2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷

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1、自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共12小题，19每题4分，1012每题4分，共51分14分的立方根是A8B2C4D2考点：立方根1521731专题：计算题分析：先求出的值，再根据立方根的定义求解解答：解：=8而8的立方根等于2，的立方根是2应选D点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同24分以下等式中，对任意实数a都成立的是ABa0=1CD考点：立方根；算术平方根；零指数幂1521731分析：可利用二次根式的性质与化简，零指数幂和立方根的

2、知识直接对选项化简，注意a为任意实数，故a可能为正数，也可能为负数或0解答：解：a为任意实数，a可能为正数，也可能为负数或0，A、=a0，a，故本选项错误；B、a0=1a0，故本选项错误；C、2=a0，2=a，故本选项错误；D、=aa为任意实数，本选项正确应选D点评：此题主要考查了立方根、零指数幂和二次根式的性质与化简，此题比拟简单，要认真掌握34分假设一次函数的自变量x的取值范围是1x3时，函数值y的范围是2y6，那么此一次函数的解析式为Ay=2xBy=2x+4Cy=2x或y=2x+4Dy=2x或y=2x4考点：一次函数的性质1521731专题：计算题分析：分两种情况讨论：1当x=1时，y=

3、2；x=3时，y=6；2当x=1时，y=6；x=3时，y=2；据此利用待定系数法求出一次函数解析式即可解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，1当x=1时，y=2；x=3时，y=6；代入解析式得：，解得，函数解析式为y=2x；2当x=1时，y=6；x=3时，y=2；代入解析式得，解得，函数解析式为y=2x+4应选C点评：此题考查了一次函数的性质，根据函数的取值范围和函数值的取值范围确定函数图象上的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式44分2005常州如图，ABCD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，假设EFG=40，那么EGF的度数是A60B70C80D90考点：平行线的性质

4、；角平分线的定义1521731专题：计算题分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出FEB，然后根据角平分线的性质求出BEG，最后根据内错角相等即可解答解答：解：ABCD，BEF+EFG=180，又EFG=40BEF=140；EG平分BEF，BEG=BEF=70，EGF=BEG=70应选B点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而到达解决问题的目的54分假设0x1，那么x2，x，这四个数中A最大，x2最小Bx最大，最小Cx2最大，最小Dx最大，x2最小考点：二次根式的定义1521731分析：可根据条件，在范围内运用取特殊值的方法比拟大小解答：解：0x1，

5、取x=，即x2=，x=，=，=22最大，最小，最大，x2最小应选A点评：利用特殊值比拟一些式子的大小是有效的方法64分2021鄂尔多斯如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象假设用黑点表示小王家的位置，那么小王散步行走的路线可能是ABCD考点：函数的图象1521731分析：分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐渐近解答：解：通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是应选D点评：主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件

6、，结合实际意义得到正确的结论74分在实数范围内定义运算*，其法那么为：，那么当a*a+1=0时a=AB2CD2考点：解分式方程1521731专题：新定义分析：解此题首先要注意理解好“所代表的含义，用a、a+1分别代替a、b，列分式方程，解方程并检验即可解答：解：由规那么ab=，可得分式方程+=0，去分母，得a+1+a=0，解得a=检验a=是方程的解应选A点评：此题主要考查分式方程的解法，阅读理解好此题规定的运算规那么ab=是解此题的关键84分2006荆州如图，AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tanB=AC上有一点E，满足AE：EC=2：3那么，tanADE是ABCD考点：解直角三角形152

7、1731专题：计算题分析：作EFCD，利用锐角三角函数的概念和两直线平行对应边成比例求ADE的正切值解答：解：如图作EFCD交AD于F点tanB=tanC=，设CD=3X，那么AD=4XAE：EC=AF：FD=ADFD：FD=2：3，FD=X，AF=XAF：AD=EF：CD=2：5，EF=XtanADE=应选C点评：此题考查等腰三角形的性质及三角函数的定义94分如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚顺时针方向，木板上的点A位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30角，那么A翻滚到A2时，共经过的路径长为cmABC5D10考点

