二倍角案例

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1、二倍角的三角函数教学案例常州幼儿师范学校 金雪亚案例背景数学公式是解题的工具。深刻理解并准确掌握数学公式是学好数学的第一关。数学公式应用广泛，推导方法具有代表性。所以人们把它比喻为“数量关系的精髓”。在一般的数学教学中，我们通常是推导公式，然后教师讲解例题进行示范，然后学生模仿反复练习。一两堂课下来，学生对数学课的印象就是推导公式代公式解题，纯粹把数学课看成做题目的枯燥无味的课，长此以往，对数学课就越来越没兴趣。如何提高学生学习数学的兴趣，让学生真正地参与课堂，在实践中培养学生的数学思维，是数学老师一直思考的问题。2014年4月15号，吴科岭老师在进行教学团队的教学比赛中，上了一节二倍角的三角

2、函数的研究课，在课上，吴老师在引导学生推导出公式后，对公式进行变形研究，使学生能够找到它的一些其他形式并进行相应的应用。这样既能深刻理解公式，又可灵活应用于解题，课堂气氛热烈，学生学习积极性高。案例呈现公式的导出部分吴老师让学生利用学过的正弦、余弦和正切的和角公式，化归为二倍角公式，让学生理解“二倍角” 与 “两角和” 的内在联系 。 在公式的运用应用部分，吴老师是这样设计的：提问：二倍角公式结构特征有哪些？ 师生互动：教师在黑板上板书且同时启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比学生思考并回答问题以达到熟练公式结构的目的 。 梯度一 (倍角的相对性) 在以上问题

3、中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化 。为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计以下课堂练习以达到相关目的 。 梯度二：(熟练公式结构并会用公式的逆用) （1） （2）（3） （4）再适当改变上面的式子，让学生发现与二倍角公式可以联系起来.梯度三：（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） 经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一步就可以提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、以培养学生运算、分析和逻辑推理能力 ，可以很好地完成本节课的教学目标之一与难点之一 。案例评析学前大专133班的学生基础相对较好，特别是

4、男生，如果纯粹是讲公式后让学生模仿做题目，学生只能是做题目的机器，对知识一知半解，更不用说学以致用了。学生也会觉得没有挑战性，从而对数学学习缺乏积极性。学生只有在亲自实践中才能获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。吴老师在教学中对二倍角公式的深化变式，使得教法和学法进行相应的切化。数学的公式有很多的变式，这些五彩缤纷的变式为学生提供了广阔的天地，同时在公式的变式过程中可以充分体现数学思想和观点，充分体现数学公式的转化和简化功能，从而有利于学生更深刻地理解数学公式的本质，有利于培养学生的逆向思维、发散思维、联想思维、辩证思维，形成良好的思维品质。通过探求公式的变式的应用，可

5、以培养学生简捷思维、快速解题的能力。一、公式的变式应用可以培养学生简捷思维能力和解题能力。所谓简捷思维，就是能快速抽取已有信息的核心内容，透过现象看到本质，避繁就简地获得解决问题途径和方法的思维形式。二倍角公式的熟练应用对于学习三角函数的性质起着很重要的作用。如学习y=sin2x的图象及性质。再如梯度三中的练习，学生在掌握了二倍角公式的逆向变形特点后，就能很快的与公式进行对比，从而找到系数上的差别，并相应的进行增添，就可以很方便很出答案。一、公式的变式应用可以培养学生的逆向思维能力很多学生对于数学课本中的公式很熟练，但对它们的逆运用却往往忽视。因此，吴老师在二倍角公式教学中， 贯穿双向思维训练

6、，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还注意引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。如梯度一和梯度二的设计。这样正向和逆向叙述相结合，使学生对公式的理解更加深刻，知识掌握得更加灵活。二、公式的变式应用可以培养学生的发散思维能力赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。 在课堂教学中应该适当给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。当 和题目给出后，、在课堂上善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过知识去解决新问题。其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚，可为发散思维的培养创良好的内、外部环境。在刚开始进行这训练时，学生是不习惯的，思路有被“堵塞”感觉，但经过一段时间的训练后。学生的发散思维能力有了明显的提高。比如。题目有切线这个条件时，他们就会迅速地对切线的性质进行一次“盘点”，然后，从中挑出最利于问题解决的用法。