2020最新命题题库大全2020年高考数学试题解析 分项专题12 概率 文

《2020最新命题题库大全2020年高考数学试题解析 分项专题12 概率 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020最新命题题库大全2020年高考数学试题解析 分项专题12 概率 文（80页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2020最新命题题库大全2020年高考试题解析数学（文科）分项专题12 概率2020年高考试题一、选择题(2020高考辽宁文11)在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为:(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C (2020高考安徽文10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A） （B） （C）

2、（D） 【答案】B【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为，从袋中任取两球共有15种；满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于。(2102高考北京文3)设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。(2020高考湖北文10)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. . C. D. 二、填空题(2020高考浙江文1

3、2)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是_。【答案】 【解析】若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为.(2020高考重庆文15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。 (2020高考上海文11)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）【答案】.【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则

4、有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。(2020高考江苏6)5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 【答案】。【解析】以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，3，9，-27，其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8， 从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。三、解答题(2020高考江苏25)（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望 (2020高考新课标

5、文18)（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式. （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

6、【答案】(2020高考四川文17) (本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力. (2102高考北京文17)（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放

7、情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数） (2020高考湖南文17)（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，

8、如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）【答案】【解析】（）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟). (2020高考山东文18) (本小题满分12分)袋中有五张

9、卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. (2020高考全国文20)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第次发球时，甲、乙的比分

10、为比的概率；（）求开始第次发球时，甲得分领先的概率。 【答案】(2020高考重庆文18)（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。 独立事件同时发生的概率计算公式知(2020高考天津文科15)（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（I

11、I）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。 (2020高考陕西文19)（本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。【答案】(2020高考江西文18)（本小题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C

12、2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。（1） 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2） 求这3点与原点O共面的概率。 2020年高考试题一、选择题:1. (2020年高考安徽卷文科9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A） (B) (C) (D) 2. （2020年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为,选A.3.（2020年高

13、考浙江卷文科8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】 D【解析】：无白球的概率是，至少有1个白球的概率为，故选D4. （2020年高考福建卷文科7)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于A B. C. D. 【答案】C【解析】这是一几何概型,所求概率为,故选C.5. （2020年高考四川卷文科12)在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行

14、四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数m，则=( )（A） （B）（C） （D）二、填空题：6.(2020年高考江苏卷5)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_ 7（2020年高考湖南卷文科15)已知圆直线（1）圆的圆心到直线的距离为 (2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 答案：5，8. （2020年高考湖北卷文科13) 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 （结果用最简分数表示）答案： 解析：因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为.9（2020年高考重庆

15、卷文科14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 【答案】三、解答题：9. （2020年高考山东卷文科18)（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2

16、)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.10. (2020年高考天津卷文科15)（本小题满分13分）编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分153521282

17、5361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138()将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:区间人数()从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,(i) 用运动员编号列出所有可能的抽取结果;(ii) 求这2人得分之和大于50的概率. (ii)解:“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有: , ,共5种.所以P(B)=. 【命题意图】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识,考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力.11.（202

18、0年高考江西卷文科16) (本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1） 求此人被评为优秀的概率；（2） 求此人被评为良好及以上的概率12（2020年高考湖南卷文科18)（本题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关据统计，当X=70时，Y

19、=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（I）完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率13. （2020年高考四川卷文科17)（本小题共12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某

20、自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.解析：（）甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率的分别是，故甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率都是.（）设“甲、乙两人每次租车都不超过两小时”为事件A, “甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人

21、在两小时以上且不超过三小时还车”为事件B, 此时，所付的租车费用之和2元；“甲、乙两人每次租车都在两小时以上且不超过三小时还车”为事件C，此时，所付的租车费用之和4元；甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在三小时以上且不超过四小时还车”为事件D，此时，所付的租车费用之和4元；则,.因为事件A,B,C,D互斥，故甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.所以甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.14. （2020年高考陕西卷文科20)（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下： （）试估计40分钟内不能

