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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文 科 数 学（二）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则=（ ）AB或CD【答案】A【解析】由得，解得，或，故故选A2设复数满足
2、，则（ ）A3BC9D10【答案】A【解析】，故选A3已知实数，满足：，则（ ）ABCD【答案】B【解析】函数为增函数，故而对数函数为增函数，所以，故选B4已知命题对任意，总有；命题直线，若，则或；则下列命题中是真命题的是（ ）ABCD【答案】D【解析】构造函数，故函数在上单调递增，故，也即，故为真命题由于两直线平行，故，解得或，当时，与重合，故为假命题故为真命题所以选D5如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】正方形面
3、积为，正方形的内切圆半径为，中间黑色大圆的半径为，黑色小圆的半径为，所以白色区域的面积为，所以黑色区域的面积为，在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为，故选C6将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】向右平移个单位长度得带，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到，故选C7宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的（ ）A5B4C3
4、D2【答案】B【解析】模拟程序运行，可得：，不满足条件，执行循环体；，不满足条件，执行循环体；，不满足条件，执行循环体；，满足条件，退出循环，输出的值为故选B8已知在锐角中，角，的对边分别为，且则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由正弦定理和余弦定理得，化简得9一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）ABCD2【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积，故选D10已知抛物线的焦点是椭（）的一个焦点，且该
5、抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题知线段是椭圆的通径，线段与轴的交点是椭圆的下焦点，且椭圆的，又，由椭圆定义知，故选C11如图，在四棱锥中，平面，且，异面直线与所成角为，点，都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）AB84CD【答案】B【解析】由底面的几何特征易得，由题意可得：，由于，异面直线与所成角为，故，则，设三棱锥外接球半径为，结合，可得：，该球的表面积为：故选B12已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数，可得，有唯一极值点，有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，
6、由得，在上递减，即实数的取值范围是，故选A第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知平面向量，的夹角为，且，则_【答案】2【解析】14已知变量，满足，则的最小值为_【答案】【解析】画出表示的可行域，如图，由，可得平移直线，由图知，当直线经过点，直线在以轴上截距最小，此时取得最小值为，故答案为15设是直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是_（填写序号）若，则若，则若，则若，则【答案】【解析】由，不一定推出反例如图：所以不正确；如图所示：过作平面交平
7、面于直线，因为，所以，又，所以，故，所以正确；由，不能推出；反例如图：故不正确；若，未必有反例如图：故不正确；故所给命题正确的是16把函数所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，数列满足，则数列的前项和_【答案】【解析】由题意可得：，则，相减得：，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17数列为正项数列，且对，都有；（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1），数列为正项数列，是以为首项，为公比的等比数列，（2），18在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户为了做到精准帮
8、扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）【答案】（1）；（2）；（3）
9、甲村指标的方差大于乙村指标的方差【解析】（1）由图知，在乙村50户中，指标的有15户，所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为，“低收入户”有3户，分别记为，所有可能的结果组成的基本事件有：，共15个其中两户均为“低收入户”的共有3个，所以，所选2户均为“低收入户”的概率（3）由图可知，这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差19如图，直三棱柱中，是的中点（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是
10、的中点，所以又平面，平面，所以平面（2）由，是的中点，所以，在直三棱柱中，所以，又，所以，所以设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，则，得，故点到平面的距离为20已知椭圆过点和点（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，是否存在实数，使得?若存在，求出实数；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）不存在【解析】（1）椭圆过点和点，所以，由，解得，所以椭圆（2）假设存在实数满足题设，由，得，因为直线与椭圆有两个交点，所以，即，设的中点为，分别为点，的横坐标，则，从而，所以，因为，所以，所以，而，所以，即，与矛盾，因此，不存在这样的实数，
11、使得21已知（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，总有成立，求实数的取值范围【答案】（1）的极小值为，极大值为；（2）【解析】（1），所以的极小值为，极大值为（2）由（1）可知当时，函数的最大值为，对于任意，总有成立，等价于恒成立，时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意当时，设，所以在上单调递增，且，则存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以不恒成立，不合题意综合可知，所求实数的取值范围是22已知曲线的参数方程为（为参数）；直线（，）与曲线相交于，两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数），所求方程为，曲线的极坐标方程为（2）联立和，得，设、，则，由，得，当时，取最大值，故实数的取值范围为23【选修45：不等式选讲】已知函数，（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）可化为，或，或；，或，或；不等式的解集为（2）易知，所以，所以在恒成立；在恒成立；在恒成立；
2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷（二）文