8、：弧长的计算1521731专题：计算题分析：将点A翻滚到A2位置分成两局部：第一局部是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90，第二局部是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60，根据弧长的公式计算即可解答：解：第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90，2分此次点A走过的路径是 25=4分第二次是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60，2分此次走过的路径是 ，2分点A两次共走过的路径是=3.5cm2分应选A点评：此题主要考查了弧长公式l=，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同105分如图：一次函数y=2x与反比例函数相交于A、C 两点，过这两点分别作ABy轴，CDy轴，垂足分别为B、D，连

9、接BC和AD，那么四边形ABCD的面积是A2B4C6D8考点：反比例函数综合题1521731分析：根据直线、双曲线的中心对称性可知AB=CD，可判断四边形ABCD为平行四边形，求出A点坐标，利用平行四边形的面积公式求解解答：解：解方程组，得或，即A1，2，C1，2，又ABy轴，CDy轴，四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD的面积=ABBD=14=4应选B点评：此题考查了反比例函数的综合运用关键是解方程组求直线与双曲线的交点坐标，判断四边形的形状，利用平行四边形的面积公式解题115分2007荆州如图，这是圆桌正上方的灯泡看作一个点发出的光线照射到桌面后在地面上形成圆形的示意图桌面直径为1.

10、2米，桌面离地面1米假设灯泡离地面3米，那么地面上阴影局部的面积为A2B2C2米2D2考点：相似三角形的应用1521731专题：应用题分析：2解答：解：设阴影局部的直径是xm，那么1.2：x=2：3解得x=1.8，所以地面上阴影局部的面积为：S=r22应选B点评：此题主要考查了相似图形的性质，对应高线的比等于相似比125分2021天门如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是4，0，点P为边AB上一点，CPB=60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，那么B点的坐标为A2，2B，C2，D，考点：坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换折叠问题1521731分析

11、：过点B作BDOC，因为CPB=60，CB=OC=OA=4，所以BCD=30，BD=2，根据勾股定理得DC=2，故OD=42，即B点的坐标为2，解答：解：过点B作BDOCCPB=60，CB=OC=OA=4BCD=30，BD=2根据勾股定理得DC=2OD=42，即B点的坐标为2，应选C点评：主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分134分分解因式：x2y2xy3y=yx3x+1考点：因式分解-十字相乘法等1521731专题：计算题分析：首先提取公因式y，又因为13=3，1+3=2，所以再利用十字相乘

12、法分解因式即可解答：解：x2y2xy3y=yx22x3=yx3x+1故答案为yx3x+1点评：此题考查了提取公因式与十字相乘法分解因式注意运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程还要注意分解因式要彻底144分音乐家和数学家们经过长期合作研究并发现：琴弦所发出声音上下取决于琴弦的长度，如果几根琴弦长度之比能表示成整数的比，那么它们发出的声音就很和谐如三根弦长之比为15：12：10，它们发出的声音就是简谱中的1、3、7经过计算说明这三个数的倒数有如下关系：，这样的三个数我们称之为一组和谐数假设现有一组和谐数：x、6、4，那么x的值为12考点：解分式方程15217

13、31专题：新定义分析：根据题目给出的算式规律列方程，解分式方程求x即可解答：解：依题意，得=，去分母，得2x12=3x2x，解得x=12检验：x=120，是分式方程的解故答案为：12点评：此题考查了解分式方程关键是根据题意列出分式方程求x的值154分二次函数y=ax2+bx+c的局部对应值如下表：x2101234y5034305利用二次函数的图象可知：当函数值y0时，x的取值范围是1x3考点：二次函数的图象1521731分析：根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为1，4，图象与x轴的交点坐标为1，0，3，0，且图象开口向上，结合图象可以得出函数值y0时，x的取值范围解答：解：根据图表可以得出二次

14、函数的顶点坐标为1，4，图象与x轴的交点坐标为1，0，3，0，如右图所示：当函数值y0时，x的取值范围是：1x3故答案为：1x3点评：此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值的取值范围数形结合是这局部考查重点，同学们应熟练掌握164分将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形假设用有序数对m，n表示第m行，从左到右第n个数，如4，3表示分数，那么7，3表示的分数是考点：规律型：数字的变化类1521731专题：规律型分析：根据中“莱布尼兹调和三角形数阵中所示的规律，我们观察、分析、归纳后，可得每一行的第一数均为行数的倒数，且

