北师大版数学八年级上册全册同步练习题word版

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1、义务教育课程标准实验教科书八 年 级 上 册数学练 习 册第一章 勾股定理单元总览勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的运用我们不应只满足于掌握勾股定理及其逆定理，并运用它们解决具体问题，还要经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富数学活动经验，发展推理能力和分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值本章知识结构图：勾股定理应用勾股定理逆定理数形结合化归逆逆1 探索勾股定理（1）一、

2、目标导航教学目标：经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力二、基础过关1如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么它们的关系是_ ，即直角三角形两直角边的_ 2在RtABC中，C90，若a5，b12，则c 3如图，在下列横线上填上适当的值： 4在RtABC中，C90，若， c10，则a ，b_5已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了90m，乙往南走了120m，这时甲、乙两人相距 6一个长方形的一条边长为3cm，面积为12cm2

3、，那么它的一条对角线长为 7一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为 8如图，阴影部分的面积为（ ）A3B9C81D1009直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（ ）A6cmB8cmCcmDcm10如图，在四边形ABCD中，BAD90，DBC90，AD3，AB4，BC12，则CD为（ ）A5B13C17D18 8题图 10题图11如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C偏离了想要到达的点B有140m（即BC140m），其结果是他在水中实际游了500m，求河宽为多少米？12已知等腰ABC，ABAC，腰长是13cm，底边是10cm，求：（

4、1）高AD的长；（2）ABC的面积13在ABC中AB15，AC13，高AD12，求ABC的周长三、能力提升14已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，差为2，试求这个直角三角形三边的长15如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米四、聚沙成塔我国明朝数学家程大位（1533-1606）写过一本数学著作直指算法统宗，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用西江月词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，

5、算出索长有几？1 探索勾股定理（2）一、目标导航知识目标：掌握勾股定理和它的简单应用能力目标：经历运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯二、基础过关1直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是 2等腰直角三角形的斜边长是12cm，它的面积是 cm23一个长350m，宽120m的长方形公园ABCD，如果某人要从公园的一角A走到另一角C，那么他至少要走 米4如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A、B、C之间的关系是：_5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面

6、积之和为 cm2 4题图 5题图 6题图 10题图6如图，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10米B15米C25米D30米7已知有不重合的两点A和B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）A2个B4个C6个D8个8若边长分别为2，4，x的三角形为直角三角形，则x的可能值为（ ）A1个B2个C3个D4个9把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ）A2倍B4倍C2.5倍D3倍10如图，在ABC中，三边a，b，c的大小关系是（ ）AabcBcabC acbDbac 1

7、1如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A6013B512C1213D6016912如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n 1），那么它的斜边长是（ ）A2nBn1Cn21Dn2113在ABC中，CRt，BCa，ACb，ABc（1）a9，b12，求c；（2）a9，c41，求b；（3）b24，c26，求a14如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，若 AC8，BC15，求CD的长 15求斜边是29m，一条直角边是21m的直角三角形土地的面积三、能力提升16如图，一个长为2.5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为0.7m，如果梯子的顶端下滑0.4m，那

8、么梯子的底端也将右滑0.4 m吗？为什么？17有一条24cm长的铁丝弯成一个直角三角形，要使它的一条直角边比另一条直角边长2cm，应该怎样弯呢？18如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 四、聚沙成塔从课本上，我们已经知道，中国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（弦图），由形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明他利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范 据说，古印度的数

9、学家兼天文学家婆什迦罗利用如下图的拼图证明了勾股定理他是如何证明的呢？试一试，看看你能否对此作出解释 1 探索勾股定理（3）一、目标导航知识目标：掌握勾股定理和它的简单应用能力目标：经历运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯二、基础过关1在RtABC中，C90，AC6，BC8，则AB 2在RtABC中，C90，AC9，AB15，则BC 3已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，则第三边的高是 4在等腰ABC中，ABAC17cm，BC16cm，则BC边上的高AD 5如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 6如图，在RtABC中，C90

