中考数学压轴题剖析

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1、 云南省初中学业水平考试压轴题汇集1（9分）（2015云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题.专题：综合题分析：（1）由C的坐标确定出OC的长，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的长，确定出点B坐标，把B与C坐标代入直线解析式求出k与n的值

2、，确定出直线BC解析式，把A与B坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出抛物线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上不存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当PCCB时，PBC为直角三角形；当PBBC时，BCP为直角三角形，分别求出P的坐标即可解答：解：（1）C（0，3），即OC=3，BC=5，在RtBOC中，根据勾股定理得：OB=4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=，n=3，直线BC解析式为y=x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x1）（x4）=ax25ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，

3、则抛物线解析式为y=x2x+3；（2）存在如图所示，分两种情况考虑：抛物线解析式为y=x2x+3，其对称轴x=当PCCB时，PBC为直角三角形，直线BC的斜率为，直线PC斜率为，直线PC解析式为y3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时P（，）；当PBBC时，BCP为直角三角形，同理得到直线PB的斜率为，直线PB方程为y=（x4）=x，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P（，2）综上所示，P（，）或P（，2）2.如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动， 同时动

4、点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由解：（1）（1，0）1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度2分（2） 过点作BFy轴于点，轴于点，则8， 在RtAFB中， 3分 过点作轴于点

5、，与的延长线交于点 ABFBCH 所求C点的坐标为（14，12） 4分（3） 过点P作PMy轴于点M，PN轴于点N，则APMABF 设OPQ的面积为（平方单位）（010） 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分 0 当时， OPQ的面积最大6分 此时P的坐标为（，） 7分（4） 当 或时， OP与PQ相等3、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；xAOQPBy（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标

6、解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）点由到的时间是（秒）点的速度是（单位/秒）1分当在线段上运动（或0）时，1分当在线段上运动（或）时，,如图，作于点，由，得，1分1分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分）（3）1分3分4如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 解：（1）P与x轴相切. 直线y=2x8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（

7、0，8），OA=4，OB=8.由题意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半径，P与x轴相切.（2）设P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PECD于E.PCD为正三角形，DE=CD=，PD=3， PE=.AOB=PEB=90， ABO=PBE，AOBPEB，.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,8)，k=8，当k=8或k=8时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.5.如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交

8、折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）解（1）如图1，过点作于点1分图1ADEBFCG为的中点，在中，2分即点到的距离为3分（2）当点在线段上运动时，的形状不发生改变，同理4分如图2，过点作于，图2ADEBFCPNMGH则在中，的周长=6分当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形当时，如图

9、3，作于，则类似，7分是等边三角形，此时，8分图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG 当时，如图4，这时此时，当时，如图5，则又因此点与重合，为直角三角形此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形10分6（9分）（2014年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使D

10、OM与ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质专题：综合题；存在型；分类讨论分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式（2）由于DOM与ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进

11、行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标（3）易证SPED=SPFD从而有S四边形DEPF=2SPED=DE由DEP=90得DE2=DP2PE2=DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小借助于三角形相似，即可求出DPAC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值解答：解：（1）过点P作PHOA，交OC于点H，如图1所示PHOA，CHPCOA=点P是AC中点，CP=CAHP=OA，CH=COA（3，0）、C（0，4），OA=3，OC=4HP=，CH=2OH=2PHOA，COA=90，CHP=COA=90点

12、P的坐标为（，2）设直线DP的解析式为y=kx+b，D（0，5），P（，2）在直线DP上，直线DP的解析式为y=x5（2）若DOMABC，图2（1）所示，DOMABC，=点B坐标为（3，4），点D的坐标为（05），BC=3，AB=4，OD=5=OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）若DOMCBA，如图2（2）所示，DOMCBA，=BC=3，AB=4，OD=5，=OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）综上所述：若DOM与CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）（3）OA=3，OC=4，AOC=90，AC=5PE=PF=AC=DE、DF都与P相切，DE=DF，DEP=DFP

13、=90SPED=SPFDS四边形DEPF=2SPED=2PEDE=PEDE=DEDEP=90，DE2=DP2PE2=DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小DPAC，DPC=90AOC=DPCOCA=PCD，AOC=DPC，AOCDPC=AO=3，AC=5，DC=4（5）=9，=DP=DE2=DP2=（）2=DE=，S四边形DEPF=DE=四边形DEPF面积的最小值为点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键另外，要注意“DOM与ABC相似”与“DOMABC“之间的区别第13页（共13页）