222完全平方公式学习教案

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1、会计学1222完全平方完全平方(pngfng)公式公式第一页，共31页。第1页/共31页第二页，共31页。第2页/共31页第三页，共31页。 第3页/共31页第四页，共31页。第4页/共31页第五页，共31页。(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方完全平方(pngfng)公式公式(a-b)2=a2-2ab+b2两数和 的平方(pngfng)，等于这两数的平方(pngfng)和，加上 这两数的积的2倍。（或差）（或减去）口决：首平方，尾平方，首尾口决：首平方，尾平方，首尾(shuwi)积积二倍放中央二倍放中央结构特征结构特征：(首首 尾尾) = 首首 2首首尾尾 +尾尾第5页/共31页第六页，

2、共31页。)2(2yx是是 与与 和的平和的平方方)2(2yx=（ ）+（ ）（）（ ）+（ ）)52(2yx是是 与与 差的平差的平方方=（ ） （ ）（）（ ）+（ ）)52(2yx填空(tinkng)：X2yx2x2y2)22(y2X5y2)2(2x)52(y2x5y第6页/共31页第七页，共31页。( (a+b)a+b) = =a a + +2 2ab+bab+b ( (ab)ab) = =a a - -2 2ab+bab+b =(4x)2+2(4x)(5y)+(5y)2=4x2-12x+9=m2n2-2mna+a(3) (mn - a) (2) (2x - 3) =16x+40 xy

3、+25y例例1： (1)（4x + 5y) 第7页/共31页第八页，共31页。代数式代数式首首尾尾中间中间符号符号完全平方公式完全平方公式(a+3)2( )2_2( )( )+( )2(y-1/2)2( )2_2( )( )+( )2(-2s+t)2( )2_2( )( )+( )2(-3x-4y)2( )2_2( )( )+( )2-+-结论结论*首尾平方总得正；首尾平方总得正； *中间符号中间符号(fho)看首尾看首尾，同号得正，异号得负，同号得正，异号得负 *中间两倍中间两倍 要记牢要记牢a3y-2st-3x4ya3a+3yy212121-2s-2stt+-3x-3x4y4y-第8页/共

4、31页第九页，共31页。例例2: 用完全用完全(wnqun)平方平方公式计算公式计算(1) (-2s+t)2(2) (-3x-4y)2=(-2s)2+2(-2s)t+t=(-3x)2-2(-3x)(4y)+(4y)=4s2-4st+t2=9x2+24xy+16y第9页/共31页第十页，共31页。 活动活动5计算计算(j sun)下列各式下列各式(p+1)2 = _；(m+2)2= _;(p1)2 = _; (m2)2 = _.p2+2p+1m2+4m+4p22p+1m24m+4第10页/共31页第十一页，共31页。 讨论讨论(toln)： 1. (x-2y)(-2y+x) 2. (1-2x)(

5、-2x-1)解：解：)2)(2(xyyx2)2(yx22)2(22yyxx2244yxyx) 12)(21 (xx221)2(x142x注意平方差公式注意平方差公式(gngsh)和完全平方公式和完全平方公式(gngsh)的区别的区别.(-a+b)(a-b)第11页/共31页第十二页，共31页。判断正误判断正误(zhngw)，并改正，并改正(1)(a+b )=a +b (2) (a b) = a - b (3) ( a +2 b ) = a + 2 ab + 2 b填空填空(tinkng)：（：（1）a +b + _=( a + b ) （2）a + b + _ =( a b ) （3) x +

6、4xy +4 y = (_) (4) x - 4xy +4 y = (_) a2+2ab+b2a2-2ab+b2442ab(-2ab)x+2yx-2y第12页/共31页第十三页，共31页。(a b)2=a22ab+b2(a+b)2与与(-a-b)2相等相等(xingdng)吗？吗？(a-b)2与与(b-a)2呢？呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2第13页/共31页第十四页，共31页。 =100=1002 2+2+21001002+22+22 2

7、 (2) 99(2) 992 2 =(100-1) =(100-1)2 2解解: :(1) 102(1) 1022 2 =(100+2) =(100+2)2 2=10000+400+4=10404=10000+400+4=10404=100=1002 2-2-21001001+1+12 2应用应用:用完全平方用完全平方(pngfng)公式计算公式计算(1) 102(1) 1022 2 ; (2)99 ; (2)992 2=10000-200+1=39801=10000-200+1=39801(a b)2=a22ab+b2第14页/共31页第十五页，共31页。练习练习(linx)：_325)(.

