DSPIIR数字滤波器详解学习教案

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1、会计学1DSPIIR数字数字(shz)滤波器详解滤波器详解第一页，共29页。2第1页/共29页第二页，共29页。3FIR数字滤波器是一种非递归系统，其单位取样响应数字滤波器是一种非递归系统，其单位取样响应 是有限长序列，其系统函数是有限长序列，其系统函数(hnsh)的一般形式为的一般形式为上式中，上式中， 为系统的单位取样响应，是因果序列，为系统的单位取样响应，是因果序列， 是是 的的 次多项式，仅在次多项式，仅在 处处有有 阶极点，在其它地方没有极点，有阶极点，在其它地方没有极点，有 个零点在有限个零点在有限Z平面内的任何位置上。下面讨论平面内的任何位置上。下面讨论FIR系系统的几种结构。统

2、的几种结构。 10NnnznhzH nh zH1z1N0z1N1N第2页/共29页第三页，共29页。4 knxkhnyNk10第3页/共29页第四页，共29页。5系统直接实现的方框图FIR nx ny1z1z1z 0h 1h 2h2h N1hN 1z1z1z1z nx 0h 1h 2h2h N1hN ny程图系统直接实现的信号流FIR第4页/共29页第五页，共29页。6 zH MkkkkzzzH122110第5页/共29页第六页，共29页。7 nx ny1z111z1z1b2b1z1z1z211222M1M20102M0系统的级联结构FIRl 图中每一基本节控制一对零点。在需要控制系统传输零点

3、的场合图中每一基本节控制一对零点。在需要控制系统传输零点的场合可使用这种结构可使用这种结构(jigu)。l 级联型所用的系数乘法次数较直接型多，运算时间较直接型长。级联型所用的系数乘法次数较直接型多，运算时间较直接型长。第6页/共29页第七页，共29页。8 nh nx ny第7页/共29页第八页，共29页。9 kHkXIFFTny ny系统的快速卷积结构FIRFFT nxFFTIFFT nh kX kH kHkX ny第8页/共29页第九页，共29页。10l 许多实际应用中，如图像处理许多实际应用中，如图像处理(t xin ch l)中、语音处理，中、语音处理，希望数字滤波器具有线性相位。希望

4、数字滤波器具有线性相位。l FIR数字滤波器最吸引人的特点之一就是能将其设计成具有线性数字滤波器最吸引人的特点之一就是能将其设计成具有线性相位。相位。l具有线性相位的因果具有线性相位的因果FIR数字滤波器的单位取样响应具有偶对称数字滤波器的单位取样响应具有偶对称性，即性，即 nNhnh1第9页/共29页第十页，共29页。11 nh第10页/共29页第十一页，共29页。12 12/01012/112/012/12/012/12/0101NnnNnNkkNNnnNNnnNnnNNnnNnnNnnzznhzkhznhznNhznhznhznhznhzH第11页/共29页第十二页，共29页。13 12

5、/02/112/02/12/12/112/0112/012/1cos2NnNjNnjnNjNjjnNjNnjnNjjnNnnNjjnjNnnheeeeenheeeenheenheHjez 第12页/共29页第十三页，共29页。14,1,222NNnmm 12/02/1cos2NnNnnhH 2/1N /2/21112cos ()1 /2( )cos()222NNmnNNHhmmNa nn( )2 ()2Na nhn，第13页/共29页第十四页，共29页。15 /211( )cos()2NnHa nn 可以看出可以看出(kn ch) ，因此，频率响应在，因此，频率响应在 处不为零的滤波器处不为零

6、的滤波器，例如高通滤波器不能用这种类型的滤波器来实现。，例如高通滤波器不能用这种类型的滤波器来实现。由于由于 对对 呈奇对称，所以呈奇对称，所以 对对 也呈奇对也呈奇对称。称。 滤波器的相位是严格线性的，且系统只有滤波器的相位是严格线性的，且系统只有 个取样周期，即个取样周期，即 长度的一半的时延。下图所示是幅度和相位响应。长度的一半的时延。下图所示是幅度和相位响应。 0Hcos(1 2)n H2/1N nh， 2/1N第14页/共29页第十五页，共29页。16N为偶数的线性相位为偶数的线性相位(xingwi)FIR数字滤波器的特性数字滤波器的特性12N 2第15页/共29页第十六页，共29页

7、。17 2112/10121012/1112/1021112/112/1021112/112/1010212121121NNnnNnNNkkNNnnNNNnnNnnNNNnnNnnNnnzNhzznhzNhzkhznhzNhznNhznhzNhznhznhznhzH第16页/共29页第十七页，共29页。18jez 1 /2 111203 /211203 /211 /21 /21 /2201 /21212122cosNNjjNnjjnnNNjjNjnjnnNNjjNjNjNjnjnnjNNH eh n eeheNh n eeeheNeh n eeeeheeh n 3 /201122NnNNnh

