吉林省东北师范大学附属中学2020届高考数学一轮复习 平面向量的基本定理及向量的坐标运算2导学案 文

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1、吉林省东北师范大学附属中学2020届高考数学一轮复习 平面向量的基本定理及向量的坐标运算2导学案 文知识梳理：(请同学们阅读必修四93页102页)1. 平面向量的的坐标表示(1).单位正交基底: (2).向量的直角坐标: 注意:对于,有且仅有一对实数(x,y)与之对应;相等向量的坐标也相同;i=( );j=( );0=( );向量的坐标就是A的坐标.2.向量的坐标表示与起点为 的向量是一一对应关系;3.平面向量的坐标运算(1).加法: (2).减法: (3). : (4).已知A() B() ,则|= (5).两个向量共线的充要条件: 二、题型探究探究一：向量的坐标运算例1：在平面直角坐标系中

2、，给出下面四种判断：相等的向量坐标相同；一个向量对应于唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为起点，该点为终点的向量一一对应其中正确的判断有（）A1个 B2个 C3个 D4个探究二、向量共线的坐标表示例2：（1）下列各组向量，共线的是（ ） （2）设,且有,则锐角 。（3）已知向量，且，求实数的值。解：因为，所以，又因为所以，即解得探究三、平面向量坐标表示的综合应用例3：已知 （1）求； （2）当为何实数时，与平行， 平行时它们是同向还是反向？.解：（1）因为所以则（2），因为与平行所以即得此时，则，即此时向量与方向相反。例4：已知：， （1）求证：a+b与a-b互相垂

3、直； （2）若ka+b与a-kb长度相等（其中K为非零实数），求的值。解析(1).可以用图形法解;(2):90度三、方法提升1、向量的的坐标表示，实现了形与数的互相转化，以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化。2、由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算。四、反思感悟 五课后作业：1且，则锐角为 ( C ) 2已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则，其中 （ D ） 2 23已知向量且，则= (A ) (A) (B) (C) (D)4在三角形中，已知，点在中线上，且，则点的坐标是 (B ) 5平面内有三点，且，则的值是 (A）1 5 6三点共线的充要条件是(C ） （C）（D）7如果,是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（A ） 若实数使，则 空间任一向量可以表示为，这里是实数 对实数，向量不一定在平面内对平面内任一向量，使的实数有无数对8已知向量，与方向相反，且，那么向量的坐标是_ _.(-2,4)