10、，AD平分BAC交BC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE1cm，则BC 北南A东1-1-14 5题图 6题图 10题图7在RtABC中，A90，若ab16，ac53，则b_8若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（ ）A3，4，5B9，16，25C6，8，10D8，12，249在ABC中，三条边a、b、c上的高分别是6cm、4cm、3cm，那么三边的比为（ ）A123B234C643D不能确定10已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船

11、相距（ ）A25海里B30海里C35海里D40海里三、能力提升11要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）12已知，如图，在RtABC中，C90，AD是角平分线，CD1.5，BD2.5，求AC的长13如图，RtABC，BC是斜边，P是三角形内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP6，求PP2的长ABCPP14已知：如图，ABC中，C90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且BC8cm，CA6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于多少COABDEF15ABC

12、中，BCa，CAb，ABc，若C90如图1，根据勾股定理，则a2b2c2若ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2b2与c2的关系，并证明你的结论图1 图2 图3四、聚沙成塔四年一度的国际数学家大会会标如图甲它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5（1）求中间小正方形的面积（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）2 能得到直角三角形吗一、目标导航知识目标：掌握直角三角形的判别条件

13、，并能进行简单应用； 能力目标：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论情感目标：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识二、基础过关1已知一个三角形的三边分别为3k ，4k ，5k （k为自然数），则这个三角形为 ，理由是 2有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为 3已知在中，BC6，BC边上的高为4，若AC5，则AC边上的

14、高为 4若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 三角形5若一个三角形的三边长为m1 ，m2 ，m3，当m 时，此三角形是直角三角形6已知的三边长为BC41，AC40，AB9，则为_三角形，最大角是 7以的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169， 则这个三角形是_三角形8三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是 （ ）A112B134C92526D251441699下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa1.5，b2，c3Ba7，b24，c25Ca6，b8，c10Da3，b4，c510如图，有一块四边形地

15、ABCD，B90，AB4m，BC3m，CD12m，DA13m，求该四边形地ABCD的面积？11如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30cm，DC12 cm，AB3 cm， BC4 cm，求ABC的面积三、能力提升12如图：为修通铁路需凿通隧道AC，测得A50，B40，AB5km，BC4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？13如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角，说明这种做法的根据14初春时分，两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速

16、度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米（1）两组同学行走的方向是否成直角？（2）如果接下来两组同学以原速相向而行，多长时间后能相遇？15已知：如图，ABC中，CDAB，垂足为D，且平分AB，CDAB，ABC是等腰直角三角形吗？为什么？请你与同伴交流，并说明理由四、聚沙成塔直角三角形边角关系定理为证明线段倍分关系、线段平方关系提供了理论依据；勾股定理及逆定理在几何证明与计算中应用非常广泛，熟悉常用的勾股数常能挖掘隐含条件一些复杂的几何问题常常要分解为下述的基本图形及其基本结论来解决（如图）3 蚂蚁怎样走最近一、目标导航知识目标：能运用勾

17、股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题能力目标：学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想情感目标：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学二、基础过关1斜边长25cm，一条直角边长7cm，这个直角三角形的面积为 2轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20km，遇到冰山后折向正东方向航行15km，则此时轮船与A点的距离为 3欲登12米高的建筑物，梯子底端离建筑物5米，梯子的长度至少 米4在平静的湖面上，

18、有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是 米5在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是，则_5题图6一只蚂蚁沿直角三角形的边爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需（ ）A2秒B4秒C6秒D8秒7某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）A450a元B225a元C150a元D300a元ABEFDC第8题图15020m30m第7题

19、图8已知，如图长方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2三、能力提升9小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度10小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？11在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少

20、？（画出草图然后解答）12如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA15km，CB10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC13一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?14假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？四、聚沙

21、成塔勾股定理的别称：中国：勾股定理 希腊：毕达哥拉斯定理埃及：埃及三角形 法国、比利时：驴桥定理读一读：古今中外几乎不谋而合地发现和应用了勾股定理它充分表现了勾股定理是自然界最本质，最基本的规律所以，在人类借助宇宙飞船设法寻找“外星人”的时候，中国著名数学家华罗庚建议，用一幅勾股定理的数形关系图作为与“外星人”交谈的语言单元综合评价一、填空题1在ABC中，C90 （1）已知a24，b3.2，则c_ （2）已知c17，b15，则ABC面积等于_ （3）已知A45，c18，则a2_2直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为_3ABC的周长为40cm，C90，BCAC158，则它的斜边长为_

