等差数列的性质王培红

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1、 王培红王培红复习：复习：1、等差数列的概念；、等差数列的概念；2、等差数列的定义式；、等差数列的定义式；3、等差数列的通项公式。、等差数列的通项公式。d=an-an-1an=a1 +(n-1)d练习练习1、等差数列、等差数列an的前三项和为的前三项和为12，前三项积为前三项积为48，求，求an。三个数等差的设法：三个数等差的设法：a-d，a，a+d练习练习2、成等差数列的四个数之和为、成等差数列的四个数之和为26，第二，第二个与第三个数之积为个与第三个数之积为40，求这四个数。，求这四个数。四个数等差的设法：四个数等差的设法： a-3d，a-d，a+d，a+3d 公差为公差为2d。性质一、性

2、质一、d=an-an-1an-am=（n-m）d性质二、性质二、1、若一个数列的通项公式为、若一个数列的通项公式为n的一次函数的一次函数an=pn+q,则这个数列为则这个数列为等差数列等差数列,p=公差公差d . 2、非常数列非常数列的等差数列通项公式是关于的等差数列通项公式是关于n的一次函数的一次函数. 常数列常数列的等差数列通项公式为常值函数。的等差数列通项公式为常值函数。an=3n+5a1=8，d=313414811217an=12-2na1=10，d=-2134846210y=3x+5y=12-2xq qp pn n则则a ad d) ), ,( (a aq qd d, ,设设p pd

3、 d) )，( (a ad dn n1 1) )d d- -( (n na aa an n1 11 11 1n n是是均均匀匀排排开开的的一一群群孤孤点点q q的的图图像像上上, ,p px x) )在在一一次次函函数数y ya a即即（n n, ,是是关关于于n n的的一一次次函函数数，0 0时时，a a0 0，即即d dp pn nn n的一群孤立的点的一群孤立的点线上的均匀分布线上的均匀分布于x轴（或x轴）的直于x轴（或x轴）的直q的图像上，是平行q的图像上，是平行即在常值函数y即在常值函数y列，列，0时，等差数列为常数0时，等差数列为常数即d即d0,0,p p性质三、性质三、思考思考.

4、若在若在a, b中插入一个数中插入一个数A，使，使a，A，b成成等差数列，那么等差数列，那么A应该满足什么条件？应该满足什么条件？2baAbaAbAa的等差中项且，为则为等差，1、数列、数列1，3，5，7，9，11，13中中7是是那些项的等差中项？那些项的等差中项？2、求下列两个数的等差中项：、求下列两个数的等差中项：（1）30与与18； （2）-13与与9。3、在、在-1与与9之间顺次插入之间顺次插入a，b，c三个数，三个数，使这五个数成等差数列，求插入的三个数和使这五个数成等差数列，求插入的三个数和等差数列的公差？等差数列的公差？如何判断一个数列为等差数列如何判断一个数列为等差数列为等差数

5、列常数）（定义法：a) 1n(daa) 1 (n1nn为等差数列常数）（递推法：a) 1n(aa2a)2(n2nn1n为等差数列的一次函数为通项法：ana)3(nn性质四、性质四、数列数列an是等差数列，是等差数列，m、n、p、qN+，且且m+n=p+q，则，则am+an=ap+aq。7153aaa(1)a83641aaaa(2)a732651aaaaa(3)a45433aaa(4)a35434aaa(5)a判断：判断：可推广到三项，可推广到三项，四项等四项等注意：等式两注意：等式两边作和的项数边作和的项数必须一样多必须一样多123121knknnnaaaaaaaa5 56 64 4n n求a

6、求a10,10,a aa a为等差数列，为等差数列，练习1：已知a练习1：已知a1010181813138 81 1n n求a求a100,100,a aa aa aa a为等差数列，为等差数列，练习2：已知a练习2：已知a求数列通项公式求数列通项公式21,21,a aa aa a9,9,a aa aa a为等差数列，为等差数列，：已知a：已知a变式变式7 75 53 38 85 52 2n n2d d, ,求a求a187,187,a aa a56,56,a aa aa aa a为等差数列，为等差数列，变式1：已知a变式1：已知a1 17 74 47 76 65 54 4n n性质五、性质五、已

7、知一个等差数列的首项为已知一个等差数列的首项为a1，公差为，公差为da1，a2，a3，an（1）将前）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？am+1，am+2，an是等差数列是等差数列首项为首项为am+1，公差为，公差为d，项数为，项数为n-m性质五、性质五、已知一个等差数列的首项为已知一个等差数列的首项为a1，公差为，公差为da1，a2，a3，an（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多

8、少？差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a1，a3，a5，是等差数列是等差数列首项为首项为a1，公差为，公差为2d取出的是所有偶数项呢？取出的是所有偶数项呢？a2，a4，a6，是等差数列是等差数列首项为首项为a2，公差为，公差为2d性质五、性质五、已知一个等差数列的首项为已知一个等差数列的首项为a1，公差为，公差为da1，a2，a3，an（3）取出数列中所有项是）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a7，a14，a21，是等差数列是等差数列首项为首项为

9、a7，公差为，公差为7d取出的是所有取出的是所有k倍数的项呢？倍数的项呢？ak，a2k，a3k，是等差数列是等差数列首项为首项为ak，公差为，公差为kd性质五、性质五、已知一个等差数列的首项为已知一个等差数列的首项为a1，公差为，公差为da1，a2，a3，an（4）数列）数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差数列吗？是等差数列吗？公差是多少？公差是多少？a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差数列，公差为是等差数列，公差为2d 数列数列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是是等差数列吗？公差是多少？等差数列吗？公差是多少？a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是等差数列，是等差数列，公差为公差为3d。例：例：963852741aaa,13aaa19,aaa求等差数列中，性质六、性质六、1、若数列、若数列an为等差数列，公差为为等差数列，公差为d，则，则kan也为等差数列，公差为也为等差数列，公差为kd。2、若数列、若数列an与与bn都为等差数列，则都为等差数列，则an+bn也为等差数列，也为等差数列，an-bn也为等差数列也为等差数列，pan+qbn也为等差数列。也为等差数列。20082008989811nnba,15b,85a,66b,34aba求中，和例：等差数列