8、 1222baabba，则，若19_)(2ba13_16)(25)(. 222abbaba，则，若_22ba9/420.5第15页/共31页第十六页，共31页。第16页/共31页第十七页，共31页。第17页/共31页第十八页，共31页。拓展拓展(tu zhn)提高：提高：如果多项式如果多项式x + kx +25是完是完全平方式，求全平方式，求k的值的值填空填空(tinkng)：若多项式：若多项式m + km +36是完全平方式，则是完全平方式，则k = _12K=10第18页/共31页第十九页，共31页。完全平方公式完全平方公式 ( a + b ) = a + 2ab + b ( a b )

9、= a - 2ab + b结构特征：结构特征：(首首 尾尾) = 首首 2 首尾首尾 +尾尾口诀口诀(kuju)：首平方，尾平方，首尾积二倍放中央：首平方，尾平方，首尾积二倍放中央步骤（步骤（1）确定首尾，分别平方）确定首尾，分别平方 （2）确定中间系数与符号）确定中间系数与符号完全平方公式完全平方公式 ( a + b ) = a + 2ab + b ( a b ) = a - 2ab + b结构特征：结构特征：(首首 尾尾) = 首首 2 首尾首尾 +尾尾口诀：首平方，尾平方，首尾口诀：首平方，尾平方，首尾(shuwi)积二倍放中央积二倍放中央步骤（步骤（1）确定首尾）确定首尾(shuwi)

10、，分别平方，分别平方 （2）确定中间系数与符号）确定中间系数与符号第19页/共31页第二十页，共31页。1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算(j sun):(1)(x+6)2; (2) (y5)2;(3) (2x+5)2 (4) ( x y)22.判断判断 (1) (a+b)2 = a2+b2; (2) (ab) 2 =a2b2.练习练习(linx)第20页/共31页第二十一页，共31页。(a b)2=a22ab+b2运用完全平方运用完全平方(pngfng)公式计算公式计算(1) ( x + 6 )2(2) ( y - 5 )2(3) ( -2x + 5 )2(4) ( )2yx324

11、3已知已知x+y=8，xy=12，求，求x2+y2的值的值第21页/共31页第二十二页，共31页。（3）(-x+2y)2 (4)(-x-y)2 (6)(x+y)2-(x-y)2 (9) 1022 (10) 19722151第22页/共31页第二十三页，共31页。第23页/共31页第二十四页，共31页。式，则常数k=_.第24页/共31页第二十五页，共31页。第25页/共31页第二十六页，共31页。(三) 课后习题 1.选择题. (1)下列等式(dngsh)中正确的是( ). A.(a-1/2b)=a-2ab+1/4b B. (m-1/2n)=m+1/4n C. (m-a+b)=m-a+b D.

12、 (1/2a+1/2b)=1/4a+1/2ab+1/4b (2)下列等式(dngsh)中错误的是( ). A. (a+c)(a-c)=a-c B. (2-c)=4+c C. (a+n)=a+2an+n D.(m+n-p)=m+n+p+2mn-2mp-2np第26页/共31页第二十七页，共31页。(3)已知x-2x+1=0,则x的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(4)已知4a+12ab+m是一个(y )完全平方式,则m的值是( ) A. 16 B. 9 C. 9b D.16b(5)已知a-m+9b是一个(y )完全平方式,则m的值是( ) A. 6 B. 2ab C. 6b D

13、. 6ab2.(1)已知a+b=7,a-b=2, 求 ab的值.(2)已知m+2mn+n=(m-n)+B, 求 B.(3)已知a+b=5,ab=6,求: a-ab+b, a+b(4)已知m-24xy+4y是一个完全(wnqun)平方式, 求 m.(5)已知a+b=(a+b)-A,求 A.第27页/共31页第二十八页，共31页。3. 填空题. (1) a+( )+16=( ) (2) x-6x+( )=( ) (3) ( )+4x+1=( ) (4) ab-( )+25=( ) (5) 计算(j sun) (1+2m)= (6) 计算(j sun) (-a-b)= (7) 计算(j sun) (

14、4b-3a)= (8) 计算(j sun) (a+b)(-a-b)= (9) (a-4)= (10) 1003= (11) ( )-14ab+49b=( ) （12）x+( )+121=( )0 0101020203030404050506060707080809090第一季度第一季度第三季度第三季度4. 计算(j sun) (1) (a+b)-(a-b)= (2) 4a-(2a+1)= (3) (1+2a)(1-2a)= (4) (m+2)-(m-2)=第28页/共31页第二十九页，共31页。（5） (x+3)2-x2 （7） (a+b+3)(a+b-3) (9) (x+5)2-(x-2)(x-3)(6) x2-(x-3) 2 ; (8) (a-b-3)(a-b+3) (10) (a+b+3)(a-b+3) (11) (ab+1)2-(ab-1)2; 5. 解答解答(jid)题题. (1) 已知已知 (3y-2)-(3y+2)=48,求求 y. (2)已知已知 a+4a+b-6b+13=0,求求 a+b。第29页/共31页第三十页，共31页。第30页/共31页第三十一页，共31页。