22、4直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为_，两直角边分别为_二、选择题5在下列说法中是错误的（ ）A在ABC中，CAB，则ABC为直角三角形B在ABC中，若ABC523，则ABC为直角三角形C在ABC中，若，则ABC为直角三角形D在ABC中，若abc224，则ABC为直角三角形6直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（ ）A6cmB5cmCDcm7下列线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa6，b8，c10Ba1，b2，c6Ca，b1，cDa2，b3，c48有四个三角形：（1）ABC的三边之比为345；（2）ABC的三边之比为51213；（3）ABC的三

23、个内角之比为123；（4）CDE的三个内角之比为112，其中直角三角形的有（ ）A（1）（2）B（1）（2）（3）C（1）（2）（4）D（1）（2）（3）（4）三、解答题9如果3条线段的长a，b，c满足c2a2b2，那么这3条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？10如图所示，ADBC，垂足为D，如果CD1，AD2，BD4，那么BAC是直角吗？请说明理由11在图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米，求正方形CDEF的面积12如图所示，为得到湖两岸A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，使ABC为直角三角形，并测得AC长20米，BC长16米，A、B两点间距离是多少？四、探究题

24、13如图所示，在一块正方形ABCD的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪师傅用画粉在CD边上找出中点F，在BC边上找出点E，使ECBC，然后沿着AF、EF、AE裁剪，你认为裁剪师傅的裁剪方案是否正确？若正确，给予证明，若不正确，请说明理由14如图所示，长方形纸片ABCD的长AD9cm，宽AB3cm，将其折叠，使点D与点B重合求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积第二章 实数单元总览：本单元主要讲了两个问题：1、给出了一种新的运算开方运算；2、引进一个新数无理数使数的范围再次扩充为实数的范围内本章知识结构：乘方运算开平方平方根开立方立方根三次算术根开n次方n次方根

25、n次算术根有理数无理数实数开方运算算术平方根1 数怎么又不够用了一、目标导航借助生活中的实例理解无理数的意义，体会无理数引入的必要性和无理数应用的广泛性会判断一个数是有理数还是无理数二、基础过关1边长为4的正方形的对角线长是（ ）A整数B分数C有理数D不是有理数2在下列各数0.333，3.1415，2.0101001（相邻两个1之间依次多1个0），76.0123456（小数部分由相继的正整数组成）中， 是无理数的有（ ）A3个B4个C5个 D6个3下列说法正确的是（ ） A有理数只是有限小数B无理数是无限小数 C无限小数是无理数D是分数4下列语句错误的是_（填序号）（1）无限小数都是无理数；（

26、2）是无理数，故无理数也可能是有限小数5下列各数属于有理数的是_，属于无理数的是_，3.1415926，0，0.12122122216比较大小： 7已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_和_8如图，数轴上表示数的点是 01234-1-29边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？三、能力提升10如图：（1）斜边所在的正方形面积是_（2）如果斜边用b表示，b是有理数吗？11如图，在ABC中，ACb，CD5，高AD可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?四、聚沙成塔你能说明是无理数吗？ 2 平方根（1）一、目标导

27、航知识目标：了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法理解开平方与平方运算是互为逆运算会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根了解平方根、算术平方根的性质能力目标：经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力情感目标：通过创设问题情境，体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体二、基础过关1能使的平方根有意义的值是（ ）ABCD2选择下列语句正确的是（ ）A的平方根是B的算术平方根是C的平方根是D的算术平

28、方根是3的平方根是_，算术平方根是_4化简 5如果的平方根是，则_6使式子有意义的值是（ ）A零B非零数C全体负数D全体正数7下列计算正确的是（ ）ABCD8已知，则9大于且小于的整数为 10下列各式中，为何值时有意义？（1）（2）（3）11求下列各数的平方根和算术平方根：（1）7（2）（3）三、能力提升12把下列各题进行化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）13求下列各式中的：（1）（2）（3）（4）（5）（6）14一个自然数的算术平方根是x ，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数的算术平方根是（ ）ABCD四、聚沙成塔已知，且，求的值2 平方根（2）一、目标导航知识目标：会用平方

