MATLAB在实际生活中的应用小论文

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1、MATLAB 在实际问题中的分析与应用自20世纪80年代以来，出现了多种科学计算语言，亦称数学软件，比较流行的有MATLAB、Mathematical、 Maple等。因为他们具有功能强、效率高、简单易学等特点，在在许多领域等到广泛应用。MATLAB便 是一种影响大、流行广的科学计算语言。MATLAB的语法规则简单，更加贴近人的思维方式。MATLAB是英文Matrix Laboratory(矩阵实验室)的缩写。自1984年由美国M ath Works公司推向市场以 来，得到了广泛的应用和发展。在欧美各高等院校MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数字信 号处理、时间序列分析、动态系统仿真

2、、图像处理等诸多课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以 及博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB已被广泛的应用于研究和解决各 种具体的工程问题。近年来，MATLAB在我国也开始流行，应用MATLAB的单位和个人急剧增加。可以 预见，MATLAB将在我国科学研究和工程应用中发挥越来越大的作用。Mat lab 是当前数值计算方面应用地非常广泛的一种计算机软件，特别是在工程应用求解中发挥了重要 作用。其所具有的浅显易懂的编程语言、强大的绘图功能、大量的内部函数等都深深地吸引了我认真地 去学习它。同时在上过程装备力学基础时，其中涉及有很多的问题是超越方程、微积分的问题，难

3、以用普通的线性方法求解，而Mat lab在此方面有强大的功能，特别是超越方程的精确求解以及图形的 绘制方面。数学当中的绘制函数图象、绘制立体图形的交线(如绘制两个等直径圆柱体的交线)、求多 项式的根等问题，这些问题如果依靠我们人工进行操作，则需要很多的时间和精力，当我们掌握了基本 原理后，借助于MATLAB进行解决则会大大提高效率和精确度。仅举一些运用MATLAB的例子。常用控制命令：click： %清屏；clear： %清变量；save： %保存变量；load： %导入变量一、利用公式直接进行赋值计算本金P以每年n次，每次i%的增值率(n与i的乘积为每年增值额的百分比)增加，当增加到rXP时

4、所花费的时间T为：(利用复利计息公式可得到下式)r x P = P(1 + O.Oli)nTn T =ln rn ln(1 + O.Oli)(r = 2, i = 0.5, n = 12 )MATLAB 的表达形式及结果如下： r=2;i=0.5;n=12; %变量赋值 T=log(r)/(n*log(1+0.01*i)计算结果显示为：T = 11.5813即所花费的时间为T=11.5813年。 分析：上面的问题是一个利用公式直接进行赋值计算问题，实际中若变量在某个范围变化取很多值时， 使用MATLAB，将倍感方便，轻松得到结果，其绘图功能还能将结果轻松的显示出来，变量之间的变化 规律将一目了

5、然。若r在1,9变化，i在0.5,3.5变化；我们将MATLAB的表达式作如下改动，结果如图1。 r=1:0.5:9;i=0.5:0.5:3.5;n=12;p=1./(n*log(1+0.01*i);T=log(r)*p;Plot (r, T)Label(r)%给乂轴加标题label(T)%给轴加标题q=ones (1,length (i);text(7*q-0.2,T(14,1:5)+0.5,T(14,6)-0.1,T(14,7)-0.9,num2str(i)r图1从图1中既可以看至lT随r的变化规律，而且还能看到i的不同取值对Tr曲线的影响(图中的六条曲线分别代表i的不同取值)。二、已知多

6、项式求根已知多项式为h = x6 -10x5 + 31x4 - 10x3 -116x2 + 200x-96，求其根。分析：对多项式求根问题，我们常用roots()函数。MATLAB的表达形式及结果如下： h=roo ts(l -10 31 -10 -116 200 -96)%中括号内为多项式系数由高阶到常数。计算结果显示为(其中i为虚数单位)：h =-2.00004.00003.00002.0000 + 0.0000i2.0000 - 0.0000i1.0000如果已知多项式的根，求多项式，用poly()函数。对上面得到的h的值求多项式，其MATLAB的表达形式及结果如下：h=-2.0000

