运用转化思想巧解梯形面积案例郭献程

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1、 运用转化思想巧解梯形面积案例 经开区八桂绿城小学 郭献程教材分析“梯形的面积计算”是在学生认识了梯形特征，学习了长方形，尤其是平行四边形及三角形的面积计算后安排的教学内容。由于在上述的学习过程中，学生已通过剪、移、转、拼、实验等积累了探索平面图形面积计算公式的基本方法与策略，并初步领悟了“新旧转化”的数学思想和方法，这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积计算”这一新的学习任务创造了必要的条件，同时也为他们进一步学习圆面积和立体图形表面积计算打下了良好的基础，总而言之，学习梯形的面积能起到“承上启下”的作用，成为本册教学内容一个重点。学情分析通过本单元前几节课的学习，大多数学生已经熟练地掌握了

2、所学内容，并且有了一定操作、实验、探索等解决问题的经验，初步领悟了“新旧转化”的数学思想。但还有少数学生掌握不扎实，操作时有些困难。又由于本班学生数较多，设计时首先考虑有利于全班参与。在探索过程中教师要有目的帮助学困生，更要为学困生提供思考的机会。教学目标1、知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。2、过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。3、情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。教学重点和难点教学重点：理解

3、梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。教学难点: 梯形面积计算方法的推导过程。 教学过程（教学环节、教师活动、预设学生行为、设计意图）（一）、设置情境，激发“猜想”，导入新课。师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？（转化）师：谁来说说平行四边形式三角形的面积是怎样推导出来的？（根据学生所述，教师电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程）师: 推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。1、情境创设。（多媒体展示）师：同学们，老

4、师想在班上做一个梯形的展示栏，上底80厘米，下 底120厘米，高70厘米，做这样一个展示栏要用多大的卡纸是求什么？2、提出问题师：在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。复习旧知，为下一环节梯形面积公式的推导打下基础。鼓励学生运用前面所学的方法进行推导，培养学

5、生的知识迁移能力。（二）、实验操作，探究验证。 师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？1、介绍学具2、 师：老师为每组学生都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？研究建议师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化找联系推导公共公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流，

6、共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多动作快。3、合作学习学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。4、汇报展示师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。有意识地按学生的认知方法一一展示。展台展示的方法：学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。（如下图）每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼

7、成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：梯形的面积=平行四边形的面积2=底高2=（上底+下底）高2 师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。师：刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧。方法二：选择一个梯形，沿着对角线对折分为两个三角形。（如下图）师：这样分能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。根据长方形的

8、面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：梯形的面积=2个三角形面积之和=上底高2+下底高2=（上底+下底）高2方法三：将梯形对折、使上、下底下重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形（如下图）。拼成的平行四边形的底下就是梯形的（上底下底，高是梯形高的一半）。这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：梯形的面积=（上底下底）高2 在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法，有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拨和引导。 让学生

9、小组交流、探究梯形面积的推导过程，既培养了学生的合作能力，又提高了学生的交流能力。培养学生的创新意识，积极寻找解决问题的其他方法。让学生把思维过程表达出来，获取解决问题后的喜悦感。 （三）、归纳总结，提高认识 （整理公式）师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？师：请同学们把我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式读一读。自学字母公式，通过自学明白用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面积计算公式s=（ab）h2。

10、 （四）实践运用，解决问题1、基础练习（1）口答：求下面梯形的面积。（题略）（2）出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米它的横截面的面积是多少平方米？（课件动态演示横截面积的示意图，帮助学生理解横截面含义，明确直角梯形的高也是它的一条腰长。）2、解决问题师：梯形的面积很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活中的问题。（1）出示展示栏，请同学们算一算做这样一个展示栏要用多大的卡纸？（2）出示汽车的侧门窗户，要制作这扇车门的窗户分别需要多少平方厘米的有机玻璃？ 3、你能算出它的面积吗？比一比，谁的观察能力最强，解决问题的本领最高。

11、口头回答， 全班订正。理解横截面含义，明确直角梯形的高也是它的一条腰长。） 学生能运用公式独立计算（五）布置作业，课外延伸1、看书：第95页至96页，做教科书97页的1、2、4题。 2、测量所需数据，求出一个梯形学具的面积。学生独立做练习，可能遇到困难可以小组进行讨论或请教老师。结合例题和做一做，检查学生运用公式的情况，巩固学生的学习成果。 通过练习加深学生对梯形面积计算公式的理解和记忆.板书设计梯形的面积梯形的面积=平行四边形的面积2 =底 高2 =（上底+下底）高2 S=（ab）h2 教 学 反 思新的数学课程标准指出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价

12、值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。梯形面积的计算一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。一、动手操作 培养探索能力在推导梯形面积计算公式时，安排了学生亲自动手操作活动。首先让学生用两个完全一样的梯形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后引导学生思考讨论：梯形与你拼成的平行四边形有什么联系？引导学生发现每个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，然后再让学生用

13、一个梯形，分成两个三角形以及用一个梯形通过上下底重合的对折方式拼成一个平行四边形来推导梯形的面积公式。通过实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。二、发散验证 培养解决问题的能力 在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的“闸门”，对学生的五花八门的想法不急于评价，应不失时机地引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生理一理，归纳出梯形面积的计算方法。通过“拼、移”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中，我比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。学生在动手操作以及推理归纳的学习过程中，多种感观参与学习，既理解、掌握了梯形的有关知识，同时又培养了学生获取知识的能力。但也存在一些不足之处，例如：在推导验证的过程中，学生表达得不够清晰，对于推导的过程理解得还不够透彻。如果让他们充分地操作体会，时间又不允许。如何解决这样的矛盾，也是我需要反思的问题。