29、求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根；掌握平方根、算术平方根的性质能力目标：经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力情感目标：通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体二、基础过关164的平方根为 ，的算术平方根为 2是 的平方根，是 的算术平方根3一个正数有 个平方根，它们是 4若，则x 5若一个正数的一个平方根为x，则这个数的另一个平方根为 ，这两个数的和为 ，这个数的算术平方根为 6，则a 7平方根等于

30、本身的数是 ，算术平方根等于本身的数是 8的平方根是 9 ， ， 10若，则 11如果那么（ ）Aa是x的平方根Bx是a的二次幂Ca是x的二次幂Dx是a的算术平方根12的算术平方根是（ ）ABCD13下列运算正确的是（ ）ABCD14下列各数没有平方根的是（ ）A64BC0D三、能力提升15求下列各式中的x（1）（2）（3）（4）16求式子的平方根四、聚沙成塔若，求a，b的值3 立方根 一、目标导航知识目标：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；能用立方根求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同能力目标：在学习了平方根的基础上，要求学生用

31、类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想；发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非情感目标：训练学生的类比思想的养成二、基础过关1立方根等于本身的数是（ ）A1B0C1D1或02的平方根是（ ）A2B2C4D不存在3求下列各数的立方根：（1）343；（2）0729；（3） 4下列说法正确的是（ ）A的平方根是3；B1的立方根是1；C；D5若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）ABCD且6的平方根是 7求下列各式的值：（1）；（2）（3）；（4）8当时，可以化简为 9已知和互为相反数，求10已知的平方根是4，求的立方根三、能力提升：11已知，且，求的值12求下列各式的

32、值：（1）；（2）；（3）13求下列各式的x：（1）（x3）3270；（2）（x0.5）310-30四、聚沙成塔：计算，您能从中找出计算的规律吗？如果将根号内的10换成正数，这种计算的规律是否仍然成立？4 公园有多宽一、目标导航知识目标：了解开平方、开立方、实数的意义及实数的分类理解实数与数轴上的点成一一对应关系会用估算的方法比较实数的大小能力目标：掌握估算的方法，培养应用数学知识解决实际问题的能力情感目标：通过运用所学知识解决实际问题，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的品质二、基础过关1下列说法不正确的是（ ）A1的立方根是1；B1的平方是1C1的平方根是1；D1的平方根是12已知

33、|x|2，则下列四个式子中一定正确的是（ ）Ax2Bx2Cx24Dx383若规定误差小于1，那么的估算值为（ ）A3B7C8D7或84若误差小于10，则估算的大小为_5，则a与b的大小关系为（ ）ABCD不能确定6通过估算，下列不等式成立的是（ ）A3.85B3.85C3.8D 27估算比较大小：（填“”或“”）（1） 3.2；（2） 5；（3） ；（4） 8用估算法比较与的大小9下列结算结果正确吗？你是怎样判断的？说说你的理由（1）（2）三、能力提升10已知的整数部分是，小数部分是，求的值11估算下列各数的大小：（1）（误差小于100）；（2）（误差小于10）；（3）（误差小于1）；（4）（

34、误差小于0.1）12如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC，固定电线杆生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的时，电线杆比较稳定现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答（精确到1米）四、聚沙成塔求及的整数部分（为正整数）5 用计算器开方一、目标导航会用计算器求一个数的平方根、立方根能正确区分求一个数的平方根和立方根的方法二、基础过关1a为大于1的正数，则有（ ）AaBa Ca D无法确定2比较大小： ； 3一个正数的平方等于144，则这个正数是_；一个负数的立方等于27，则这个负数是_；一个数的平方等于5，

35、则这个数是_4已知a0，则化简_5用计算器求36的算术平方根6用计算器求0.8456的立方根三、能力提升7小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为32，斜边长厘米，求两直角边的长度（误差小于1） 8自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h4.9t2有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声问这时楼下的学生能躲开吗？（声音的速度为340米/秒）9用排水法测得一篮球的体积为9850cm3，试求该篮球的直径（球的体积公式为结果保留3个有效数字）10求下列各数的算术平方根

