高中概率与统计复习知识点与题型

《高中概率与统计复习知识点与题型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中概率与统计复习知识点与题型（84页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、(完好版)高中概率与统计复习知识点与题型 概率与统计知识点与题型3.1.11、根本概念： 1必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； 2不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； 3确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 确实定事件； 4随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； 5频数与频率：在一样的条件S 下重复 n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数nAnA 为事件 A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n 为事件 A 出现的概率：对于给

2、定的随机事件 A，假如随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P A，称为事件A 的概率。n A 6频率与概率的区别与联络：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3概率的根本性质1、根本概念：1事件的包含、并事件、交事件、相等事件2假设 A B 为不可能事件，即 A B=，那么称事件 A 与事

3、件 B 互斥； 3假设 A B 为不可能事件，A B 为必然事件，那么称事件A 与事件 B 互为对立事件； 4当事件A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A B)= P(A)+ P(B)；假设事件A 与 B 为对立事件，那么A B 为必然事件，所以P(A B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1 P(B)2、概率的根本性质：1必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0 P(A) 1；2当事件A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A B)= P(A)+ P(B)；3假设事件A 与 B 为对立事件，那么A B 为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1

4、 P(B)；4互斥事件与对立事件的区别与联络，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：1事件A 生且事件B 不 生；2事件A 不 生且事件B 生；3事件A 与事件B 同 不 生，而 立事件是指事件A与事件B 有且 有一个 生，其包括两种情形；1事件A 生B 不生；2事件B 惹事件A 不 生， 立事件互斥事件的特殊情形。3.2.11、 1古典概型的使用条件： 果的有限性和所有 果的等可能性。2古典概型的解 步；求出 的根本领件数；A包含的根本领件数求出事件A 所包含的根本领件数，然后利用公式P A = 总的根本领件个数3.3.1 1、根本概念：1几何概率

5、模型：假如每个事件 生的概率只与构成 事件区域的 度面 或体 成比例， 称 的概率模型 几何概率模型；2几何概型的概率公式：构成事件 A的区域长度面积或体 积P A =试验的全部结果所构成 的区域长度面积或体积； 1几何概型的特点： 1 中所有可能出 的 果根本领件有无限多个；2每个根本领件出 的可能性相等一、随机变量.随机 的 构 是不确定的 . 假如 足下述条件： 可以在一样的情形下重复 行； 的所有可能 果是明确可知的，并且不止一个；每次 是恰好出 些 果中的一个，但在一次 之前却不能肯定 次 会出 哪一个 果.它就被称 一个随机 .离散型随机 量 ：假如 于随机 量可能取的 ，可以按一

6、定次序一一列出， 的随机 量叫做离散型随机量 .假设 是一个随机 量，a， b 是常数.ab 也是一个随机 量.一般地，假设 是随机 量，f (_) 是 函数或 函数， f ( ) 也是随机 量.也就是 ，随机 量的某些函数也是随机 量. 离散型随机 量 可能取的 ：_1,_2 ,_i , 取每一个 _1(i1,2,) 的概率P(_i )p i， 表称 随机 量 的概率分布， 称 的分布列.?P有性 p10, i1,2,；p 1p 2pi1 .注意：假设随机 量可以取某一区 内的一切 ， 的 量叫做 型随机 量.例如： 0,5 即可以取 0 5之 的一切数，包括整数、小数、无理数.3.二 分布

7、：假如在一次 中某事件 生的概率是P，那么在n 次独立重复 中 个事件恰好 生k 次的概率是： P( k)C nk p k q n k 其中 k0,1, n, q1 p 于是得到随机 量 的概率分布如下：我 称 的随机 量 服从二 分布， 作 Bnp，其中 n，p参数，并 C nk pk qnkb(k; n p) .二 分布的判断与 用 .二 分布， 是 n 次独立重复 .关 是看某一事件是否是 行n 次独立重复， 且每次 只有两种 果，假如不 足此两条件，随机 量就不服从二 分布.当随机 量的 体很大且抽取的 本容量相 于 体来 又比 小，而每次抽取 又只有两种 果，此 可以把它看作独立重复