7、4.0000 3.0000 2.0000+0.0000i 2.0000-0.0000i 1.0000;c=poly (h)计算结果显示为：c =1 -10 31 -10 -116 200 -96三、方程组的求解8 x + x + 6 x = 7.5123求解下面的方程组：J3x + 5x + 7x = 41234 x + 9 x + 2 x = 12123分析：对于线性方程组求解，常用线性代数的方法，把方程组转化为矩阵进行计算。ax = b n x = a-1b n x = a bMATLAB 的表达形式及结果如下： a=8 1 6;3 5 7;4 9 2; %建立系数矩阵 b=7.5;4;1

8、2; x=ab计算结果显示为%建立常数项矩阵%求方程组的解x =1.29310.8972-0.6236四、数据拟合与二维绘图 在数学建模竞赛中，我们常会遇到这种数据表格问题，如果我们仅凭眼睛观察，很难看到其中的规 律，也就更难写出有效的数学表达式从而建立数学模型。因此可以利用MATLAB的拟合函数，即prolific。 函数，并结合MATLAB的绘图功能（利用plo t（）函数），得到直观的表示。例：在化学反应中，为研究某化合物的浓度随时间的变化规律，测得一组数据如下表：T （分）12345678y46.48.08.49.289.59.79.86T （分）910111213141516y101

9、0.210.3210.4210.510.5510.5810.6分析：MATLAB 的表达形式如下：t=1:16;%数据输入y=4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6; plot(t,y,o)%画散点图p=politic(t,y,2)%二次多项式拟合Hold onxi=lenspiece(0,16,160);%在0,16等间距取160个点y I =polygala(p, xi);%由拟合得到的多项式及xi,确定y iplot(xi, y I )%画拟合曲线图执行程序得到图2；图2显示的结果为p

10、=-0.0445 1.0711 4.3252p的值表示二阶拟合得到的多项式为：y= -0.044512+1.07111+ 4.3252 下面是用lsqcurvefi t()函数，即最小二乘拟合方法的Mat lab表达：t= 1:16;y= 4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6;x 0=0.1,0.1,0.1;min二inline (x(l)*t.“2+x(2)*tax(3)，,，x，,，t，);x=lsqcurvefit(zuixiao,x0,t,y)%利用最小二乘拟合其显示的结果为：x

11、=-0.0445 1.0711 4.3252可以看出其得到的结果与poli tic函数的结果相同。这说明在多项式拟合问题上这两个函数的效果是相 同的。下面的一个例子将体现lsqcurvefit()函数的优势。例2: 在物理学中，为研究某种材料应力与应变的关系，测得一组数据如下表：应力。925112516252125262531253625应变&0.110.160.350.480.610.710.85如果假定应力与应变有如下关系(。为应力值，&为应变值)：试计算a、b的值。MATLAB 的表达形式如下：x= 925, 1125, 1625, 2125, 2625, 3125, 3625;y= 0

12、.11, 0.16, 0.35, 0.48, 0.61, 0.71,0.85 ;Plot (t,y, o，)p,resid1=politic(x, y, 2)Hold onXi=lenspiece (700, 3700, 3000);Yi =polygala (pox);Plot ( xi, y I )X0= 0.1, 0.1;Fife =inline (，a (1)+a(2)*log(x)，,，a， ,， x，);a,resid2=lsqcurvefit (ff f , x0,x,y)plot( xi, ff f a, xi),，r，)执行程序得到图3,图中蓝色曲线为利用prolific()

13、函数得到的曲线，红色曲线为利用lsqcurvefi t()函 数得到的曲线；0.905001000150020002500300035004000其显示的结果为：P =-0.00000.0004-0.2266residl =R: 3x3 doubleD f: 4Norms: 0.0331a =-3.58100.5344resid2 =0.0064其中a的值代表利用lsqcurvefi t()函数得到的关系为：&=-3.5810+0.5344。residl、resid2分别代表运用politic()函数、lsqcurvefit()函数得到的残差。可以看出利用 lsqcurvefi t()函数残差

