2020高考数学 试题质量分析报告 理

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1、2020高考数学 试题质量分析报告 理一、试题分析（一）总体评价2020年是甘肃省首次进入新课标高考。总体看来，今年的数学试卷设计合理、梯度适中、覆盖面广，以重点知识构建试卷的主体，既注重基础、通则通法，对知识点的考查又不失灵活，突出能力立意，整卷运算量不大，整体难度较去年有所下降。试卷平和贴切，起点较低，坡度适中，层次鲜明。试题稳中求变，难度与能力要求适合于我省考生。试题的命制突出了日常教学以课本为主线、坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。同时，试题遵循了科学性、公平性、规范性的原则，彰显了时代

2、精神，较好的实现了新旧高考的平稳过渡。试题充分体现为高校选拔优秀人才的功能，同时对中学教学有很好地导向作用，但同时还得承认试题中出现的变化和新意，要想真正得高分，除了扎实的基本功，还需要较高的学科能力。总之，2020年的高考数学试题，清新淡雅,内蕴厚重,返璞归真,简朴优美,平而不俗,锐意创新,很好地体现了数学本质,突出了选拔功能。（二）考点分布表1 试卷考点内容统计及所占分值内容统计考点内容题号分值代数(74分)集合、函数1、8、1015统计、概率5、14、1922算法65导数应用2112数列、推理3、1610不等式95复数25几何(44分)立体几何4、7、1822解析几何11、12、2022

3、 三角、向量(22分)三角函数155解三角形1712向量135选做题几何证明与选讲2210坐标系与参数方程2310不等式选讲2410第1题考查了解不等式、集合的交集运算，是基础概念、基本技能的考查，属简单题。第2题考查复数的四则运算，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算等基础内容，属简单题。第3题考查了等比数列的的基本公式的应用，题目不难，计算量也不大。第4题考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判断，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力等数学素养，难易适中。第5题考查二项式展开式定理，属容易题。第6题考查程序框图的基础知识，难度不大。第7题考查立体几何中三视图的有关知识，考查学生的空间想象

4、能力，属中档题。第8题考查了对数的运算、对数换底公式、对数函数的性质等基础知识，属中低档题。第9题考查线性规划的基础知识，难度不大。第10题主要考查函数与导数的关系。 第11题主要考查抛物线的定义、方程、几何性质及圆的基础知识，考查数形结合、方程、转化与化归等数学思想，考查学生分析问题与解决问题的能力。第12本题主要考查直线方程的基础知识及数形结合等数学思想，考查学生分析问题与解决问题的能力。第13本题考查平面向量的数量，难度不大。第14题结合组合知识，主要考查古典概型，属中档题。第15题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数基本关系式, 三角函数在各个象限的符号口诀等公式的灵活运用，属常考题

5、，难易适中。第16题主要考查等差数列的前N项和公式的应用、导数求数列这一特殊函数的最值，考查学生分析问题与解决问题的能力。第17题主要考查正余弦定理的应用、三角形面积公式、两角和的正弦定理、已知三角函数值求角、均值不等式等基础知识。三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，一般会出现一个解答题与一至二个小题，难度不大。 第18题是立体几何题，以直三棱柱为载体考查空间直线与平面平行等位置关系的证明、二面角的求解，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力。立体几何一直以来都是让广大考生又喜又忧的题目.为之而喜是因为只要能建立直角坐标系，基本上可以处理立体几何绝大多数的问题；为之而忧就是对于不

6、规则的图形来讲建系的难度较大，问题不能得到很好的解决。今年的立体几问题建系就存在这样的问题，很多考生由于建系问题导致本题的完成情况不是很好。第19题主要考查统计与概率、频率、平均数、频率分布直方图等基础知识，属中档题目，考查学生分析问题、解决问题的能力。第20题是解析几何问题，主要考查椭圆方程的求解、直线与椭圆的位置关系、考查待定系数法、设而不求思想，考查学生的计算能力及分析问题、解决问题的能力。第21题是导数与函数综合题，属于压轴题，试题以含参指数函数和对数函数为基本函数的复合函数，考查函数的极值、单调性、证明不等式等知识，考查分类讨论的思想和等价转化的思想，综合性较强，对考生的思维品质和思

