(江西版)2013年高考数学总复习 第十章10.5 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理 北师大版(含详解)

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1、2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十章10.5离散型随机变量的均值与方差、正态分布练习一、选择题1.随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3-2-则E(5X+4)等于().A.15B.11C.2.2D.2.3).2. 同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X,则DX等于(1515C.2D.53. (2011湖北高考，理5)已知随机变量服从正态分布N(2,u2),且P(V4)=0.8,则P(OV1.75，则p的取值范围是(A.0，C.0，2).d.2,二、填空题7. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位

2、乘客在这三层的每一层下电梯的概率为3用表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则随机变量的期望E=.8. 已知随机变量xN(2,u2),若P(xa)=0.32,则P(ax4a)的值为.9. 现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀2的硬币抛出后正面出现的概率为3现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望E=.三、解答题10. 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(1) 记

3、“函数f(x)=X2+x为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率；(2) 求的分布列和数学期望.11. (2011陕西高考，理20)如图，A地到火车站共有两条路径乂和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间/分钟10202030304040505060L的频率0.10.20.30.20.2L的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.(1) 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2) 用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布

4、列和数学期望.12. 设篮球队A与B进行比赛，规定7局4胜且每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假定A,B在每场比赛中获胜的概率都是2试求需要比赛场数的期望参考答案一、选择题1. A解析：EX=lX0.4+2X0.3+4X0.3=2.2,.E(5X+4)=5EX+4=11+4=15.2. C解析:b10,.DX=np(1p)115=10远逼=212115-3-3. C解析：根据题意，随机变量的正态分布密度曲线图关于x=2对称，故P(OVV2)=P(2VV4)=P(1.75,解511得p2或p2，又由pu(o,i),可得pu(o,2).二、填空题5157. 3解析：由题意，B(5,

5、3),所以E=3.8. 0.36解析：据题意由正态分布的对称性可得P(x4a)=0.32，因此P(aWx4a)=12P(xa)=0.36.519. 3解析：抛掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率均为易得=0,1,2,3，由于各枚出现正反面的概率是相互独立的，所以p(=)=*)3=寺11111xx2P(=1)=Cix1x1x1+122232211111123=3；P(=2)=C2X2X2XI+C2X2X2X3=P(=3)1121=2X2X3=6.丄11515123故E=0X+1X3+2X+3X6=3-三、解答题10. 解：(1)设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为X、y、Z,依题意得x(ly)(

6、lz)=0.08,xy(1z)=0.12,、1(1x)(1y)(1z)=0.88,x=0.4,解得P(A2),A甲应选择乂；P(B)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B)=0.1+0.4+0.4=0.9，12P(B)P(B),.乙应选择L.(2)A,B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站,由(1)知P(A)=0.6,P(B)=0.9，又由题意知，A,B独立，.P(X=0)=P(TB)=P(T)P(B)=0.4X0.1=0.04,P(X=1)=P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.4X0.9+0.6X0.1=0.42，P(X=2)=P(

7、AB)=P(A)P(B)=0.6X0.9=0.54.X的分布列为X012P0.040.420.54.EX=0X0.04+1X0.42+2X0.54=1.5.12. 解:事件“X=4”表示,A胜4场或B胜4场(即B负4场或A负4场)，且两两互斥.(X=4)=C4X4+C0X4-5-事件“X=5”表示，A在第5场中取胜且前4场中胜3场，或B在第5场中取胜且前4场中胜3场(即第5场A负且4场中A负了3场)，且这两者又是互斥的，所以P(X=5)=2C4+2C42丿=1=4.类似地，事件“X=6”、“X=7”的概率分别为P(X=6)1(1、3(1、5-3=-C3252丿2丿+-C22516,1P(X=7)=C3一2丿26631+C32663_516.故比赛场数的分布列为X4567P11_58416161155比赛的期望为EX=40+5X;+6X+7X=5.8125(场),841616这就是说，在比赛双方实力相当的情况下，平均地说，大约进行6场比赛才能分出胜负.-6-