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1、2020年高考数学 学困生专用精品复习资料（10）（教师版）一、统计（1）随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性。会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。（2）总体估计了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。（3）变量的相关
2、性会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。二、概率（1）事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。了解两个互斥事件的概率加法公式。（2）古典概型理解古典概型及其概率计算公式。会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。（3）随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。了解几何概型的意义。【专题知识网络】（1）概率的基本性质：互斥事件、对立事件概率：（2）古典概型与几何概型（3）随机变量（1）随机抽样：简单随机抽样、系统抽
3、样、分层抽样统计：（2）用样本估计总体（3）变量间的相关关系（4）独立性检验【剖析高考真题】考点:随机抽样（2020年高考山东卷）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9 C10 D15【答案】C【解析】第n个抽到的编号为93030n21，由题意得45130n21750，解之得15n25，又nZ，满足条件的n共有10个考点：样本估计总体的方法（2
4、020年高考安徽卷）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图6181所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】【解析】由条形图易知甲成绩的平均数为甲6，中位数为6，所以方差为s2，极差为844；乙成绩的平均数为乙6，中位数为5，所以方差为s2，极差为954，比较得甲乙，甲的极差等于乙的极差，甲、乙中位数不相等且ss.考点：古典概型与几何概型（2020年高考安徽卷）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两
5、球颜色为一白一黑的概率等于A B C D （2020年高考辽宁卷）在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A B C D【答案】C【解析】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C考点：有关统计案例的问题（2020年高考湖南卷）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，
6、2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点梳理归纳】1.随机抽样(1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少；(2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多；(3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成2样本估计总体频率分布表、频率分布直方
7、图、茎叶图、众数、中位数、平均数、方差、标准差3变量的相关性与最小二乘法(1)相关关系的概念，正相关和负相关，相关系数(2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，通过求Q (yiabxi)2最小时，得到回归直线方程bxa的方法叫做最小二乘法4独立性检验对于值域分别是x1，x2和y1，y2的分类变量X和Y，列出其样本频数列联表，通过计算卡方统计量判断两个分类变量是否有关系的方法5概率(1)两个随机事件之间的关系：包含关系；相等关系；和事件；积事件；互斥事件：事件A和事件B在任何一次试验中不会同时发生；对立事件：事件A和事件B在任何一次试验中有且只有一个
8、发生(2)概率的基本性质：任何事件A的概率都在0,1内，即0P(A)1，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1；如果事件A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)；事件A与它的对立事件的概率满足P(A)P()1.(3)古典概型和几何概型.【考点典型例题】考点:随机抽样（2020届湖南省醴陵、攸县、浏阳一中元月联考）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽样，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A6B10C 8D9根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96
9、，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).考点：古典概型与几何概型（2020届陕西省长安一中高三第二次教学质量检测）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （）ABCD调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450算得.0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.
10、63510.828附表：参照附表，得到的正确结论是A.有的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”;B.有的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”.【考点强化训练】一、选择题1.（山东济南外国语学校2020学年度第一学期质量检测）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（
11、）A. 6 B. 7 C. 8 D.9【答案】C【解析】设从高二应抽取人，则有，解得，选C.2.（2020年浙江省考试院高考数学测试卷）在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（ ）A86，3 B 86， C85，3 D85， 【答案】A【解析】，3.（2020年西工大附中第三次适应性训练）设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）A B C D4.（2020届安徽省皖南八校高三第二次联考）某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽
12、样方法，调查 了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户 中无冰箱的总户数约为 城市农村有冰箱356(户）440(户)无冰筘户）160(户)A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 D. 4. 4万户【答案】B【解析】由分层抽样按比例抽取可得户5.（2020届高广东省华附、省实、广雅、深中2020届高三上学期期末四校联考）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元 C67.7万
13、元 D72.0万元二、填空题7.（2020届四川省成都市高三检测）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 。【答案】600【解析】；8.（2020届云南师大附中高考适应性月考）某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程，则 9.（2020届浙江省名校新高考研究联盟第一次联考）一个袋子中装有个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，
14、记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于的概率是 【答案】 【解析】列举阵图，知：等可能事件共有种，和为的有种，所以概率.9.（2020届浙江省名校新高考研究联盟第一次联考）一个袋子中装有个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于的概率是 【答案】【解析】取出的两个球可以是1号和3号或2号和2号，共10种，所以10（2020届云南师大附中高三高考适应性月考卷）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，第五组图3是按
15、上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于 【答案】27【解析】三、解答题11.（2020届广东珠海市高三9月份模拟）一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：（1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的【答案】（1）总数为26个（2）P= (2) 有放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有1，2，1，3，1，4， 2，3，2，4， 3，4，和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），总数为26+4=16个9分两张标签上的数字为相邻整数基本事件为1，2，2，3，3，4总数为23个 11分P= 12.（2020届四川成都新区统一检测）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，。（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以住宿。 【答案】 （1）（2）72
2020年高考数学学困生专用精品复习资料（10）（教师版）