15、每一个数等于下一行中“脚踩的两个数的和，由此分别求出第5行、第6行和第7行的第一个数，再求出第6行和第7行的第二个数，进而求出第7行的第3个数解答：解：由“莱布尼兹调和三角形中数的排列规律，我们可以推断：第5行的第一个数为：，第6行的第一个数为：，第7行的第一个数为：，那么第6行的第二个数为：=，第7行的第二个数为：=，所以第7行的第三个数为：=故答案为：点评：此题考查的知识点是数字的变化类问题，也考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出此题的数字规律是正确解题的关键174分点Px，y的坐标x，y均可以在1，0，1，2中任意选取，那么点P在第二象限的概率是； 点P不在直线y=2x+3上

16、的概率是考点：列表法与树状图法；点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征1521731分析：1根据第二象限的点的坐标特点求出即可；2假设x=1，0，1，2，求出y的值即可；只有1，1，21点在直线y=2x+3上，即可得出点P不在直线y=2x+3上的概率解答：解：1根据树状图可知共16种情况，当点P在第二象限，那么x0，b0，点P在第二象限的概率是：=；2分别假设x=1，0，1，2，求出y的值，可知只有1，1，21点在直线y=2x+3上，点P不在直线y=2x+3上的概率是：=故答案为：，点评：此题主要考查了树状图法求概率以及坐标系内点的坐标特点和直线上点的性质；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

17、况数之比以及直线上点的坐标特点是解决此题的关键184分如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点1，2和1，0，且与y轴交于负半轴，给出四个结论：abc0；2a+b0；a+c=1；a1，其中正确结论的序号是少选，错选均不得分考点：二次函数图象与系数的关系1521731分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由抛物线的开口方向向上可推出a0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，又因为a0，b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，故abc0；由图象可知

18、：对称轴x=0且对称轴x=1，2a+b0；由题意可知：当x=1时，y=2，ab+c=2，当x=1时，y=0，a+b+c=0ab+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移项得a=1c，又a0，c0，a1，正确点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号确实定：1a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，那么a0；否那么a02b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号3c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，那么c0；否那么c04b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac0三、解答题共7小题，总分值75

19、分1910分1计算：2：x2=24，求代数式的值考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值1521731专题：计算题分析：1此题涉及乘方运算、二次根式的运算、绝对值、0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值六个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果2先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，由x满足x2=24，可得到x=2，代入计算即可解答：解：1=4+1+1+12=4；2=x2=24，x=2，=点评：1此题考查的知识点比拟多：乘方运算、二次根式的运算、绝对值、0指数幂、负整数指数幂、特殊

20、角的三角函数值的有关内容，熟练掌握且区分清楚，才不容易出错2此题考查了分式的化简求值解题的关键是对分式的分子、分母要因式分解2010分1如果不等式组的整数解只有1和2，求适合这个不等式组的整数a与b的值2：关于x的方程2x2kx+1=0的一个解与的解相同，求2x2kx+1=0的另一个解考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；解分式方程；一元一次不等式组的整数解1521731分析：1首先确定不等式组的解集，先利用含a，b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a，b的不等式，从而求出a，b的值2分式方程较完整，可先求出分式方程的解，即方程2x2kx+1=0的一

21、个解；根据两根之积=即可求得另一根解答：解：1不等式的解集是x，不等式的解集是x，因为不等式组的整数解仅为1，2，即本不等式组不但有解，而且有2个整数解，根据“公共局部的原那么，易知01，即a取1，2，3，4，5，6六个整数；并且23，即b取11，12，13，14，15五个整数2由，解得x=0.5，经检验x=0.5是方程的解方程的一个根为0.5，那么设它的另一根为x2，那么有：2=，解得x2=1故2x2kx+1=0的另一个解为1点评：考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定，的范围，是解决此题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，