7、维能力以及综合运用知识的能力要求较高。本题层次分明有利于考查各类学生和高分生的选拔，因思维难度较大，多数学生无法入手。第22题主要考查圆的切线、割线、圆内接四边形、勾股定理等平面几何知识，考查数形结合思想、分析问题与解决问题的能力。第23题主要考查坐标系与参数方程的基础知识，熟练掌握这部分的基础知识是解答本题的关键。第24题不再是以往的含绝对值的不等式的问题，而是不等式的证明问题，熟练掌握这部分的基础知识是解答本题的关键。（三）主要特点1.立足基础，全面考查，突出重点本试卷对数学基础知识的考查要求既全面又突出了重点，支撑数学学科知识体系（三角函数、函数与导数、数列、立体几何、解析几何、概率与统

8、计等）的重点内容是构成试卷的主体（详见表2）。试卷从考生熟悉的基础知识入手，进行全面考查。试题以较大的篇幅考查基础知识，如集合、复数、线性规划、二项式定理、程序框图、平面向量等等，即便是有些骨干知识也考得较为基础，如三角函数、数列、立体几何等等。知识点考察全面，12道选择题、4道填空题知识覆盖面比较全面，多数题比较简单，并表现出“对小知识点小题考”的原则，如二项式定理、复数、线性规划等内容都用小题考查。试卷着重考察了数学的基本概念，包括基本运算、基本的法则、基本的定理。比如第1题考察了集合的交集运算，很基本；第2题是复数代数形式的乘除运算,第3题是考察等比数列的求和、通项公式的简单应用。多数解

9、答题虽有一定的综合性，也都是由若干个基础题整合加工而成，重点核心内容在试卷中占有较高比例。表2 主干知识试题统计表主干知识题号分值比例三角函数15、171711.3%数列3、16106.7%概率与统计14、191711.3%立体几何4、7、182215.7%解析几何11、12、202215.7%函数与导数8、10、212215.7%选修内容22、23、24106.7%表3 基础题、能力题分布题型题号基础题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、14、15、16、17（1）、18（1）、20（1）、21（1），能力题12、19、20（2）、21（2）2.试题结构合理，难度适中试卷无

10、偏题、怪题出现，基本排列结构是由易到难，有利于稳定考生的情绪，有利于考生水平的发挥，有利于各个层面的考生的发展。本试卷大多数题所用方法较为常规，延续以前试题格式，体现了平时教学重视“通性通法”，淡化“技能、技巧”的原则。整体难度稳中有降，如17、18、20三个解答题，特别是有关数列问题的20题可以说是历年来全国理科卷有关数列问题最简单的一次；19立体几何因建立空间直角坐标系或确定点的坐标有一定难度；填空、选择题基本和往年出的没有过多的差别，整体难度也比较平稳，只是11、12两题，综合能力要求较高，有一定的难度。3.注重综合与应用，关注思想方法和思维能力，体现新课标试卷从数学学科的整体高度和思维

11、价值的高度考虑问题，注重对数学思想方法的考查，注重对思维能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，注重试题的层次性，合理分散难点，有效地控制了试卷的综合性及难度。大部分选择题、填空题考查的知识点较单一，综合性及难度不大，个别题有小综合，如第6题综合了程序框图和数列求和；第7题综合了三视图和空间向量；以考能力为主的解答题均以多问形式出现，第一问简单易入手，第二问思维量逐渐增大，灵活性增强，用以体现分散难点、多题把关、提高区分度的作用。这样做不仅有利于考生水平的正常发挥，也有利于区分各分数段的考生。对应用意识的考查，保持了平稳的主基调，以统计与概率知识为主的应

12、用题进行考查，如第19题目有文字、数字、图表、函数、统计、概率，既关注学生的文字处理能力、图表处理能力，同时培养学生的应用意识，这与新课标的理念有着高度的一致，适合各种层次的学生作答。如第10题体现了函数与方程的思想。第11题考查了数形结合思想，第12题考查了分类讨论思想，第16题体现了函数思想在数列中的应用。对于解析几何题安排在第20题的位置，降低了运算量，体现了重思维轻运算的理念，这些都体现了新课标精神。4、新意迭出，关注变化试卷和延续使用多年的大纲卷相比变化较大，试卷结构和试题设置不同，解答题由原来的6道改为5+1道（三选一），新增三视图、算法程序框图、参数方程等内容，传统重点知识模块在