8、 ，利用二 分布求其分布列.4. 几何分布： “k ”表示在第k 次独立重复 ，事件第一次 生， 假如把 k 次 事件 A 生 A k ，事 A不 生A k , P(A k )q， 那 么 P( k)P(A 1 A 2A k 1A k ) .根 据 相 互 独 立 事 件 的 概 率 乘 法 分 式 ：P( k)P(A 1 )P(A 2 )P(A k 1 )P(A k )qk1p( k1,2,3,) 于是得到随机 量 的概率分布列 .123kPqqp我 称 服从几何分布，并 g(k, p)q k 1p ，其中 q1p.k1,2,35. 超几何分布 ：一批 品共有N 件，其中有M M N件次品，

9、今抽取n(1 n N ) 件， 其中的次品数 是kn k一离散型随机 量，分布列 P( k)C M C NM(0 kM,0nk NM ) .分子是从M件次品中取k 件，从C NnN-M 件正品中取 n-k 件的取法数，假如 定m r C mr0 ， k 的范 可以写 k=0 ， 1，?， n.超几何分布的另一种形式：一批 品由a件次品、 b 件正品 成，今抽取n 件 1na+b， 次品数 的kn k分布列 P( k)C a Cbk0,1, , n.C abn超几何分布与二 分布的关系. 一批 品由 a 件次品、 b 件正品 成，不放回抽取n 件 ，其中次品数 服从超几何分布.假设放回式抽取，

10、其中次品数的分布列可如下求得：把ab 个 品 号， 抽取n次共有(an个可能 果，等可能：( k) 含b)k kbn k个 果，故P( k)Cnk ak bn kk(ak(1a)n k, k0,1,2, n ，即 B(nak 个C n a(ab) nC n) . 我 先 ababa b次品 定位置，共C nk种 法；然后每个次品位置有a 种 法，每个正品位置有b 种 法 可以 明：当 品 数很大而抽取个数不多 ，P( k)P( k) ，因此二 分布可作 超几何分布的近似，无放回抽 可近似看作放回抽 .二、数学期望与方差.1.期望的含 ：一般地，假设离散型随机 量 的概率分布 P称 E_1 p1

11、_2 p 2_n p n 的数学期望或平均数、均 .数学期望又 称期望.数学期望反映了离散型随机 量取 的平均程度 .2.随机 量ab 的数学期望：EE(ab) aEb当 a0， E(b)b，即常数的数学期望就是 个常数本身.当 a1， E(b)Eb ，即随机 量 与常数之和的期望等于 的期望与 个常数的和 .当 b0， E(a)aE，即常数与随机 量乘 的期望等于 个常数与随机 量期望的乘 . 点分布：Ec1c 其分布列 ：P (1)c .01两点分布：E0q1pp ，其分布列 ：p + q = 1qpP二 分布：Ekn!p kqn knp 其分布列 k!( n k )!B(n, p) .

12、P 生的概率几何分布：E1其分布列 q(k, p) . P 生的概率p3.方 差 、准 差 的 定： 当 已 知 随 机量 的 分 布 列P( _k ) p k (k1,2, )，称D(_1E )2 p1(_2 E ) 2p 2(_nE )2p n 的方差 . 然 D0 ，故D . 的根方差或 准差 .随机 量 的方差与 准差都反映了随机 量 取 的 定与波 ， 集中与离散的程度.D越小， 定性越高， 波 越小 . 方差的性 .随机 量ab 的方差 D( )D (ab) a 2 D . a、 b 均 常数 点分布：D0其分布列 P(1) p01两点分布：Dpq其分布列 ：p + q = 1 P