22、大大小小解不了同时考查方程解的意义，及同解方程、解方程等知识注意运用根与系数的关系使运算简便2110分2007江西在一次数学活动中，黑板上画着如下图的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：AB=DC；ABE=DCE；AE=DE；A=D小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解答以下两个问题：1当抽得和时，用，作为条件能判定BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；2请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果用序号表示，并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC不能构成等腰三角形的概率考点：等腰三角形的判定

23、；列表法与树状图法1521731分析：1考查了等腰三角形的证明，可以采用等角对等边的定理判定2此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比拟简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为不放回实验解答：解：1能1分理由：由AB=DC，ABE=DCE，AEB=DEC得ABEDCE3分BEC是等腰三角形4分2树状图：所有可能出现的结果6分也可以用表格表示如下：6分由表格或树状图可以看出，等可能出现的结果有12种，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使BEC不能构成等腰三角形的概率为PC=PD=8分点评：1解题的关键是熟练应用等腰三角形的性质与判定；2树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；

24、解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2210分：如图，菱形ABCD的对角线交于点O，且AO、BO的长分别是方程x22m1x+4m1=0的两根，菱形ABCD的周长为20，求m的值考点：菱形的性质；根与系数的关系；勾股定理1521731专题：计算题分析：由题意可知：菱形ABCD的边长是5，那么AO2+BO2=25，那么再根据根与系数的关系可得：AO+BO=2m1，AOBO=4m1，代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，求得m的值解答：解：菱形ABCD的周长为20，菱形的边长AB=5，由直角三角形的三边关系可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的

25、关系可得：AO+BO=2m1，AOBO=4m1，AO2+BO2=AO+BO22AOBO=2m1224m1=25，整理得：4m212m+9=25，解得：m=4或1舍去故m=4点评：此题考查菱形的性质，注意掌握将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法2310分如图，BE是O的直径，点A在EB的延长线上，AP是O的切线，P为切点，弦PDBE于C，连接OD，1求证：APC=AOD；2假设OC：CB=1：2且AB=6，求O的半径及APB的正切值考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义1521731专题：证明题分析：1连接OP可结合的等角

26、和等腰三角形、直角三角形的性质进行证明；2根据OC、BC的比例关系，可用未知数表示出OC、BC的表达式，进而可得OP、OB的表达式；在RtAOP中，PCOA，根据射影定理得：PC2=PCAC，PC2的表达式可在RtOPC中由勾股定理求得，由此求得未知数的知，从而确定PC、CE的长，也就能求出O的半径和APB的正切值解答：解：1证明：连接OPOP=OD，OPD=D；PDBE，OCD=90；在RtOCD中，D+AOD=90，又AP是O的切线，APOP，那么OPD+APC=90，APC=AOD；2连接PEBPE=90直径所对的圆周角是直角；AP是O的切线，APB=OPE=PEA；OC：CB=1：2，

27、设OC=x，那么BC=2x，OP=OB=3x；在RtOPC中，OP=3x，OC=x，由勾股定理得：PC2=OP2OC2=8x2；在RtOPC中，PCOA，由射影定理得：PC2=OCAC，即8x2=x2x+6，6x2=6x，解得x=0舍去，x=1；OP=OB=3，PC=2，CE=OC+OE=3+1=4，tanAPB=tanPEC=O的半径为3，APB的正切值是点评：此题综合考查了垂径定理、圆周角定理、切线的性质以及锐角三角函数的定义解答2中APB的正切值的关键是根据切线的性质、等腰三角形的性质及圆周角定理求得APB=OPE=PEA2412分2021河北研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为

28、投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x吨时，所需的全部费用y万元与x满足关系式y=x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙万元均与x满足一次函数关系注：年利润=年销售额全部费用1成果说明，在甲地生产并销售x吨时，P甲=x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲万元与x之间的函数关系式；2成果说明，在乙地生产并销售x吨时，P乙=+nn为常数，且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定n的值；3受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商方案第一年生产并销售该产品18吨，根据1，2中的结果，请你通过计算帮他决策