14、更小，即得到了更好的拟合效果。在数学建模的实际问题中，如果问题的机理不明，我们只能采用poli tic()函数，即多项式拟合的 方法，以获得近似的数据描述函数；但如果通过分析，可以得到一些机理，那么采用最小二乘的方法将 得到更好的效果，而且得到的拟合函数也更有意义。五、隐函数的图形绘制1plot()只能绘制显函数图形，对于形如一-lny + In(-1 + y) + x-sin(x) = 0的复杂隐函数，很难转化为 y显函数并利用plot()函数绘制图形，这时就可以用employO函数直接绘制其曲线。MATLAB的表达形式如下： e z plot (1/y-log(y)+log(-1+y)+x

15、-sin(x) 执行程序得到图5如果是形如下面的参数方程x = sin3tcost,y = sin3tsint,t g (0,兀),同样可以利用e z plot()函数绘制其曲 线。MATLAB的表达形式如下： e z plot(sin(3*t)* cost (t),sin(3*t)*sin(t),0,pi)执行程序得到图6。六、三维图形绘制假设有一个时间向量t,对该向量进行下列运算则可以构成三个坐标值向量x=sint,y=cost,z=t对于上面的方程可以利用ezplot3()函数或plot3()函数绘制三维曲线。这里仅列举ezplot3()函数的使用。 MATLAB 的表达形式如下： ez

16、plot3 (sin (t),cost (t),t,0,6*pi)执行程序得到图7： 绘制下述曲面：z(r,0) = r3cos(30),其中0 r 1,0 0 2兀 MATLAB 的表达形式如下：N r=12; nth=50; r= inscape (0, 1, nr);Theta = inscape (0, 2* pi, nth);R, T=mesh grid (retreat) x=cost (theta)*r; y=sin (theta)*r;Surf(x, y, R. A3.*cos (3*T) 执行程序得到图8。图8除了surf()函数还有surf ()、surf()、mesh()

17、、waterfall()函数也用于曲面的绘制，具体效果如图9所示，可 以针对自己的需要选取适合的曲面绘制函数。111 -1meshQwaterfallQ1J-图9 MATLAB作图之三维绘图示例山体绘制 %三维绘图示例山体绘制%mesh 函数演示1 -1x=1.0:0.1:2.0; y=2.0:0.1:3.0;X,Y=mesh grid(x, y );z=5.11 5.13 5.14 5.13 5.09 5.04 4.98 4.93 4.89 4.85 4. 85 5.39 5.49 5.51 5.46 5.32 5.14 4.94 4.74 4.59 4.49 4.48 5.61 5.77

18、5.81 5.71 5.51 5.23 4.90 4.59 4.36 4.21 4.195.73 5.92 5.97 5.86 5.62 5.27 4.88 4.51 4.23 4.05 4.035.74 5.92 5.97 5.86 7.62 5.27 4.88 4.51 4.21 4.04 4.02 5.63 5.79 5.84 6.74 10.53 9.23 8.91 4.59 4.33 4.18 4.16 5.42 5.53 5.56 5.49 7.35 5.16 4.93 4.73 4.55 4.45 4.44 5.14 5.18 5.19 5.17 11.12 5.05 4.97

19、4.90 4.84 4.81 4.80 4.48 4.80 4.79 4.82 4.87 4.94 5.02 5.10 5.16 5.19 5.20 4.56 4.45 4.43 4.49 4.64 4.84 5.06 5.28 5.45 5.55 5.56 4.36 4.19 4.16 4.25 4.47 4.76 5.09 5.41 5.66 5.81 5.83;figure(1)%画网格图 mesh(X,Y, z );color map(0 1 0);label(x 轴); label(y 轴);label(z 轴);%画表面图figure(2) surf(X,Y,z);color ma

20、p(1 0 0)x label(x 轴); y label(y 轴); z label(z 轴);121043轴8 z6七、二项分布的使用飞机成功起飞的概率问题由16 架飞机组成的空军飞行中队要求做好立即起飞的准备，其中一架飞机不能立即起飞的概率为20%，重新起飞需几分钟的时间，因此一架飞机立刻起飞的概率为0.80。12 架飞机能够成功起飞的概率 为多少？分析：这是一个概率中的二项分布问题，常用bipods()函数。h=bipods(12,16,0.80)%二项分布函数的概率值计算结果为h=0.2001 另一方面，至少有14架飞机立刻成功起飞的概率为： h=1-binocdf(13,16,0.