13、qp二 分布：Dnpq几何分布：Dqp 25.期望与方差的关系.假如 E和 E 都存在，那么E() EE设 和是互相独立的两个随机变量，那么E()EE , D DD期望与方差的转化：DE 2(E ) 2 E(E )E( )E( E ) 因为 E为一常数E E0 .三、正态分布 .1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量，位于_ 轴上方，落在任一区间a, b) 内的概率等于它与_ 轴 .直线 _a 与直线 _b 所围成的曲边梯形的面积yy=f (_)如图阴影局部的曲线叫 的密度曲线，以其作为图像的函数f ( _) 叫做 的密度函数，由于“_ (,) ”_ab是必然事件，故密度曲线与_ 轴所夹局

14、部面积等于1.1( _) 22.正态分布与正态曲线：假如随机变量 的概率密度为：f ( _)e22 _R,为常数，且2.0 ，称 服从参数为, 的正态分布，用 N (, 2) 表示 . f (_) 的表达式可简记为N (,2 ) ，它的密度曲线简称为正态曲线 .正态分布的期望与方差：假设 N ( ,2) ，那么 的期望与方差分别为：E, D2 .正态曲线的性质 .曲线在 _ 轴上方，与 _轴不相交 .曲线关于直线 _对称 .当 _时曲线处于最高点， 当 _向左、向右远离时， 曲线不断地降低，呈现出“中间高、 两边低”的钟形曲线 .当 _ 时，曲线上升；当_ 时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两

15、边无限延伸时，以_ 轴为渐近线，向 _ 轴无限的靠近 .当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖” .表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.1_ 23.标准正态分布： 假如随机变量 的概率函数为(_)e 2 (_) ，那么称 服从标准正态分布 . 即2 N (0,1) 有 ( _)P(_) ， ( _) 1(_) 求出，而 P a b的计算那么是 P(ab)(b)(a) .注意：当标准正态分布的( _) 的 _ 取0 时，有(_)0.5 当( _) 的 _ 取大于0 的数时，有(_)0.5 .比方(0.5)0.07930.5 那么 0.5必然小于0，如图 .

16、yS正态分布与标准正态分布间的关系：假设 N (, 2) 那么 的分布函数通_常用 F (_) 表示，且有_P( _) F(_)() .a标准正态分布曲线S阴 =0.5Sa=0.5+S习题1 6 名同学排成两排，每排3 人，其中甲排在前排的概率是1B111A2CD12632有 10 名学生，其中4 名男生， 6 名女生，从中任选2 名，恰好 2 名男生或2 名女生的概率是2B.2C.1D.7A15315453甲乙两人独立的解同一道题, 甲乙解对的概率分别是p1 , p2, 那么至少有 1人解对的概率是A. p1p2B.p1 p2C.1 p1 p 2D.1 (1 p1 ) (1 p2 )4从数字

17、 1, 2, 3, 4, 5这五个数中 , 随机抽取 2个不同的数 ,那么这 2个数的和为偶数的概率是A. 1B.2C.3D.455555有 2n 个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，那么所取的两数之和为偶数的概率是A、 1B、 1C 、 n 1D 、 n 122n2n12n16有 10 名学生，其中4 名男生， 6 名女生，从中任选2 名学生，恰好是2 名男生或 2 名女生的概率是2B2C7D1A15345157 P 箱中有红球1 个，白球9 个， Q 箱中有白球7 个， P、Q 箱中所有的球除颜色外完全一样现随意从P 箱中取出 3 个球放入 Q箱，将 Q箱中的球充分搅匀后，

18、再从 Q箱中随意取出3 个球放入 P 箱，那么红球从P 箱移到 Q箱，再从 Q箱返回 P 箱中的概率等于A 1B 9C 1D 351001005C9 2/C10 3乘以 C9 2/C10 38集合 A=12 ， 14， 16， 18， 20 ， B=11 ， 13， 15， 17， 19 ，在 A 中任取一个元素用 ai (i=1， 2， 3， 4， 5) 表示，在 B 中任取一个元素用bj (j=1 ， 2， 3， 4， 5) 表示，那么所取两数满足ai bI 的概率为A、 3B、 3C、 1D、 145259在圆周上有10 个等分点，以这些点为顶点，每3 个点可以构成一个三角形，假如随机选

