2020江西省高考数学试卷(理科数学)
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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第1至第2页,第卷第3页至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意:1 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名、考试科目是否一致。2 第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。3 考试结束后,务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式:样本
2、数据的线性相关系数 锥体体积公式 其中 其中为底面积,为高第卷一 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 若,则复数A. B. C. D. 2.若集合,则 A. B. C. D.3.若,则的定义域为A. B. C. D.4.若,则的解集为A. B. C. D. 5.已知数列的前n项和满足:,且=1那么=A1 B9 C.10 D556.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5); 变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.
3、5,2),(13,1),表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则A. B C D7.观察下列各式:=3125,=15625,=78125,则的末四位数字为A3125 B5625 C0625 D81258已知,是三个相互平行的平面平面,之间的距离为,平面,之间的距离为直线与,分别相交于,那么“=”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9若曲线:与曲线:有四个不同的交点,则实数m的取值范围是A(,) B(,0)(0,)c, D(,)(,+)10如右图,一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的
4、一条固定直径的两个端点那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是2020年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学第卷新课标第一网11.已知,=-2,则与的夹角为 12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书,则小波周末不在家看书的概率为13.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是14.若椭圆的焦点在轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为A,B,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是三、选做题15.(1)(坐标系与参数方程选做
5、题)若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为15 ( 2 )(不等式选做题)对于实数,若的最大值为四、解答题16.某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以确定工资级别,公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料,若4杯都选对,则云工资定为3500元,若4杯选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,令X表示此人选对A饮料的倍数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求X的分布列(2)求此员工月工资的期望17.(本小题满分12分)在中,
6、角的对边分别是,已知.(1) 求的值;(2) 若,求边的值.18.(本小题满分12分)已知两个等比数列,满足.(1) 若,求数列的通项公式;(2) 若数列唯一,求的值.19.(本小题满分12分)设(1) 若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(2) 当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.20.(本小题满分13分)是双曲线上一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足,求的值.21. (本小题满分14分)(1)如图,对于任一给定的四面体,找出依次排列的四个相互平行的平面,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等;(2)给定依次排列的四个相互平行的平面,其中每相邻两个平面间的距离都为1,若一个正四面体的四个顶点满足:,求该正四面体的体积.
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