,bc,且a,c共面，则bC（ab）c=a(bc) D|a|b|
14、ab|a|+|b|6. 正四棱锥PABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（ D ）ABCD7. 三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱BB1在下底面上的射影B1D与AC平行，如果侧棱BB1与底面所成的角为30，BB1C1=60，则ACB的余弦值为（ D ）A B C D8. 在四面体OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，若则使G与M，N共线的x的一个值为 （ A ）A1 B2 C D二、填写题：本大题共5小题，每小题4分，共20分9. 已知, , . 若将坐标平面沿x轴折成直二面角, 则折后的余弦值为 . 10. 在空间，关于角和距离，有
15、下列命题： 平面的斜线与平面所成的角，是斜线与平面内所有直线所成角的最小角；二面角的平面角是过棱上任意一点在两个面内分别引射线所成的角；两条异面直线间的距离是分别位于这两条直线上的两点间距离的最小值；分别位于两个平行平面内的两条直线间的距离等于这两个平面间的距离其中正确命题的序号为 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）11. 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中, ABC90, ABBCAA12, 点D是A1C1的中点, 则异面直线AD和BC1所成角的大小为 .12. 给出如下4个命题：若、是两个不重合的平面，、m是两条不重合的直线，则的一个充分而不必要条件是，m，且m；对于任意一条直线a
16、，平面内必有无数条直线与a垂直；已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果ac，ad，bc，bd，则“ab”与“cd”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是_ _. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上) 13. 已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是 三、解答题：本大题共5小题，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14. (本小题8分) 如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，为棱上的动点. （1）试确定点的位置，使得平面. （2）当
17、平面时，求二面角的余弦值.15. (本小题10分) 如图，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD. (1)求二面角APBD的大小, (2)在线段PB上是否存在一点E,使PC平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.16. (本小题10分) 在五棱锥PABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，EAB=ABC=DEA=90 （1）求证：PA平面ABCDE；（2）求二面角APDE的大小；（3）求点C到平面PDE的距离 能力提升17. (本小题10分) 如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求平
18、面与平面所成二面角的余弦值；（）求点到平面的距离.18. (本小题10分) 如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成的角；(2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值PAGBCDFE 52课时参考答案一、选择题： 1. C 2. C 3. C 4. D 5. D 6. D 7. D 8.A二、填写题： 9. 【答案】 10. 【答案】 3011. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 三、解答题： 14. 【 解析】（1）建系如
19、图，设， ， 平面， ，即为棱的中点.（2）平面的一个法向量为，平面的一个法向量为， ，又可知二面角为锐二面角， 二面角的余弦值为.15. 【 解析】 (1)建立如图所示的直角坐标系. 联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.ABCD是正方形,ACDB. 又PD平面ABCD,AC平面ABCD, ACPD, AC平面PBD. PD平面ABCD，ABAD，PAAB. AB平面PAD. PD=AD,G为PA中点, GD平面PAB. 故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量. 令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，=(2，2，0). P(0,0,2),A(2,0,0), G
20、(1,0,1),=(1,0,1). 向量的夹角余弦为，,二面角APBD的大小为. (2)建立如图所示的直角坐标系. PD平面ABCD，ADCD，ADPC. 设E是线段PB上的一点，令. 令PD=AD=2，则P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0), (2,0,2),(2,2,2),(0,2,2). .10分令2()=0,得.当,即点E是线段PB中点时,有AEPC.又PD平面ABCD，ADCD，ADPC.当点E是线段PB中点时,有PC平面ADE. 16. 【 解析】 （1） 证明：用基向量法 设，即， （2）解：构建空间直角坐标系，运用向量的坐标运算以为原点，所在直
21、线分别为轴，建立如图所示的空间直角系则，设平面的一个法向量为， ，令，则，得，求点到平面的距离（3）解：设平面的一个法向量为 ， ，令，则，得又设平面的一个法向量为， ，令，则，得，二面角的大小为或者，的中点的坐标为， ，二面角的大小为17. 【 解析】在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系由已知可得，又平面，从而与平面所成的角为，又，从而易得（I）因为所以=易知异面直线所成的角余弦为 .（II）易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量，由即.即平面与平面所成的二面角的余弦值为.（III）点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值，距离=所以点到平面的距离为.18. 【 解析】 (1)解：以G点为原点，为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)， 故E(1，1，0)(1，1，0)，(0，2，4) GE与PC所成的角为arccos (2)解：平面PBG的单位法向量n(0，1，0) 点D到平面PBG的距离为n |(3)解：设F(0，y，z)，则 ， 即， 又，即(0，z4)(0，2，4)，z=1，故F(0，1) ，
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