19、择3 个点，刚好构成直角三角形的概率是直径有5 个A.B.C.D.10 10 个产品中有3 个次品，现从其中抽出假设干个产品，要使这3 个次品全部被抽出的概率不小于0.6 ，那么至少应抽出产品( )A.7 个B.8个C.9个D.10个11甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8 ，乙解决这个问题的概率是0.6 ，那么其中至少有1 人解决这个问题的概率是A、 0.48B、 0.52C、 0.8D、 0.92某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，那么其中一名女生小丽中选为组长的概率是_13.掷两枚骰子，出现点数之和为3 的概率是 _14.某班委会由4 名男生

20、与 3 名女生组成，现从中选出2 人担任正副班长，其中至少有1 名女生中选的概率是_我国西部一个地区的年降水量在以下区间内的概率如下表所示：年降水量 /mm 100, 150 ) 150, 20_) 20_, 250 ) 250, 300 概率0.210.160.130.12那么年降水量在 20_， 300 m,m范围内的概率是 _16、向面积为S 的 ABC内任投一点 P，那么 PBC的面积小于S 的概率是 _。217、有五条线段，长度分别为1，3， 5，7，9，从这五条线段中任取三条，那么所取三条线段能构成一个三角形的概率为 _18、在等腰Rt ABC中，在斜边AB上任取一点M，那么 AM

21、的长小于AC 的长的概率为_19甲、乙两名篮球运发动，投篮的命中率分别为0.7 与 0.8 1假如每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率； 2假如每人投篮三次，求甲投进2 球且乙投进 1 球的概率20加工某种零件需要经过四道工序，死一、二、三、四道工序的合格率分别为8 7 6、 、 ，且各道工序互不影响1098 7 1求该种零件的合格率 2从加工好的零件中任取3 件，求至少取到2 件合格品的概率 3假设某人依次抽取4 件加工好的零件检查，求恰好连续2 次抽到合格品的概率用最简分数表示结果21甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为、，和的分布列如下：01

22、2012PP那么比拟两名工人的技术程度的上下为.思路启迪：一是要比拟两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即期望；二是要看出次品数的波动情况，即方差值的大小.22. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1 期付款，其利润为20_元；分 2期或3期付款，其利润为 250元；分 4 期或 5 期付款，其利润为300 元 表示经销一件该商品的利润求事件A ：“购置该商品的3 位顾客中，至少有1 位采用1 期付款”的概率P( A)；求的分布列及期望E 参考答案：1-5 、BDDBC6-11、CBBB

23、CD12. 113.114.515.0.25 16、317 、 318、25187410219：解：设甲投中的事件记为A，乙投中的事件记为B，1所求事件的概率为：P=P A B +P A B+PA B=0.7 0.2+0.30.8+0.7 0.8=0.94 2所求事件的概率为：P=C32 0.7 20.331 0.8 0.2 2=0042336C20：解： 1该种零件合格率为P198763109875 2该种零件的合格率为3 ，那么不合格率为2 ，从加工好的零件中任意取3 个，55至少取到2 件合格品的概率P2 C32 ( 3)2 ( 2 )C33 ( 3)381555125 3恰好连续2 次

24、抽到合格品的概率21：解：工人甲消费出次品数的期望和方差分别为：E0611230.7101010，D(00.7)26(10.7)21(2 0.7)2 30.891101010；工人乙消费出次品数的期望和方差分别为：E0513220.7D(0 0.7)25(10.7)23(20.7)220.664101010，101010由 E =E知，两人出次品的平均数一样，技术程度相当，但D D，可见乙的技术比拟稳定.小结：期望反映随机变量取值的平均程度；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度22：解由 A 表示事件“购置该商品的3 位顾客中至少有1 位采用 1 期付款”知 A 表示事件“购置该商品的3 位顾客中无人采用1 期付款”P( A)(10.4)20.216 ， P( A)1P( A)1 0.2160.784 的可能取值为20_元， 250 元， 300元P(20_)P(1)0.4 ，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4 ，P(300)1 P(20_)P(250) 10.4 0.40.2 的分布列为E20_0.42500.43000.2240 元第 84 页 共 84 页