2020年高考数学解答题临考押题训练 文 4

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1、2020届高考数学文科解答题临考押题训练（4）1（本题满分14分）在中，角、所对应的边分别为、，且满足（I）求角的值；（II）若，求的值2（本题满分14分）已知等差数列的前项和为，且满足：，（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值3（本题满分14分）如图，在矩形中，为的中点，现将沿直线翻折成，使平面平面，为线段的中点.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值. 4（2020年温州适应性测试）（本题满分15分）已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 5（本题满分15分）如图，已知过的动直线与

2、抛物线交于，两点，点（I）证明：直线与直线的斜率乘积恒为定值；（II）以为底边的等腰三角形有几个？请说明理由参考答案1（本小题满分4分）解：（I）由正弦定理得， 3分，即，由于，所以 6分（II）， 8分因为，故， 10分所以 14分2（本小题满分4分）解：（I）设公差为，则有，即 2分解得 4分所以 6分（II） 8分所以 12分当且仅当，即时取等号， 13分故数列的最小项是第4项，该项的值为23 14分3（本小题满分4分）（I）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有， 4分又平面，平面，所以平面 6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面平面，且

3、面平面 =，所以平面，所以就是直线与平面所成的角10分过作，为垂足，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，在中， 所以 12分又，所以，故直线与平面所成角的正切值为 14分4（本题满分15分）已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 解：（I）当时， 2分曲线在点 处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为5分（II）解1：当，即时，在上为增函数，故，所以，这与矛盾8分当，即时，若，；若，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾； 11分当即时，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合综上所述，的取值范围为 15分解2：有已知得：， 7分设， 9分，所以在上是减函数 12分，所以 15分5（本小题满分5分）解：（I）设直线的方程为 1分由得 2分设，则 3分 8分（II）的中点坐标为，即，所以的中点坐标为， 11分由已知得，即 12分设，则，在上是增函数，又，故在内有一个零点，函数有且只有一个零点，即方程有唯一实根所以满足条件的等腰三角形有且只有一个 15分