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1、2021年优录数学模拟试题一、选择题38 = 241、一个等腰三角形的底边长为 5，这个等腰三角形的腰长为x，那么x的取值范围是 、0x 、x 、x 、0x102、如图，四边形ABCD是边长为 1 的正方形，四连形EFGH是边长为 2 的正方形，点D与点F重合，点B，DF，H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点D，F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠局部的面积为y，那么能大致反映y与x之间函数关系的图象是 3、如图一个由小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到平面图形中小正方形中的数字表示在该位置的小方块的个数，不正确的选项是 4、如下图
2、，是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为上任意一点，假设AC= 5，那么四边形ACBP周长的最大值是 A、15 、20 C、15 + 5 D、15 + 55、在直角坐标系中，O为坐标原点，A1，1，在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，那么符合条件的点P的个数共有 A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1个6、在平面直角坐标系内，直线y = x + 3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，假设在该坐标平面内有以点P不与点A、B、O重合为顶点的直角三角形与RtABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与RtABO有一条公共边，那么所有符合条件的P点个数是 A、9 个 、7
3、 个 C、5 个 D、3 个7、如下图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD，AB = 2，OD = 3，那么BC的长为 A、B、C、D、8、假设t是一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a0的根，那么判别式 = b2 4ac 和完全平方式M = 2at + b)2 的关系是 、 = M 、M 、M 、大小关系不能确定二、填空题46 = 249、三个同学对问题“假设方程组 的解是 求方程组的解提出各自的想法。甲说：“这个题目好似条件不够，不能求解；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试：丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5 ，通过换元替代的方法来解决
4、。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_。10、二次函数 y = x2 的图象如下图，点A0位于坐标原点，点A1 、A2、A3、A2021 在y轴的正半轴上，点B1、B2、B3、B2021在二次函数y =x2位于第一象限和图像上，假设A0B1A1、A1B2A2、A2B3A3、A2007B2008A2021、都为等边三角形，那么A2007B2008A2021的边长 = _。11、如右图所示，直线l1l2，垂足为点O，A、B是直线l1上的两点，且OB=2，AB=。直线l1绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为OO180O。当=60O时，在直线l2上找出点P，使得BPA是以B为顶角的等腰三角形，此时
5、OP=_。12、某班数学兴趣小组收集了本市 4 月份 30 天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表：信息 14月份日最高气温的中位数是15.5；信息2日最高气温是17的天数比日取高气温是16的天数多4天。4月份日最高气温统计表气温/11121314151617181920天数/天23*54*223请根据上述信息答复以下问题：4 月份日最高气温是13的有_天，16的有_天，17的有_天；4月份日最高气温的众数是_，极差是_。13、长为1，宽为的矩形纸片1，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形称为第一次操作；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽
6、度的正方形称为第二次操作；如此反复操作下去，假设在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，那么操作终止，当n=3时，的值为_。14，如图，P与x 轴切于点O，点P的坐标为0，1，点A在P上，并且在第一象限，APO = 1200。P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为_ 结果保存。15、此题总分值8分2021年国家对“酒后驾车加大了处分力度，出台了不准酒后驾车的禁令，某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：偶尔喝点酒后开车；已戒酒或从平不喝酒；喝酒后不开车或请专业司机代驾；平时喝酒，但开车当天不喝酒。将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请
7、根据相关信息，解答以下问题。该记者本次一共调查了_名司机；求图中所在扇形的圆心角，并补全图；在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属于第种情况的概率；请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾禁令的人数。16、8分如图，一次函数y1=k1 x+2与反比例函数 y2 =的图像交于点A4，m和B-8，-2，与y轴交于点C。k1=_，k2=_。 根据函数图象可知，当y1y2时，x的取值范围是_。过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODACSODE=31 时，求点P的坐标。17、8 分如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600
8、km，飞行员为了避开某一区域的雪雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30O 角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45O角的方向继续飞行直到终点。这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少？参考数据： 1.73， 1.41，要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保存到整数18、此题总分值 8 分如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B，延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E。求证：PB为O的切线；假设tanABE=，求sinE的值。19、8 分甘商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，方案调配给下属的甲、乙两个连锁店
9、销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润元如右表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这 100 台器的总利润为 y 元。求y关于x函数关系式，并求出x的取值范围；为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润到达最大？20、本小题总分值 12 分如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的O与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC、CD是O的切线，ADCD于点D，tamCAD=，抛物线 y=ax2 + bx + c 过A、B、C、三点。求证：CAD=CAB。求抛物线对应的函数解析式；判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由。在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形，假设存在，直接写出点P的坐标不写求解过程；假设不存在，请说明理由。
2012年九年级重点中学提前招生数学竞赛模拟试题