8、第17页/共29页第十八页，共29页。191(0)() ,( )2 (1)/2 ,1,2,(1)/22Nbhb nhNnnN(1)/2(1)/20()( )cos()NjjNnH eeb nn(1)/20( )( )cos()NnHb nn( )(1)/2N ，第18页/共29页第十九页，共29页。20(1)/20( )( )cos()NnHb nn( )(1)/2N ，2, 0 H2/1N第19页/共29页第二十页，共29页。21N为奇数为奇数(j sh)的线性相位的线性相位FIR数字滤波器的特数字滤波器的特性性第20页/共29页第二十一页，共29页。22下图为下图为N为偶数时线性相位为偶数

9、时线性相位(xingwi)FIR滤波器的结构流程图滤波器的结构流程图如图所示，线性相位如图所示，线性相位(xingwi)N阶阶FIR滤波器只需要滤波器只需要 N/2 次乘法次乘法 nx ny1z1z1z1z1z1z1z 0h 1h 2h22Nh12Nh /2 110NNnnnH zh nzz 第21页/共29页第二十二页，共29页。23下图为下图为N为奇数为奇数(j sh)时线性相位时线性相位FIR滤波器的结构流程图滤波器的结构流程图如图所示，线性相位如图所示，线性相位(xingwi)N阶阶FIR滤波器只需要滤波器只需要 (N+1)/2 次乘法次乘法 nx ny1z1z1z1z1z1z 0h1

10、h 2h23Nh21Nh 1 /2 1112012NNNnnnNH zh nzzhz 第22页/共29页第二十三页，共29页。24用类似的方法可以证明，当用类似的方法可以证明，当FIR系统的单位取样响应为奇系统的单位取样响应为奇对称对称(duchn)时，即时，即时，系统同样具有线性相位特性。时，系统同样具有线性相位特性。 nNhnh1第23页/共29页第二十四页，共29页。25由于线性相位由于线性相位FIR滤波器的单位取样响应滤波器的单位取样响应(xingyng)必须满足必须满足对称条对称条件件 因此它的零点位置受到严格的限制。因此它的零点位置受到严格的限制。 nNhnh1根据对称根据对称(d

11、uchn)条件有条件有令令 ，得，得 10101NnnNnnznNhznhzHnNm1 1110011110NNNmnnmNNNmmH zh n zh m zzh m zzH z 第24页/共29页第二十五页，共29页。26上式说明，上式说明， 和和 除相差除相差 个样本间隔外，个样本间隔外， 没有什么没有什么(shn me)不同。不同。 因此，因此， 如果如果 是是 的零点，那么的零点，那么 也是也是 的零的零点。点。 线性相位线性相位FIR滤波器的零点必互为倒数出现。滤波器的零点必互为倒数出现。 在在 为实数情况下，为实数情况下， 的零点必然为共轭出现。因此，线性相位的零点必然为共轭出现。

12、因此，线性相位FIR滤波器的零点互为倒数的共轭对。滤波器的零点互为倒数的共轭对。 11NHzzHz zH1zH1N zH zHkz1kz zH zH第25页/共29页第二十六页，共29页。271z11z11z1z2z21z3z3z线性相位线性相位FIR系统的零点系统的零点(ln din)分布如图所示分布如图所示第26页/共29页第二十七页，共29页。28具体来说，有以下几种情况具体来说，有以下几种情况若若 的零点的零点 既不在实轴上，又不在单位圆上，则既不在实轴上，又不在单位圆上，则 必是必是4个互为倒数个互为倒数(do sh)的两组共轭对，如上图的的两组共轭对，如上图的如果零点如果零点 在实

13、轴上，则零点互为倒数在实轴上，则零点互为倒数(do sh)，如，如如果零点如果零点 在单位圆上，则零点以共轭对出现，如在单位圆上，则零点以共轭对出现，如如果零点既在实轴上，又在单位圆上，即零点为如果零点既在实轴上，又在单位圆上，即零点为 1 和和 -1kzkz1z11 z11 z1zkz2z21 z zHkz3z3z第27页/共29页第二十八页，共29页。29单位单位(dnwi)取样响应为偶对称的线性相位取样响应为偶对称的线性相位FIR数字滤波器数字滤波器，它的系统函数多项式的系数是镜像对称的，它的系统函数多项式的系数是镜像对称的，例如，四阶系统的系统函数的形式是例如，四阶系统的系统函数的形式是而五阶系统的系统函数的形式是而五阶系统的系统函数的形式是 4321zazbzczbanh 54321zazbzczczbanh第28页/共29页第二十九页，共29页。