22、赶到火车站的概率;时间（分钟） 选择612181212选择0416164（）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。由（）知=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)=0.1+0.4=0.5，甲应选择=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8， =0.1+0.4+0.4=0.9， 乙应选择.15(2020年高考广东卷文科17)（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如

23、下：编号n12345成绩7076727072（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率16. （2020年高考福建卷文科19)（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc（1） 若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11） 在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3，等级系数

24、为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.17. （2020年高考全国新课标卷文科19)（本小题满分12分）某种产品以其质量指标值衡量，质量指标越大越好，且质量指标值大于102的产品为优质产品，现在用两种新配方（A配方、B配方）做试验，各生产了100件，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果： A配方的频数分布表指标值分组频数82042228 B配方的频数分布表指标值分组频数41242328(1) 分别估计使用A配方，B配方生产的产

25、品的优质品的概率；(2) 已知用B配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为：估计用B配方生产上述产品平均每件的利润。18.（2020年高考辽宁卷文科19) (本小题满分12分) 某农场计划种植某种新作物为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙 ()假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率： ()试验时每大块地分成8小块即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kghm2)如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试

26、验结果，你认为应该种植哪一品种?附：样本数据x1，x2，xa的样本方差，其中为样本平均数。19.（2020年高考全国卷文科19) (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立（）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；()求该地的3位车主中恰有一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 20（2020年高考重庆卷文科17)（本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中

27、任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （I）没有人申请A片区房源的概率； （II）每个片区的房源都有人申请的概率。解：这是等可能性事件的概率计算问题。2020年高考试题2020年高考数学试题分类汇编概率（2020安徽文数）（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A） （A） （A） （A）（2020北京文数）从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是 （A） (B) （C） (D)【答案】D 2020年高考数学试题分类汇编概率与统计（2

28、020上海文数）10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）。解析：考查等可能事件概率“抽出的2张均为红桃”的概率为（2020湖南文数）11.在区间-1,2上随即取一个数x，则x0,1的概率为 。【答案】【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。（2020辽宁文数）（13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。 解析：填 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为：KS*5U.C#（2020重庆文数）（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别

29、为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_ .解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率（2020湖北文数）13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_（用数字作答）。 2. （2020湖北理数）14某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为 .14.【答案】0.4【解析】由表格可知：联合解得.3. （2020江苏卷）3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _.解析考查古典概型知识

30、。2020年高考数学试题分类汇编概率与统计 （2020湖南文数）17. （本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I） 求x,y ;（II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。 （2020全国卷2文数）（20）（本小题满分12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T，T，T，T，电源能通过T，T，T的概率都是P，电源能通过T的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知T，T，T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。（）求P；（）求电流能在M与

31、N之间通过的概率。 （2020重庆文数）（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分. ）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. （2020山东文数）（19）（本小题满分12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球

32、的编号为n，求的概率. （2020天津文数）（18）（本小题满分12分）有编号为,的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个. （）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分（2020福建文数）18（本小题满分12分） 设平顶向量 （ m , 1）, = ( 2 , n

33、 )，其中 m， n 1,2,3,4 （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率。 （2020四川文数）（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求三位同学都没有中奖的概率； o*m（）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.（2020江苏卷）22.本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等

34、品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1） 记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。解析 本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且 P（X=10）=0.80.9=0.72， P（X=5）=0.20.9=0.18， P（X=2）=0.80.1=0.08， P（X=-3）=0.20.1=0.02。

35、 由此得X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。 由题设知，解得， 又，得，或。所求概率为答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。2020年高考试题2020年高考数学试题分类汇编概率一、选择题 3.(2020山东卷文)在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 5.（2020安徽卷文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 【解析】依据正方体各中心对称性可