36、，保留4个有效数字，并探讨一下这些数的算术平方根有什么规律（1）78000，780，7.8，0.00078；（2）0.00065，0.065，6.5，650，65000四、聚沙成塔捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务：设x、y、z是三个连续整数的平方（xyz），已知x31329，z32041，求y，并要求小明使用老师提供的计算器作答，小明说：“老师也太小看我啦，这么简单的问题让我做？”“那就请你在10分钟内把答案交给我”老师笑着说“不用10分钟，1分钟就够啦”小明边说边按计算器“老师，你的计算器坏了，根号键不能用”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器“是吗?其他键能用吗？”“

37、其他键都好好的”小明试了试其他各键说“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”思考：小明可不想轻易认输，如果你是小明，你能完成任务吗？6 实 数（1）一、目标导航知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类了解实数和数轴上的点是一一对应的关系了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念会进行实数的大小的比较能力目标：通过对实数进行分类，培养学生的分类意识用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，进一步体会数形结合的思想通过估算的办法进行实数的大小比较情感目标：通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想，鼓励学生要从不同角度入手，寻找解决问题的多种途径，训练学生的多角度思维，为他们以后更好地

38、工作做准备二、基础过关1判断题：下列说法是否正确，并简要说明理由：（1）实数不是有理数就是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数是无理数；（4）无理数一定都带根号；（5）两个无理数之积不一定是无理数；（6）两个无理数之和一定是无理数；（7）数轴上的任何一点都可以表示实数2在实数中（ ）A实数的绝对值都是正数；B有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数；C没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数；D没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数3化简：下列计算正确的是（ ）ABCD4下列命题中，错误的一个是（ ）A如果a、b互为相反数，那么a1和b1仍是互为相反数；B不论x是什么实数，的值总是大

39、于0；Cn是自然数，一定是一个无理数；D如果是一个无理数，那么a是非完全平方数5已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|ab|cb|的结果是（ ）ABCD6当0xB CD不能比较5下列说法中错误的共有（ ）在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数；最小的实数是0； 带根号的数都是无理数A1个B2个C3个D4个6下列说法正确的是（ ）A无理数与无理数的和一定是无理数；B无理数与有理数的和一定是无理数；C无理数与无理数的积一定是无理数；D无理数与有理数的积一定是有理数7代数式的最小值是（ ）A0B1C1D不存在8a，则实数a在数轴上的对应

40、点一定在（ ）A原点左侧B原点右侧C原点或原点左侧D原点或原点右侧9的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 103.14 11a3，2，则aby，则C若，则xyD若，则xy7若是一个实数，则x可取值的个数为（ ）A0个B1个C2个D无数个8有下列说法：带根号的数是无理数；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是17的平方根，其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个二、填空题（每空3分共33分）9已知，则2x3y 10若2a1的平方根为3，则a 11当x ，y 时，12化简 13若，则x 14当x ，y 时，15比小且比大的整数是_16把中根号外的数移入根号内为

41、 ；把中根号外的数移入根号内为 三、解答题：17（12分）求下列各式中的x的值：（1）（2）；（）（3）（4）18（8分）化简（1） （2）19（5分）求使有意义的x的取值范围20（6分）已知实数a，b满足|a|b，|ab|ab0，化简21（6分）若实数x满足条件：（1）求x；（2）写出x的x次方根22（6分）若x、y都是实数，且，求xy的值单元综合测试（二）一、选择题：1大于，且不大于的整数的个数是（ ）A9B8C7D52小明同学估算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现只知道被开方数是260，估算的结果约等于6或7，则根指数应为（ ）A2B3C4D53下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数其中正确的有（ ）A（1）（2）（3）（4）B（2）（3）C（1）（4）D只有（1）4要使，则 x的取值范围（ ）Ax3Bx3C0x3D任意数5下列四个命题中，正确的是（ ）A数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数； B数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数；C两个无理数之和一定是无理数；D数轴上任意两个点之间还有无数个点6若a为正数，则有（ ）ABCD a与的关系不确定 7使为最大的负整数，则a的值为（ ）A5B5C5D不存在8a，b的位置如图，则下列各式有意义的是（ ）