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1、会计学1D84空间空间(kngjin)曲线及其方程曲线及其方程第一页，共18页。表示(biosh)上半球面与圆柱面的交线C. yxzao机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 问题:球面被圆柱面所截部分(b fen)的面积为?第1页/共18页第二页，共18页。zyxo称它为空间曲线(qxin)的 参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度, 称为螺距螺距 .M机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共18页第三页，共18页。解解: (1) 根据(gnj)第一方程引入参数 , (2) 将第二(d r)方程变形为故所求为得所求为)20(t机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共1
2、8页第四页，共18页。绕 z 轴旋转(xunzhun)时的旋转曲面(qmin)方程 .解解:点 M1绕 z 轴旋转, 转过角度 后到点 则)(tz机动 目录 上页 下页 返回 结束 这就是旋转曲面满足的参数方程 . 第4页/共18页第五页，共18页。绕 z 轴旋转所得旋转曲面(qmin)方程为 消去 t 和 , 得旋转曲面(qmin)方程为xzoy机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共18页第六页，共18页。绕 z 轴旋转所得旋转曲面 ( 即球面(qimin) ) 方程为 cosaz 说明说明: 一般曲面一般曲面(qmin)的参数方程含两个参数的参数方程含两个参数 , 形如形如机动 目
3、录 上页 下页 返回 结束 第6页/共18页第七页，共18页。消去 z 得投影(tuyng)柱面则C 在xoy 面上的投影曲线 C为消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程zyxCC机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共18页第八页，共18页。zyxC1o机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第8页/共18页第九页，共18页。zxyo所围的立体在 xoy 面上(min shn)的投影区域为:上半球面和锥面在 xoy 面上(min shn)的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xoy 面上(min shn)的投影曲线所围之域 .机动 目
4、录 上页 下页 返回 结束 第9页/共18页第十页，共18页。 空间(kngjin)曲线三元(sn yun)方程组或参数方程 求投影曲线 (如, 圆柱螺线)机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习 P37 题 1，2，7（展示空间图形）第10页/共18页第十一页，共18页。P37 题1 (2)ozyxo121x(1)224yxzxzyo2机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共18页第十二页，共18页。(3)zxyo oaoa机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第12页/共18页第十三页，共18页。P37 题2 (1)15 xy32 xy机动 目
5、录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第13页/共18页第十四页，共18页。yz2x3思考思考(sko):(sko):交线情况(qngkung)如何?交线情况(qngkung)如何?机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共18页第十五页，共18页。P37 题 7yxzaoyxzao机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第15页/共18页第十六页，共18页。P37 8第五节 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 课堂练习 P37 题 3，4 , 5, 6第16页/共18页第十七页，共18页。求曲线(qxin)绕 z 轴旋转的曲面(qmin)与平面 的交线在 xoy 平面的投影曲线方程. 解：解：旋转曲面方程为交线为此曲线向 xoy 面的投影柱面方程为 此曲线在 xoy 面上的投影曲线方程为 ,它与所给平面的机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共18页第十八页，共18页。
D84空间曲线及其方程学习教案