36、判断等边三角形有个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A。 【答案】A6.（2020江西卷文）甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A B C D答案：D【解析】所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选. 10.（2020辽宁卷文）ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（A） （B） （C） （D） 5.（2020安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中

37、任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. 【答案】0.759.（2020湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。【答案】0.24 0.76【解析】三人均达标为0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.7614.（2020福建卷文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。解析解析：如图可设,则,

38、根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。 15.（2020上海卷文）若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。16.（2020重庆卷文）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）【答案】72解析可恩两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种。4.（2020北京卷文）（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是

39、2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率. 则由题意，得，.由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，事件B的概率为. 8.（2020全国卷文）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。 12.（2020江西卷文）（本小题满分12

40、分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助求：(1) 该公司的资助总额为零的概率；（2）该公司的资助总额超过15万元的概率 解：（1）设表示资助总额为零这个事件，则（2）设表示资助总额超过15万元这个事件，则 20.（2020湖南卷文）（本小题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、.现

41、有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.解: 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且 （）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P= （）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率 P=22.（2020全国卷文）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率

42、为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（）求再赛2局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率。23.（2020四川卷文）（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2020年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 （I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相

43、等的概率.24.(本小题满分12分) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示， 椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa()求a的值和的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。解析:()由概率分布的性质知, 则的分布列为0123p0.10.30.40.2（）设事件表示”2个月内共被投诉2次 事件表示”2个月内有一个月被投诉2次,另一个月被投诉0次 ,事件表示”2个月内每个月均被投诉1次 则由事件的独立性可得 故该企业在这两个月共被投诉2次的概率为0.17. 25.（2020陕西卷文）（本小题满分12分）椐

44、统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1() 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。29.（2020福建卷文）（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、

45、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （）记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3 由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为 31.（2020重庆卷文）（本小题满分13分，（）问7分，（）问6分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中： （）至少有1株成活的概率；（）两种大树各成活1株的概率 2020年高考试题2020文科概率一、选择题1(2020福建5)某一批花生种子，

46、如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ C ）A. B. C. D.2（2020江西11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ C ）A B C D4（2020江苏2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 5（江苏6）在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率 6（2020上海8）在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分7（2020上海10）数表示）

47、10(2020湖北14).明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 0.98三、解答题1（2020安徽18）（本小题满分12分） 在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.（）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。（）若某位被测试者从

48、10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则 , 因而所求概率为 2（2020北京18）（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率3（2020福建18）（本小题满分12分

49、）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响. ()求恰有二人破译出密码的概率；()“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.答：恰好二人破译出密码的概率为.（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D，且，互相独立，则有P（D）P（）P（）P（）.而P（C）1-P（D），故P（C）P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.6（2020江西18）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8

50、倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件 （2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件7（2020湖南16）(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：()至少有1人面试合格的概率

51、：()没有人签约的概率. ()没有人签约的概率为8（2020辽宁18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；（）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率9（2020全国20）（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方案：方案甲：

52、逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率解：对于甲：次数12345概率0.20.20.20.20.2对于乙：次数234概率0.40.40.210（2020全国）（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2设甲、乙的射击相

53、互独立（）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率11(2020山东18)（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求被选中的概率；（）求和不全被选中的概率解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间，由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则，事件由6个基本事件组成，因而（）用表示“不全被选中”这一事件，则

54、其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得12（2020四川18）（本小题满分12分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。（）记表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品； 表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品； 表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾

55、客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；13(2020天津18)（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率（）解：由题设和（）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次概率分别为，所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为14（2020浙江19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球。从袋中任意摸出1个球，得到

56、黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。求： （）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的个数。 15（2020重庆18）（本小题满分13分，（）小问8分，（）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（）恰有两道题答对的概率;（）至少答对一道题的概率.解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为. 由独立重复试验的概率计算公式得： ()恰有两道题答对的概率为 ()解法一：至少有一道题答对的概率为 解法二：至少有一道题答对的概率为 16(2020陕西18)（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个红球,3