21、80)% 或 h=sum(binned(14:16,16,0.80)，其中binned()为二项分布的累积概率值，计算结果为h=0.3518。在实际的数学建模竞赛中，仅罗列一个一个的数据是枯燥而又不直观的，很难吸引人们的注意，也不容 易打动评委们的心；因此，结合数值计算结果，并合理的利用MATLAB的绘图功能会起到事半功倍的效 果。下面的程序为运行结果的绘图(图10)表示：n=1:16;h=bin opt (n, 16, 0.80);plot(nun,zeros(1,16);h,k)%二维绘图函数text(8-.7:16-.7,h(8:16)+.005,num2str(h(8:16),3)%在

22、图中进行注释函数axis(0 17 0 0.27)%坐标轴取值范围函数x label(Number of aircraft launched on time)%给乂 轴加标题y label(probability)%给轴加标题Set (gca,XTick, 0:2:16) set(gca,XTickLabel,0 架,2 架,4 架,6 架,8 架,10 架,12 架,14 架,16 架)根据例5中的数据，用线性回归的方法画出95%的置信区间，见图11，程序如下 x=1:16;%数据输入 y=4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 1

23、0.5 10.55 10.58 10.6; presid1=poly fit(x, y, 2)What, w=polyclone (p, x, resid1, 0.05); plot(x, yhat,k-,x,yhat-w,k-,x,yhat+w,k-,x,y,ks,x ;x,yeasty,k-)残差的进一步分析：首先计算残差值，然后用函数norm plot将其画在图12中，以观察残差是否服从正态分布。程序为: x=1:16;%数据输入y= 4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6;p ,re

24、sid1=politic(x, y, 2)Norm plot(y-ploy l(p, x)white(white)%设置背景为白色Data图12图13由图12看出，这些残差点与直线非常接近，由此得出结论，这些残差值非常接近于正态分布，选择 的模型是合适的。通过对Mat lab相关知识的运用，加强了Mat lab软件的应用能力，加深了方程求根方法的理解，特 别是对Mat lab软件编程中的一些细节的把握中有了较大的提高。无疑这次论文的写作过程是一个不断学习、不断提高的过程，如果Mat lab的考核只是一次简单的 考试，可能我只学会了如何去解题，而对Mat lab的理解还只是停留于表面，但是一次真

25、正的实践，通 过用Mat lab中所学的去解决一个实际问题，这个锻炼无疑是更大的，其意义也更大。对于这次编程任 务的完成，我想一方面靠自己的努力，一方面依靠科技的对我们的帮助。同时我也意识到自己对MATLAB 还不够了解，今后需要花更多时间在这门课上，以求更好的掌握MATLAB。在学习的过程中，我感受到 了 MATLAB软件其功能的强大，不仅可以很方便地用C语言来进行编程，而且还具有超强大的处理矩阵 的能力，这对于解决那些复杂的矩阵方程是有很大的帮助的。除此之外，就我这几天对MATLAB的接触， 我还认识到它还可以直接画电路图来进行仿真处理问题。丰富的模块类别涵盖大量的元器件，使画起图 来非常得方便，仿真的效果也不错，速度也较快。总之，这几天让我感觉到学会:MATLAB在以后的工 作与学习中将会有很大的作用，帮助我们解题进步。当然，MATLAB还有很多强大的功能等待我们去探 索，尤其是我们马上就要进入大二下半学期的学习当中，并且我想接下来一年，在大三的学习中，更多 的专业课会接踵而至，能够掌握一款实用并且强大的软件是一件很必要的事情，现在,MATLAB就摆在 我们面前，我会用心学习MATLAB的其他的功能，希望可以为以后的专业学习和将来的工作带来便利。专业：统计班级： 2012级统计一班 学号：20121050124 姓名：王欣妍