13、考查中仍占较大比例，但掌握层次有所调整，如在概率与统计的考查中，对排列组合知识在概率计算方面的要求比大纲卷明显降低，注重对统计的考查，侧重于对题干的阅读理解。数列试题要求明显降低，虽增加有与等差数列前项和有关最值的讨论，但仍属基本题型。本卷的命制新意迭出，如第7题三视图设计新巧，问题不再像以往一样由三视图求几何体的表面积、体积及与球有关的问题，而是在空间直角坐标系中研究。即便是第8题比大小、第15题三角求值等常见问题如能很好地找准切入点，就能化平淡为神奇，极大地降低运算量；第12题属于创新题，是数、形运动变化的探索性问题，利用特殊数据的关系是解题的切入点。“三选一”的题目直接影响学生得分。对于

14、“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”三选一问题中的第24题不再是以往的含绝对值的不等式的问题，而是不等式证明，虽属基础问题，但若复习不周，会影响得分。另外值得注意的是，在新课程标准实行后，今年首次在整套试卷中未对双曲线进行考查。这些变化对今后的中学数学教学，有较强的指导性.二、考生答卷分析（一）数据统计2020年高考理科数学试卷分析 样本量:143127- 题号 平均分 标准差 难 度 区分度- T1_1 4.58 1.38 0.92 0.34- T1_2 4.62 1.33 0.92 0.30- T1_3 4.43 1.59 0.89 0.40- T1_4 3.48 2.3

15、0 0.70 0.39- T1_5 3.95 2.04 0.79 0.49- T1_6 3.01 2.45 0.60 0.34- T1_7 2.02 2.45 0.40 0.45- T1_8 3.54 2.28 0.71 0.42- T1_9 4.08 1.94 0.82 0.41- T1_10 2.69 2.49 0.54 0.36- T1_11 2.44 2.50 0.49 0.26- T1_12 2.16 2.48 0.43 0.15- T2_13 2.57 2.50 0.51 0.53- T2_14 2.82 2.48 0.56 0.56- T2_15 1.59 2.33 0.32 0

16、.55- T2_16 0.37 1.31 0.07 0.35- T3_17 7.22 4.08 0.60 0.72- T3_18 6.79 4.40 0.57 0.74- T3_19 3.91 3.74 0.33 0.66- T3_20 2.21 2.40 0.18 0.62- T3_21 2.62 1.76 0.22 0.64- T3_222324 2.91 2.86 0.29 0.54- 总分 74.00 26.29 0.49- 信度(阿尔法信度): 0.833（二）考生答卷存在的主要问题1.双基掌握不好，具体表现在（1）概念不清。正确理解概念是学好数学的基础。但从答卷来看，相当多的考生对

17、基本数学概念理解错误，掌握不到位。（2）公式错记。相当一些考生对公式掌握混乱、记忆不清，数列通项公式、求和公式、三角函数的公式乱写乱用等。（3）知识理解不准确 如14题，许多学生因不能正确理解题意及组合数公式及概率知识，不知道用列方程的办法求解，导致得分率低。2. 数学素养较差，具体表现在（1）计算能力差。许多学生知道方法，但运算出错，如选择题中许多学生的答案接近正确答案，但要么丢了符号，要么部分数据错误。如15题的正确答案为，但从答卷中看到有很多学生答案为： 、等，说明这些学生的计算能力有问题。（2）表达能力差。从答卷上可以看到，许多考生的书写潦草，格式不规范，表述不清楚，失分较多，没有养成

18、良好地表达习惯。（3）推理证明能力差。数学推理证明需要思维严谨，步步有据，但很多考生在这方面表现很差，突出表现第18题上，因不是常规的建系模式，许多考生无从下手，推理无据，逻辑混乱，牵强附会。3. 阅读能力差 、思维能力薄弱、审题能力不强具体表现在：读题看题审题不仔细，不全面，粗心大意漏掉条件，有些学生甚至答错题目的位置，如17题答在 18题的位置上。19题读不懂题而无法解答或错误解答等。学生还有很多错误，在此不一一累述，总之考生所犯各种错误均是因为其数学基本功不够、运算能力差、书写不规范、基本技能基本方法掌握不好、思维能力薄弱、解题能力不到位导致的。四、今后教学与复习的建议（一）今后教学的建