29、，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线y=ax2+bx+ca0的顶点坐标是考点：二次函数的应用1521731分析：依据年利润=年销售额全部费用即可求得利润W甲万元与x之间的函数关系式及利润W乙万元与x之间的函数关系式，分别求出x=18时，W甲和W乙的值，通过比拟W甲和W乙大小就可以帮助投资商做出选择解答：解：1甲地当年的年销售额为x+14x=x2+14x万元；w甲=x2+14xx2+5x+90=x2+9x902在乙地区生产并销售时，年利润：w乙=x2+nxx2+5x+90=x2+n5x90由=，解得n=15或5经检验，n=5不合题意，舍去，n=153在乙地区生产并销售时

30、，年利润w乙=x2+10x90，将x=18代入上式，得w乙=25.2万元；将x=18代入w甲=x2+9x90，得w甲=23.4万元W乙W甲，应选乙地点评：此题是一道最正确方案选择题，通过计算、比拟同一个自变量的两个函数值的大小来选择最正确方案依据年利润=年销售额全部费用即可求得利润W甲万元与x之间的函数关系式及利润W乙万元与x之间的函数关系式，分别求出x=18时，W甲和W乙的值，通过比拟W甲和W乙大小就可以帮助投资商做出选择2513分：抛物线，其中a、b、c是ABC的A、B、C的对边1求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；2设直线y=axbc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交

31、于点N，假设抛物线的对称轴为x=a，MNE与MNF的面积比为5：1，求证：ABC是等边三角形；3在2的条件下，设ABC的面积为，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？假设存在，求出圆的圆心坐标，假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题1521731专题：压轴题分析：1令y=0，用根的判别式和三角形三边关系即可证得；2先根据抛物线的对称轴求出a、b的关系然后联立抛物线与直线l的解析式，求出E、F的横坐标，MNE的面积是MNF的面积的5倍，根据等底三角形的面积比等于高的比，由此可得出E的横坐标是F的横坐标的5倍，由此可求出a、c的关系，由此可求出三角形ABC的形状为等

32、边三角形，得证；3由2得到三角形ABC为等边三角形，根据面积求出等边三角形的边长，即可得到三角形ABC的边长，即得到a=b=c的值，代入确定出抛物线解析式，令解析式中的y=0，求出x的值，即可得到P和Q的横坐标，确定出两点的坐标，即可求出PQ的长，设圆H为满足题意的圆，根据P与Q关于对称轴对称，得到HJ垂直于PQ，根据垂径定理得到J为PQ中点，即可求出PJ的长，又圆心H在x=2上，且圆H与y轴相切，得到圆心H的横坐标为2，且圆H的半径为2，即HP=2，在直角三角形HPJ中，根据勾股定理求出HJ的长，即为圆心H的纵坐标，写出圆心H坐标即可解答：1证明：令y=0，那么有x2a+bx+=0，=a+b

33、2c2，由于a、b、c分别是ABC的三边，a+bc0，a+b2c2，0，因此抛物线总与x轴有两个交点2证明：由题意知：x=a，因此a=b设E点的横坐标为m，F点的横坐标为n，联立抛物线和直线y=axbc可得：x22ax+=axac，即x23ax+=0，m=，n=由题意可知：m=5n；即3a+=15a5 即5a24acc2=0，解得a=不合题意舍去，a=c，因此a=b=c，ABC为等边三角形；3解：存在过P、Q两点且与y轴相切的圆，理由如下：ABC为等边三角形，设边长为m，那么边上的高为m，SABC=m2=，即m2=4，解得m=2，那么a=b=c=2，抛物线解析式为y=x24x+1，令y=0，得

34、到x24x+1=0，解得x1=2，x2=2+，P2，0，Q2+，0，PQ=2，HJPQ，PJ=QJ=PQ=，P与Q关于抛物线的对称轴x=2对称，且过P和Q的圆与y轴相切于I，HI=2，即圆的半径为2，那么HP=2，在RtPHJ中，根据勾股定理得：HJ2=PH2PJ2，即HJ=1，那么圆心H坐标为2，1或2，1点评：此题考查了二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理、函数图象交点、垂径定理，直线与圆相切的性质等知识点；此题有一定的难度，综合性较强，常综合多个考点和数学思想方法，因而解答时需“分解题意，即将一个大问题分解为一个一个小问题，从而解决问题此题第三问根据等边三角形ABC的面积求出边长，从而得到a，b及c的值，确定出抛物线的解析式是解题的突破点