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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷理 科 数 学（七）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，且，则集合可以是（ ）ABCD【答案】A【解析】，集合，选项A满足要求故选
2、A2已知复数（为虚数单位）给出下列命题：；的虚部为其中正确命题的个数是（ ）ABC2D3【答案】C【解析】复数，的虚部为，则正确，错误故选C3若，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，且，故选B4已知等差数列的公差不为，且，成等比数列，设的前项和为，则（ ）ABCD【答案】A【解析】设等差数列的公差为，成等比数列，即，解得故选A5若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ）ABCD【答案】D【解析】的展开式中只有第项的二项式系数最大，为偶数，展开式共有项，则的展开式的通项公式为，令，即展开式中含项的系数是，故选D6执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）ABCD【答案】
3、D【解析】模拟程序框图的运行，可得程序框图的功能是计算出的值，输出的值为故选D7（ ）ABCD【答案】A【解析】故选A8一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）ABCD【答案】B【解析】满足条件的四面体如图：依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如图故选B9设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）ABCD【答案】D【解析】上任一点处切线斜率为，函数，则该函数为奇函数，且当时，故选D10平行四边形中，点在边上，则的最大值为（ ）A2BC5D【答案】A【解析】平行四边
4、形中，点在边上，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立坐标系，设，则，设，因为，所以当时，有最大值，故选A11等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值的比值为（ ）ABCD【答案】B【解析】等比数列的首项为，公比为，当为奇数时，随着的增大而减小，则，故；当为偶数时，随着的增大而增大，则，故的最大值与最小值的比值为故选B12已知函数（是以为底的自然对数，），若存在实数，满足，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，作出函数的图象如图所示：存在实数，满足，根据函数图象可得，即，令，则当时，即在上为减函数；当时，即在上为增函数，的取值范围为故选C第卷本卷包
5、括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设，满足约束条件，则的最大值为_【答案】8【解析】作可行域，则直线过点时取最大值814聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_【答案】63【解析】，按照以上规律，可得故填15某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学
6、的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率_（结果用分数表示）附：满足：；【答案】【解析】由题意，故答案为16已知抛物线的焦点为，准线为，点在轴负半轴且，是抛物线上的一点，垂直于点，且，分别交，于点，则_【答案】【解析】根据抛物线的对称性，不妨设点在第一象限，如图所示：点在轴负半轴且，是抛物线上的一点，垂直于点，且，即准线为线段的垂直平分线，则故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数部分图象如图所示（1）求值及图中的值；（2）在中，角，的对边分别为，已知，求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）由图象可以知道：，又，从而，由图象可以知道，所以
7、（2）由，得，且，由正弦定理得，又由余弦定理得：，解得18（12分）光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2020年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表以样本的频率作为概率用电量（单位：度）户数7815137（1）在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为，求的数学期望；（2）在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式已知该县某自然村有居民300户若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机
8、组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以元/度的价格进行收购经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？【答案】（1）；（2）元【解析】（1）记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件，则由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为，服从二项分布，即，故（2）设该县山区居民户年均用电量为，由抽样可得，则该自然村年均用电量约156000度又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约14400
9、0度，能为该村创造直接收益元19（12分）如图，在四棱锥中，底面，（1）求证：平面平面；（2）若棱上存在一点，使得二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：，平面，平面，平面，平面，平面平面（2）解:以为坐标原点，以，所在射线分别为，轴建立空间直角坐标系如图所示，则，由点向作垂线，则，设在棱上，（），设平面的法向量，取，则，则设平面的法向量，取，则，解得，易知平面的法向量，所以与平面所成角的正弦值20（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，若椭圆经过点，且的面积为2（1）求椭圆的标准方程；（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，
10、与椭圆交于，两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程【答案】（1）；（2）最小值，直线的方程为【解析】（1）由的面积可得，即，又椭圆过点，由解得，故椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，由弦长公式可得将代入椭圆方程，得，由判别式，解得由直线和圆相交的条件可得，即，也即，综上可得的取值范围是设，则，由弦长公式，得由，得，则当时，取得最小值，此时直线的方程为21（12分）已知函数在处取得极小值（1）求实数的值；（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点，且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由【答案】（1）；（2）不是的根【解析】（1），由已知得，在上单调递减，在上单调递增
11、，在处取得极小值，符合题意，故（2）由（1）知函数函数图象与轴交于，两个不同点，两式相减整理得：，令，即，令，设，则，在上是增函数，无解，即不是的根请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）（1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知点，直线与曲线相交于，两点，若，求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）将（为参数）消去参数可得，直线的普通方程为由，得，将，代入上式，得，即，曲线的直角坐标方程为（2）将代入中，整理得，设，两点对应参数分别为，则，又，即，解得，符合题意23（10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式：；（2）若，且，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意，原不等式等价为，令，所以不等式的解集是（2）要证，只需证，只需证，而，从而原不等式成立
2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷（七）理
