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1、第3章 3.4(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)()A32,16B30,15C40,20 D36,18解析：要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长L2x(x0)，则L2.令L0，得x16或x16(舍去)此时长为32(米)，可使L最短答案：A2已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取
2、最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件解析：yx281，当x9时，y0，函数yx381x234在(0,9)上递增，在(9，)上递减故当x9时，y有最大值答案：C3设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A. B.C. D2解析：设底面边长为x，侧棱长为l，则Vx2sin 60l，l，S表2S底3S侧x2sin 603xlx2，S表x0，x34V，即x.又当x(0，)时，y0，x(，V)时，y0，当x时，表面积最小故选C.答案：C4某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品若该商品零售价定为p元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单
3、位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元 B60元C28 000元 D23 000元解析：设毛利润为L(p)，由题意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000.所以，L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去)此时，L(30)23 000.因为在p30附近的左侧L(p)0，右侧L(p)0.设总利润为y万元，则yx1 200x3500x31 200.求导数得，yx2.令y0得x25.故当x0；当x25时，y0)，y，令y0，得x5或x5(
4、舍去)当0x5时，y5时，y0.因此，当x5时，y取得极小值，也是最小值故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)7某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)解析：(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x(元)的函数关系式为L(x3a)(12x)2，x9,11(2)L(x)(1
5、2x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令L0得x6a或x12(不合题意，舍去)3a5，86a.在x6a两侧L的值由正变负所以，当86a9，即3a时，LmaxL(9)(93a)(129)29(6a)；当96a，即a5时，LmaxL243.所以，Q(a).综上，若3a，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值为9(6a)万元；若a5，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值为43万元8现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船
6、速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数；(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解析：(1)依题意得y(9600.6x2)300x，且由题意知，函数的定义域为(0,35，即y300x(0x35)(2)由(1)知，y300，令y0，解得x40或x40(舍去)因为函数的定义域为(0,35，所以函数在定义域内没有极值点又当0x35时，y0，所以y300x在(0,35上单调递减，故当x35时，函数y300x取得最小值故为了使全程运输成本最小，轮船应以35海里/时的速度行驶尖子生题库9(10分)如图所示，有一块
7、半椭圆形钢板，椭圆的长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD2x，梯形面积为S.(1)求S以x为自变量的函数表达式，并写出其定义域；(2)求S的最大值解析：(1)依题意，以AB的中点O为原点，AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则点C的横坐标x，点C的纵坐标y满足方程1(y0)，解得y2(0xr)，故S(2x2r)22(rx)，其中定义域为x|0xr(2)记f(x)4(xr)2(r2x2)，0xr，则f(x)8(xr)2(r2x)令f(x)0，得xr.从而，当0x0；当xr时，f(x)0，所以f是f(x)的最大值因此，当x时，S也取得最大值，最大值为r2.即梯形面积S的最大值为r2.
2020高中数学 3.4课后练习同步导学 新人教A版选修1-1