19、议根据今年的高考试题特点以及考生在试卷中存在的主要问题，建议教学中要狠抓以下几点：(1)重视“四基”，突出重点要坚持基础的知识是一切能力之本的原则。狠抓基础知识、基本能力、基本思想、基本方法的教学。在复习教学中，通过适当数量的题组训练，一要注意提炼题目中的基础知识在其中所起的地位和作用；二要全面渗透各种数学思想方法，加深学生对各种思想方法的体会与提升，使学生在学习中自觉养成运用的习惯；三要加强对学生数学基本能力的培养；四要重视课本，注意知识的发生发展过程，充分挖掘课本中每一个概念的内涵及与它相关联的知识之间的联系，形成知识网络，而不是孤立的知识点。对于重点内容：函数、导数、不等式、数列、直线与

20、平面的位置关系、直线与圆锥曲线这些重点内容要充分保证教学时间，狠下功夫、下足力气、练到位、评到位、反思到位、效果到位，而对其他非重点内容要把握好度，复习中不要平均用力、面面俱到。(2) 分层教学，抓好讲评练今年的试题虽然有一些送分的基础题，但仍应根据学生实际，合理进行分层教学和题目讲练中的易、中、难三个层次，因为做好容易题是解决中档题的基础，应遵循学生学习中的认知规律。精选典型问题，不做偏题、怪题。评讲要多在为什么这样做，怎样思考上下功夫，要以题目为载体，在思维层面上提炼具有辐射、导向功能的结论、方法、思路和数学思想。在立足于基本问题时，适当拓展，真正把题目做透、做活。 (3) 抓规范答题，养

21、成良好习惯每年的高考题，均要求答题过程要科学、规范，每一细节都应表达准确清楚。这种严谨、细致的答题作风，只有通过平时的训练才能养成。教学中，一方面学生要养成规范的答题习惯，老师也要象高考题那样，一丝不苟地批改好学生做的每一道题；在讲题时，要规范地板书，做出表率，象高考题制定的标准答案那样要求、规范学生。（二）对2020年高考备考复习建议 (1)重视对考试大纲的研究，并结合对近几年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，明确考试要求.把握命题方向。(2)注意研究近几年高考命题，把握复习方向。考生在高三复习的最后阶段要对近几年高考全国卷数学试题进行分类、整理、总结，要研究每个知识点的高考命题特点、考

22、题基本类型、解题基本策略，对各类试题及其解法要做到心中有数。(3)重视基础知识和基本技能的复习，进一步夯实基础，提高解答选择题、填空题的速度。由于解答选择题、填空题的速度直接制约高考的成功与否，所以必须对解答选择题、填空题进行强化训练。训练时要尽量限时限量，并学会用科学的方法作答，即“小题小做”或“小题巧做”。(4)重视知识的融会贯通，重视数学思想方法运用、分析问题和解决问题能力的提高。高考试题每年平稳中都有变化，这必须通过学生高考复习的基础性、系统性、综合性的不变，来应对高考试题的万变。要做好综合题的强化训练。数学综合性试题常常是高考试卷中的把关题和压轴题，在高考中举足轻重，因此考生要提高解

23、答综合性试题的能力，力争通过综合性试题训练，总结出常考试题的类型和解题方法，努力达到以不变应万变的功效。(5)增强规范答题的能力。对于“会而不对，对而不全”这个难题，究其根源在于平时解题不规范，因此考生必须强化规范作答。考生可以先模仿范例，即认真研读考试大纲示例、高考试题的评分标准或书本例题的解答，以之作为榜样，再进行适当的模拟训练，这样可以大大提高得分能力。在具体解答每道题时，考生应坚持以下几个原则：审题要慢，答题要快；确保运算正确，力争一次成功；要求规范书写，力争既对又全；对思路未完全想通的解答题，可采用缺步解答或跳步解答的策略。因为高考的评分标准有这样的规定，“踩上得分点就给步骤分”。(6)培养应试技巧、强化应试心理。注意劳逸结合，注意备考前的心理调整及考试的非智力因素。心态决定胜负、细节决定成败，会做的题能拿到满分就是考试的成功，而不是只看得分的高低。